专题一数据的收集整理与分析.docx
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专题一数据的收集整理与分析
专题训练一
数据的收集、整理与描述+数据的分析
一、知识梳理
知识点一:
总体、样本的概念
1.总体:
要考察的全体对象称为总体.
2.个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体.
3.样本:
被抽取的那些个体组成一个样本.
4.样本容量:
样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).
知识点二:
全面调查与抽样调查
调查的方式有两种:
全面调查和抽样调查:
1.全面调查(普查):
考察全面对象的调查叫全面调查,
2.抽样调查:
抽样调查只抽取一部分对象进行调查.
知识点三:
扇形统计图和条形统计图,折线统计图
知识点四:
平均数
1、算术平均数:
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式:
使用:
当所给数据
,
,…,
中各个数据的重要程度相同时,一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数:
若
个数
,
,…,
的权分别是
,
,…,
,则
,叫做这
个数的加权平均数.
使用:
当所给数据
,
,…,
中各个数据的重要程度(权)不同时,一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义:
权就是权重即数据的重要程度.
知识点五:
中位数:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
知识点六:
众数:
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
知识点七:
数据的波动
1、极差:
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作
.用“先平均,再求差,然后平方,
最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公
式是:
意义:
方差(
)越大,数据的波动性越大,方差越小,数据的波动性越小.
类型一:
考查基本概念
1:
为了了解2009年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查,指出该考查中的总体和样本分别是什么?
解析:
总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩;样本是抽取的600名考生的数学成绩.
举一反三:
【变式】2007年某县共有4591人参加中考,为了考查这4591名学生的外语成绩,从中抽取了80名学生成绩进行调查,以下说法不正确的是().
A.4591名学生的外语成绩是总体; B.此题是抽样调查;
C.样本是80名学生的外语成绩; D.样本是被调查的80名学生.
类型二:
调查方法的考查
2:
下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是().
A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命;
B.要了解我市居民的环保意识;
C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量;
D.要了解某校数学教师的年龄状况.
举一反三:
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗?
为什么?
(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会;
(2)在上海市调查我国公民的受教育程度;
(3)在中学生中调查青少年对网络的态度;
(4)调查每班学号为5的倍数的学生,以了解学校全体学生的身高和体重;
(5)调查七年级中的两位同学,以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.
类型三:
条形统计图和扇形统计图
4:
某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的统计图,图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图,统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?
__________月.
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的__________%.
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计:
该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?
(写出解答过程)
思路点拨:
由条形统计图可知,三月份的产量最高,由扇形统计图可知,一月份的产量占总量的百分比为:
1-38%-32%=30%.
解析:
(1)三;
(2)30.
(3)(1900÷38%)×98%=4900.
答:
该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.
举一反三:
【变式】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据,请你计算:
志愿者申请人的总数为__________万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________%(精确到0.1%),它对应的扇形的圆心角约为__________(精确到度).
类型四:
平均数
1、数据-1,0,1,2,3的平均数是( C )
A.-1B.0C.1D.5
2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5,则这个样本中x的值是( B )
A.5B.10C.13D.15
3、如表是10支不同型号签字笔的相关信息,则这10支签字笔的平均价格是( C )
A.1.4元B.1.5元C.1.6元D.1.7元
举一反三:
【变式】1.若一组数据2,0,x,1,7的平均数是5,则x=________
2.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为( C )
A.146B.150C.153D.1600
类型五:
中位数
1、在数据1、3、5、5、7中,中位数是( C )
A.3B.4C.5D.7
2、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为( B )
A.3B.4C.5D.6
举一反三:
【变式】某市一周每天最高气温(单位:
℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数()
A.22B.24C.25D.27
2、为了解九年级学生的视力情况,某校随机抽取50名学生进行视力检查,
结果如下:
这组数据的中位数是( )
A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9
类型六:
众数
1、有一组数据:
1,3,3,4,5,这组数据的众数为( B )
A.1B.3C.4D.5
2、若一组数据8,9,10,x,6的众数是8,则这组数据的中位数是( B )
A.6B.8C.8.5D.9
举一反三:
【变式】某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6
类型七:
极差与方差
1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是( B )
A.47B.43C.34D.29
2、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,为此,初三
(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是( A )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
举一反三:
【变式】1.一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:
91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是( )
A.中位数是91B.平均数是91C.众数是91D.极差是78
2.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数
及其方差
如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
类型八:
统计量的选择
1、有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的( B )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( C )
A.平均分B.众数C.中位数D.极差
3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示:
经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的,经理的这一决定应用了哪个统计知识( D )
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
4、体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的( D )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
5、期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:
“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映处的统计量是( D )
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
6、下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是( D )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
习题训练:
1.下列调查中,调查方式选择正确的是(▲)。
A.为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔,选择全面调查
B.为了了解玉兔号月球车的零部件质量,选择抽样调查
C.为了了解南开步行街平均每天的人流量,选择抽样调查
D.为
了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量,选择全面调查
2.已知一组数据
,x,0,3,5的众数为5,那么这组数
据的中位数是▲。
3.为规范学生的在校表现,某班实行了操行评分制,根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级。
现对该班上学期的操行等级进行了统计,并绘制了不完整的两种统计图,请根据图象回答问题:
(1)该班的总人数为人,得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是;
(2)
补全条形统计图;
4.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.了解某班同学“立定跳远”的成绩
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度
D.了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况
5.在某次体育测试中,某班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:
个)如下表:
成绩
45
46
46
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试中的中位数和众数分别为()
A、47,49B、47.5,49C、48,49D、48,50
6、5月8日,福建省泰宁县发生山体滑坡自然灾害,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系泰宁”捐款情况,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图1中的m值是;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数;
8.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
9.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个。