初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形221 平行四边形的性质章节测试习题.docx
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初中数学冀教版八年级下册第二十二章四边形221平行四边形的性质章节测试习题
章节测试题
1.【答题】如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质：
对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
【解答】解：
对角线不一定相等，A错误；
对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
选C.
【点评】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
2.【答题】如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质推出即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
但是AC和BD不一定相等，
选C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：
平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．
3.【答题】下列图形中，∠2大于∠1的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．
【解答】A、∠1=∠2，故选项错误；
B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；
C、根据平行四边形的对角相等，得：
∠1=∠2，故选项错误；
D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；
选B.
【点评】本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．
4.【答题】平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等
【答案】B
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
【解答】平行四边形的对角线互相平分，
选B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：
①边：
平行四边形的对边相等．
②角：
平行四边形的对角相等．
③对角线：
平行四边形的对角线互相平分．
5.【答题】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
【解答】解：
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO=
=5，
∴BD=2BO=10，
选C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
6.【答题】如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
【解答】A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
选C.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
7.【答题】如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A.16° B.22° C.32° D.68°
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可知：
AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°-74°=32°，
选C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质：
对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．
8.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A.7 B.10 C.11 D.12
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
【解答】∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：
EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
选B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
9.【答题】已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A.100° B.160° C.80° D.60°
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∴∠B=180°-∠A=80°．
选C.
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
10.【答题】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线看作一个整体．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23-5=18，
∵BD=2OD，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（OD+OC）=36，
选C.
【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
11.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
【解答】∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；
无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．
选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
12.【答题】如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．
【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
选D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：
平行四边形的性质是：
①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．
13.【答题】在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C
【答案】B
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°．
选B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
14.【答题】如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A.4 B.3 C.1 D.2
【答案】B
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
选B.
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC.
15.【答题】下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案．
【解答】
解：
A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；
C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；
D、如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．
故本选项错误．
选C.
【点评】此题考查了对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用
16.【答题】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A.S▱ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
【解答】解：
A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，DO=BO，
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，
∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．
选A.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
17.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（ ）
A.12 B.13 C.15 D.16
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，继而可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，
∴OA=
AC=4，OB=
BD=5，
∴△OAB的周长为：
AB+OA+OB=6+4+5=15．
选C.
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
18.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．
【解答】∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD-BE=2
选B.
【点评】命题立意：
考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．
19.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A.53° B.37° C.47° D.123°
【答案】B
【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：
即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．
【解答】∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°-53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
选B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．
20.【答题】已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A.18° B.36° C.72° D.144°
【答案】B
【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C.
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
选B.
【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．
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