14.点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿
PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示，若m∥n，点P为△ABC的（）
A.重心
B.外心
C.内心
D.垂心
2aa+b+的结果是（b-aa-b3a+b3a+b
A.
B.b-aa-b
计算）
C.1
D.﹣1
15.如图，已知点A是双曲线y=
8.
某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）
A.85和
82.5
B.
85.8和85
C.85和85
D.
85.5和80
2在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延xk（k<0）上运动，则kx
长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限。
随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=
9.
ì2a-3b=13ì2（x+2）-3（y-1）=13ìa=
8.3若方程组í的解是í，则方程组í的解是（î3a+5b=
30.9î3（x+2）+5（y-1）=
30.9îb=
1.2ìx=
6.3
A.íîy=
2.2ìx=
8.3
B.íîy=
1.2
C.）
的值是（）
A.2
B.﹣2
C.6
D.﹣6
16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（最小值为（）
x=
10.3y=
2.2
ìx=
10.3
D.íîy=
0.2
A.
132
B.
312
3+19
C.2
4。
D.27
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
17.已知方程
x3=2-有增根，则这个增根是___________。
x-33-x
18.分解因式：
x（x+y）-y（y+x）＝________________。
19.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm。
20.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7„叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，„的圆心依次按点
A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，„。
当AB＝1时，l2016＝___________。
三、解答题（本大题共6小题，共66分。
）
21.（10分）
（1）一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为___________；
（2）一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
23.（10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于平分∠BAC。
求证：
OB＝OC。
O点，且AO
（3）如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。
22.（10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号
1、2、3、4。
（1）随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；
（2）随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一时间x（天）„1247个小球，求下列事件的概率：
每天产量y（套）22242834„①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于
24.（11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。
为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。
由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）①若抛物线C2：
y=ax2（a¹0）与线段．．AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。
（1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；
（2）当5£x£12时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；
（3）已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
（4）在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。
厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。
②直接写出抛物线C2：
y=ax2（a¹0）与线段抛物线C2：
y=ax2（a¹0）与．．AB恰有两个公共点时a的取值范围；线段．．AB没有公共点时a的取值范围；③将抛物线C2：
y=ax2（a¹0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当-1£x£4时，求抛物线C3的极值。
26.（14分）
25.（11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关
2于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：
y=x+bx+c经过点A，B。
如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8，弦EF为27，且EF∥MN。
（1）求直径MN与弦EF间的距离。
A
ME
O
NFQ
B
（1）求点A，B的坐标；
C
P
D探究二
（2）将EF向下平移至CD，设平移距离为a，当a＝________时，CD与半圆O相切。
连结
OE、OF并延长，交CD于
P、Q，求线段PQ的长度。
将图1中的扇形纸片NOP按下面对a的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
．．
（1）如图3，当a＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并指出旋转角∠BMO的最大值；
（3）设两平行线
AB、CD间的距离为d，当d_________时，圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线
AB、CD间旋转。
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定a的取值范围。
（参考数据：
sin49°＝
333，cos41°＝，tan37°＝）444
思考：
如图1，两平行线AB，CD间的距离为6，点M为AB上一定点。
圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设．．∠MOP＝a。
当a＝_________度时，点P到CD的距离最小，最小值为_________。
探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半．．圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝_________度，此时点N到CD的距离是_________；半圆O扫过的面积是_________。
答案
一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列实数中，无理数是（B）
A.
2.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=公共点。
若直线y=-x+b与反比例函数y=取值范围是（C）
A.b>2
B.-2 1的x
图象有唯一点，则b的
1的图象有2个公共x
D.b<-2
C.b>2或b<-2
13
B.π
C.
16
D.
227
下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）
11.如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B＇，则图中阴影部分的面积是（B）
A.12π
B.24π
C.6π
D.36π
12.如图，□ABCD的对角线
AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交
B旋转到点
BC于点E，且CAD＝30°；
（C）
A.
3.
B.
C.
D.
下列计算，正确的是（D）
A.3a+2a=32a
B.a¸a=a
632
1BC，连接OE。
下列结论：
①∠21②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有4
∠ADC＝60°，AB＝
D.（-2a）=-8a
236
C.（2a）
-1
=-2a
A.1个到△AB＇C＇
B.2个
C.3个
D.4个
4.
5.
6.
7.
如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（C）
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°如果不等式ax>-a的解为x<-1，则a的取值范围是（C）
A.a£0
B.a³0
C.a<0
D.a>0一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（C）
A.48π
B.36π
C.24π
D.12π
2
13.二次函数y=x+bx的图象如图，对称轴为x=1。
若关于x的一
元二次方程值范围是
x2+bx-t=0（t为实数）在-1 （C）
A.t³-1
B.-1£x<3
C.-1£x<8
D.3 14.点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿
PA、PB、PC剪开后拼成示，若m∥n，点P为△ABC的（C）
A.重心
B.外心
C.内心
D.垂心
如图2所
2aa+b+的结果是（D）b-aa-b3a+b3a+b
A.
