上海市黄浦区届中考二模数学试题含答案.docx

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黄浦区九年级模拟考数学试卷4月

　　（考试时间：

100分钟总分：

150分）

　　一、选择题：

　　（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列实数中，介于

　　23与之间的是（）32

　　（B）3；

　　（C）

　　（A）2；

　　22；

　　7

　　（D）p．

　　2．下列方程中没有实数根的是（）

　　2（A）x+x-1=0；

　　2（B）x+x+1=0；

　　2（C）x-1=0；

　　2（D）x+x=0．

　　3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为

　　y=

　　k，那么该一次函数可能的解析式是（）x

　　（B）y=kx-k；

　　（A）y=kx+k；

　　（C）y=-kx+k；

　　（D）y=-kx-k．

　　4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）人次工资13013122

　　1.51

　　1.2123

　　0.8

　　5．计算：

　　AB+BA=（）

　　（A）AB；

　　（B）BA；

　　（C）0；

　　（D）0．

　　6．下列命题中，假命题是（）

　　（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；

　　（B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；

　　（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；

　　（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．

　　二、填空题：

　　（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7．化简：

　　1=．2-1

　　8．因式分解：

　　x2-x-12=．

　　9．方程x+1=2x+5的解是．

　　1ì2x->0ïï310．不等式组í的解集是.ï1x-3£0ïî2

　　11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第

　　一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，点

　　D、E分别为△ABC边

　　CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CA=a，（用

　　a、b表示）CB=b，则DE=．17．如图，在四边形ABCD中，ÐABC=ÐADC=90°，AC=26，BD=24，

　　M、N分别是

　　AC、BD的中点，则线段MN的长为．

　　（第16题）

　　（第17题）

　　（第18题）18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=．

　　三、解答题：

　　（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：

　　2+2

　　2

　　（

　　132

　　）+（

　　2018-2018-3-23.

　　）

　　0

　　20．（本题满分10分）

　　解方程组：

í

　　ìx2-2xy+y2=9ï.22ïîx+y=521．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点

　　E.已知AB=AC=6，cosB=AD∶DB=1∶

　　2.

（1）求△ABC的面积；

（2）求CE∶

　　DE.

　　2，3

　　22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：

　　“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。

　　”卖菜阿姨说：

　　“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。

”王大爷回答道：

　　“应该的，你们也真的辛苦。

”青菜1月24日1月25日2元/斤

　　2.5元/斤花菜5元/斤7元/斤大白菜1元/斤

　　1.5元/斤

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？

并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

23．（本题满分12分）如图，点

　　E、F分别为菱形ABCD边

　　AD、CD的中点.

（1）求证：

BE=BF；

（2）当△BEF为等边三角形时，求证：

∠D=2∠

　　A.

　　24．（本题满分12分）已知抛物线y=x+bx+c经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为

　　D.

　　2

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求△ABD的面积；

　　（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=

　　2.

（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；

　　（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

　　黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考

　　一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）

　　1.A；

　　2.B；

　　3.B；

　　4.B；

　　5.C；

　　6.C.

　　二、填空题：

　　（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2+1；8．（x+3）（x-4）；

　　9．2；10．11．y=

　　1

　　6

　　81；

　　12．减小；13．；14．70；

　　x2422b-a．；17．5；18．2∶1．33

　　15．3；

　　16.

　　三、解答题：

　　（本大题共7题，满分78分）19．解：

原式=12+1-23-3—————————————————————（6分）

　　（

　　）

　　=23+1-23+3————————————————————————（2分）=4————————————————————————————————（2分）

　　20.解：

由

（1）得：

　　x-y=±3——————————————————————（3分）

　　代入

（2）得：

　　y2±3y+2=0———————————————————（3分）解得：

　　y1=-1，y2=-2，y3=1，y4=2—————————————（2分）

　　所以方程组的解为：

í

　　ìx3=-2ìx4=-1ìx1=2ìx2=1，í，í，í————（2分）îy1=-1îy2=-2îy3=1îy4=2

　　21.解：

（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=

　　2，∠AHB=90°，3

　　得BH=则BC=8，2´6=4，AH=62-42=25，————————————（2分）3

　　所以△ABC面积=

　　1´25´8=85.——————————————（1分）2

（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则

　　CECHBHAB3====.——————————————（4分）DEDFDFAD1

　　22.解：

（1）（

　　1.5-1）¸1=50%.—————————————————————（2分）答：

大白菜涨幅最大，为50%.—————————————————————（1分）

（2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）则

　　3030=+5，——————————————————————（3分）xx+1

　　化简得：

　　x2+x-6=0——————————————————————（1分）解得：

　　x1=2，x2=-3（不合题意，舍去）—————————————（1分）答：

这天王大爷买了2斤菠菜.—————————————————————（1分）

　　23.证：

（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又

　　E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=

　　BF.——————————————————————————（1分）

（2）联结

　　AC、BD，AC交

　　BE、BD于点

　　G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵

　　E、F是两边中点，∴AO=

　　1AC=EF=

　　BE.——————————————————————（1分）2

　　又△ABD中，

　　BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴OG=

　　11AO=BE=GE,33

　　∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠

　　BAD.—————————————————————（1分）

　　24.解：

（1）由题意得：

í

　　ì0=1+b+c，———————————————————（2分）î3=c

　　解得：

í

　　ìb=-4，—————————————————————————（1分）îc=3

　　所以抛物线的表达式为y=x2-4x+3.——————————————（1分）

（2）由

（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=

　　111´2´4-´1´3-´（1+2）´1=1.————————（3分）222

　　2

　　（3）令Pp,p-4p+3

　　（

　　）（p>2）.————————————————（1分）

　　由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以

　　p2-4p+3+1p2-4p+3+11=3或=，————————————（2分）p-2p-23

　　7，3

　　解得：

　　p=5或p=

　　所以点P的坐标为（5,8），ç

　　æ78ö,-÷.————————————————（1分）è39ø

　　25.解：

（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x-1，2

　　22所以2=y+x-1，——————————————————————（1分）

　　则y=

　　-x2+2x+3

　　（0

（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥

　　CD.∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）

　　（3）当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=

　　2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又AC=

　　BC2-AB2=x2-4，则

　　ADCA1=Þ=ACCBx2-4

　　易知∠ACE<90°.

　　x2-41±17（舍负）—————（2分）Þx=x2

　　所以边BC的长为2或

　　1+17.——————————————————（1分）2