中考模拟名校教学质量检测数学试题及答案.docx
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中考模拟名校教学质量检测数学试题及答案
2015年中考模拟名校教学质量检测数学试题
时间：
120分钟，满分150分2015.6.3
一、选择题（每小题3分，满分18分）
1．的相反数是（▲）
A．－B．C．－3D．3
2．下列计算正确的是（▲）
A．B．C．D．
3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（▲）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件
4．如图所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（▲）
5．双曲线与直线没有交点，则的取值范围为（▲）
A．B．C．D．
6．已知：
如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x>0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝（x>0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝6．其中正确的结论有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第6题图
二、填空题（每小题3分，满分30分．）
7．函数中自变量x的取值范围是▲．
8．分解因式：
＝▲．
9．数据201、203、198、199、200、205的平均数为▲．
10．截至2015年4月30日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为▲．
11．如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若BC=1,AC=3,则sin∠ADC的值为▲．
第11题图
12．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若=2，则=▲．
13．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为▲．
14．一山坡的的坡比为3:
4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了▲米．
15．定义一个新的运算：
则运算的最小值为▲．
16．一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则：
的值为▲．
三、解答题（满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：
18．
（1）（本题满分6分）已知是方程组的解，写出、的关系式．
（2）（本题满分6分）解方程－＝1
19．（本题满分10分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小明与小华整理各自样本数据，如下表所示．
时间段（小时／周）
小明抽样人数
小华抽样人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（每组可含最低值，不含最高值）
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？
估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时；
（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______________________小时/周；
（4）专家建议每周上网２小时以上（含２小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
20．（本题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：
当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？
请说明理由．
21．（本题满分10分）已知方程有一个根为，且关于x的方程ax2＋bx＋9＝x有两个相等的实数根，求、的值．
22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，且∠AMB＝∠NMB，则AM，求AB的长．
23．（本题满分12分）如图，在△ABC中，I是内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．
（1）求证：
AB＝AC；
（2）若BC＝16，⊙O的半径是5，求AI的长．
24．（本题满分10分）操作：
有2张边长都是2的正方形纸片A和B，请你将纸片A的一边的一个端点放在纸片B的对称轴L上，另一个端点与纸片B的一个顶点重合后压平．求纸片A与纸片B重合部分的面积．
25．（本题满分12分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y＝x和y＝－x＋．
（1）求正方形OABC的边长；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？
（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
26．（本题满分14分）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．
数学试题参考答案
一、选择题
1．D2．C3．C4．A5．D6．C
二、填空题
7．8．9．20110．1.853×11．12．313．
14．1215．16．
三、解答题
17．
18．
（1）
（2）是增根，无解
19．
（1）小华，1.2小时；（3）0～1；（4）64人
20．解：
（1）由题意知（x，y）共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）12种，其中x＞y有6种
∴小明获胜的概率P（x＞y）＝＝
（2）由题意知（x，y）除①中情形外，还有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）共16种，其中x＞y有6种
∴x＞y的概率P（x＞y）＝＝＜
∴游戏规则不公平
21．a＝，b＝2
22．过B作MN的垂线，运用勾股定理。
AB=6
23．
（1）证明：
连接OI，延长AI交BC于D
∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI
∵OB＝OI，∴∠ABI＝∠CBI＝∠BIO，∴OI∥BC
∵AI与⊙O相切，∴OI⊥AI，∴AD⊥BC
∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC
（2）解：
∵OI∥BC，∴＝＝
∴＝，∴AB＝，∴AD＝＝
∴AI＝·AD＝×＝
24．或
25．解：
（1）联立解得
∴A（4，3），∴OA＝＝5
∴正方形OABC的边长为5
（2）要使△CPQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的
四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△CPQ为等腰三角形即可
当t＝2秒时
∵点P的速度为每秒1个单位，∴CP＝2
分两种情况：
①当点Q在OA上时，∵PQ≥BA＞PC，∴只存在一点Q，使QC＝QP
作QN⊥CP于N，则CN＝CP＝OQ＝1
∴QA＝5－1＝4，∴k＝＝2
②当点Q在OC上时，同理只存在一点Q，使CP＝CQ＝2
∴OQ＋OA＝10－2＝8，∴k＝＝4
综上所述，k值为2或4
（3）①当点A运动到点O时，t＝3
当0＜t≤3时，设O′C′交x轴于点D
则tan∠DOO′＝，即＝＝，∴DO′＝t
∴S＝DO′·OO′＝·t·t＝t2
②当点C运动到x轴上时，t＝（5×）÷＝4
当3＜t≤4时，设A′B′交x轴于点E
∵A′O＝t－5，∴A′E＝A′O＝
∴S＝（A′E＋O′D）·A′O′＝（＋t）·5＝
26．
（1）
（2）设E（，），则E到BC距离=
=
E（1,2）
（3）设OP=，若P在正半轴上，则，，P（7，0）
若P在负半轴上，则，，P（，0）
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