B.
C.1b-aa-b
计算
D.﹣1
8.
某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（C）
A.85和
82.5
B.
85.8和85
C.85和85
D.
85.5和80
15.如图，已知点A是双曲线y=
2在第一象限的分支上的一个动点，x
连结AO并限。
随着点（k<0）上运
9.
ì2a-3b=13ì2（x+2）-3（y-1）=13ìa=
8.3若方程组í的解是í，则方程组í的解是（A）î3a+5b=
30.9î3（x+2）+5（y-1）=
30.9îb=
1.2ìx=
6.3
A.íîy=
2.2ìx=
8.3
B.íîy=
1.2
C.
延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象
kA的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=x
动，则k的值是（D）
A.2
B.﹣2
C.6
D.﹣6
16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴
x=
10.3y=
2.2
ìx=
10.3
D.íîy=
0.2
上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（B）2
D.27
①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。
解：
（1）
A.
132
B.
312
C.
3+192
12
（2）①
14
②
316
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
17.已知方程
x3=2-有增根，则这个增根是______x＝3_____。
x-33-x
18.分解因式：
x（x+y）-y（y+x）＝________（x+y）
（x－y）________。
19.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为23cm。
20.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7„叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，„的圆心依次按点
A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，„。
当AB＝1时，l2016＝____672π_______。
23.（10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC。
求证：
OB＝OC。
证明：
∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD＝OE，在△DOB和△EOC中，∠DOB＝∠EOC，OD＝OE，∠ODB＝∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC．∠OEC，
三、解答题（本大题共6小题，共66分。
）
21.（10分）
（4）一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为____12_______；
（5）一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
解：
设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为（n-2）´180，多边形的外角和为360°，∴（n-2）´180=360´3，解得n＝8。
（6）如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。
解：
设这个多边形的边数为m，则对角线条数为∴
1（m-3）×m，2
1（m-3）×m=m，解得m＝5。
2
内角和：
（m－2）×180＝540°；外角和：
360°。
24.（11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。
为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。
由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。
22.（10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号
1、2、3、4。
（3）随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；
（4）随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
时间x（天）每天产量y（套）
122
224
428
734
„„
（4）求点A，B的坐标；
（5）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（6）①若抛物线C2：
y=ax2（a¹0）与线段．．AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。
②直接写出抛物线C2：
y=ax2（a¹0）与线段抛物线C2：
y=ax2（a¹0）与．．AB恰有两个公共点时a的取值范围；线段．．AB没有公共点时a的取值范围；③将抛物线C2：
y=ax2（a¹0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当-1£x£4时，求抛物线C3的极值。
解：
（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：
y=x2+bx+c得：
í∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．
（3）①如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：
a=1）2=2，解得：
a=2，∴
（5）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；
（6）当5£x£12时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；
（7）已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
（8）在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。
厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。
解：
（1）y=2x+20
（2）P=40x+200（5£x£12）
（3）W=2340x+23400∵k＝2340>0，∴W随x的增大而增大∴当x＝5时，W最大＝2340×5＋23400＝35100（元）
（4）10
ì2=9+3b+cìb=-2解得：
íî2=1-b+cîc=-1
2，代入B（﹣1，2），则a（﹣9
W'=（1570-40x-200-a）
（2x+20）=-80x2+（1940-2a）x+27400-20a
∵﹣80<0，对称轴x＝-
1940-2a970-a=-16080
970-a³1280解得a£10
2£a<2。
9a<2且a¹09
2
②a³2；
③平移后y=a（x-2）+3，当a>0时，在x＝﹣1处取得最大值为9a＋3；在x＝2处取得当a<0时，在x＝2处取得最大值为3；在x＝﹣1处取得最小
26.（14分）如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8，弦EF为27，且EF∥MN。
25.（11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：
y=x+bx+c经过点A，B。
2
最小值为3。
值为9a＋3。
（4）求直径MN与弦EF间的距离。
解：
3
A
ME
O
NFQ
B
C
P
D探究二将图1中的扇形纸片NOP按下面对a的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
．．
（1）如图3，当a＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的指出旋转角∠BMO的最大值；解：
∵α=60°，∴△MOP是等边三角形，∴MO=MP=4，∴PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，由已知得出M与P的距离为4，从而点P到CD的最小距离为6－4=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；最小距离，并
（5）将EF向下平移至CD，设平移距离为a，当a＝____1____时，CD与半圆O相切。
连结
OE、OF并延长，交CD于
P、Q，求线段PQ的长度。
解：
873
（3）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定a的取值范围。
（参考
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