高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1.docx

高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1.docx

《高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学第一章集合教案苏教版必修1

2019-2020年高中数学第一章集合教案苏教版必修1

教学目标：

使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.

教学重点：

集合的概念，集合元素的三个特征.

教学难点：

集合元素的三个特征，数集与数集关系.

教学方法：

尝试指导法

学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.

［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

不等式解集的定义中涉及到“集合”.

Ⅱ.讲授新课

下面我们再看一组实例

幻灯片：

观察下列实例

（1）数组1，3，5，7.

（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点.

（3）满足3x－2＞x＋3的全体实数.

（4）所有直角三角形.

（5）高一（3）班全体男同学.

（6）所有绝对值等于6的数的集合.

（7）所有绝对值小于3的整数的集合.

（8）中国足球男队的队员.

（9）参加xx年奥运会的中国代表团成员.

（10）参与中国加入WTO谈判的中方成员.

通过以上实例.教师指出：

1.定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.

师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

［师］上述各例中集合的元素是什么?

［生］例

（1）的元素为1，3，5，7.

例

（2）的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.

例（3）的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.

例（4）的元素为所有直角三角形.

例（5）为高一（3）班全体男同学.

例（6）的元素为－6，6.

例（7）的元素为－2，－1，0，1，2.

例（8）的元素为中国足球男队的队员.

例（9）的元素为参加xx年奥运会的中国代表团成员.

例（10）的元素为参与WTO谈判的中方成员.

［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.

［生］

（1）高一年级所有女同学.

（2）学校学生会所有成员.

（3）我国公民基本道德规范.

其中例

（1）的元素为高一年级所有女同学.

例

（2）的元素为学生会所有成员.

例（3）的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.

［师］一般地来讲，用大括号表示集合.

师生共同完成上述例题集合的表示.

如：

例

（1）{1，3，5，7}；

例

（2）{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；

例（3）{3x－2＞x＋3的解}；

例（4）{直角三角形}；

例（5）{高一（3）班全体男同学}；

例（6）{－6，6}；

例（7）{－2，－1，0，1，2}；

例（8）{中国足球男队队员}；

例（9）{参加xx年奥运会的中国代表团成员}；

例（10）{参与WTO谈判的中方成员}.

2.集合元素的三个特征

幻灯片：

问题及解释

（1）A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素?

（2）A＝{所有素质好的人}能否表示为集合?

（3）A＝{2，2，4}表示是否准确?

（4）A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?

生在师的指导下回答问题：

例

（1）3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例

（2）由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例（3）的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例（4）的A与B表示同一集合，因其元素相同.

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

（1）确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.

如上例

（1）、例

（2）、再如

{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.

（2）互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

如上例（3），再如

A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.

（3）无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

如上例

（1）

［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种.

如A＝{2，4，8，16}4∈A8∈A32A

请同学们考虑：

A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，

A与B的关系如何？

虽然A本身是一个集合.

但相对B来讲，A是B的一个元素.

故A∈B.

幻灯片：

3.常见数集的专用符号

N：

非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）

N*或N＋：

正整数集（非负整数集N内排除0的集合）

Ｚ：

整数集（全体整数的集合）

Q：

有理数集（全体有理数的集合）

R：

实数集（全体实数的集合）

［师］请同学们熟记上述符号及其意义.

Ⅲ.课堂练习

1.（口答）说出下面集合中的元素.

（1）{大于3小于11的偶数}其元素为4，6，8，10

（2）{平方等于1的数}其元素为－1，1

（3）{15的正约数}其元素为1，3，5，15

2.用符号∈或填空

1∈N0∈N－3N0.5NN

1∈Z0∈Z－3∈Z0.5ＺＺ

1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈QQ

1∈R0∈R－3∈R0.5∈R∈R

3.判断正误：

（1）所有在N中的元素都在N*中（　×　）

（2）所有在N中的元素都在Z中（　√　）

（3）所有不在N*中的数都不在Z中（　×　）

（4）所有不在Q中的实数都在R中（　√　）

（5）由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（　×　）

（6）不在N中的数不能使方程4x＝8成立（　√　）

Ⅳ.课时小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

2.集合元素的三个特征：

确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.

Ⅴ.课后作业

（一）1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

（1）所有绝对值等于8的数的集合A

（2）所有绝对值小于8的整数的集合B

分析：

由集合定义：

一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.

解：

（1）A＝{绝对值等于8的数}其元素为：

－8，8

（2）B＝{绝对值小于8的整数}

其元素为：

－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7

2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y＝图象上所有的点

解：

综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.

3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程

解：

综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.

解：

由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0（k∈R）的根

若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设

若k≠0，则方程为一元二次方程.

当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.

此时A中无任何元素，即A＝也符合条件

综上所述k＝0或k≥

评述：

解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.

5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

解：

集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足关系式

即也就是

即x≠－1，0，3满足条件.

6.方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.

解：

方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根

即有得那么a＝－6，c＝－1

7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：

0，，.

解：

因x＝a＋b，a∈Z,b∈Z

则当a＝b＝0时，x＝0

又＝＋1＝1＋

当a＝b＝1时，x＝1＋

又＝＋

当a＝，b＝1时，a＋b＝＋

而此时Z，故有：

A，

故0∈A，∈A，A.

8.小于或等于x的最大整数与不小于x的最小整数之和是15，则x∈____________.

解：

若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间

设n＜x＜n＋1

则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7即7＜x＜8∴x∈（7，8）

（二）1.预习内容：

课本P5～P6

2.预习提纲：

（1）集合的表示方法有几种?

怎样表示？

试举例说明.

（2）集合如何分类？

依据是什么?

集合

（一）

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

（1）所有绝对值等于8的数的集合A

（2）所有绝对值小于8的整数的集合B

2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y＝图象上所有的点

3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.

5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

6.方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.

7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：

0，，.

第二课时集合

（二）

教学目标：

使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.

教学重点：

集合的表示方法，空集.

教学难点：

正确表示一些简单集合.

教学方法：

自学辅导法

在学生自学基础上，进行概括、总结.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

集合元素的特征有哪些?

怎样理解?

试举例说明.

集合与元素关系是什么?

如何表示?

Ⅱ.讲授新课

1.集合的表示方法

通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：

（1）列举法：

把集合中元素一一列举出来的方法.

（2）描述法：

用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

［师］由方程x2－1＝0的所有解组成的集合可以表示为{－1，1}，不等式x－3＞2的解集可以表示为{x｜x－3＞2}.

下面请同学们思考：

幻灯片（A）：

请用列举法表示下列集合

（1）小于5的正奇数

（2）能被3整除且大于4小于15的自然数

（3）方程x2－9＝0的解的集合

（4）{15以内的质数}

（5）{x｜∈Z,x∈Z}

［生］

（1）满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为{1，3}

（2）能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为{6，9，12}

（3）方程x2－9＝0的解为－3，3.故用列举法表示为{－3，3}

（4）15以