全国中考数学试题解析分类汇编第三期19 相交线与平行线.docx

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全国中考数学试题解析分类汇编第三期19相交线与平行线

相交线与平行线

一、选择题

1.（2014•海南,第7题3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（　　）

A．

∠2

B．

∠3

C．

∠4

D．

∠5

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角的定义得出结论．

解答：

解：

∠1与∠5是同位角．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．

2．（2014•黔南州，第6题4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：

根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．

解答：

解：

A、∠1=∠2，故选项错误；

B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；

C、根据平行四边形的对角相等，得：

∠1=∠2，故选项错误；

D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．

3．（2014年贵州安顺，第5题3分）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（　　）

　A．60°B．80°C．100°D．120°

考点：

平行线的性质．.

专题：

几何图形问题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．

解答：

解：

∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；

∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），

∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，

∴∠QPB=180°﹣100°=80°．

故选B．

点评：

本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．

4．（2014•山西，第2题3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（　　）

　A．65°B．70°C．75°D．80°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．

解答：

解：

如图，∵AB∥CD，∠1=110°，

∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，

∴∠3=70°，

∴∠2=∠3=70°．

故选：

B．

点评：

本题考查了平行线的性质．

总结：

平行线性质定理

定理1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：

两直线平行，同位角相等．

定理2：

两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：

两直线平行，同旁内角互补．

定理3：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：

两直线平行，内错角相等．

5.（2014•丽水，第4题3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．

50°

B．

45°

C．

35°

D．

30°

考点：

平行线的性质；直角三角形的性质．

分析：

根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．

解答：

解：

如图

，

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=60°．

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，

故选：

D．

点评：

本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．

6．（2014•湖北荆门,第3题3分）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）

第1题图

　A．155°B．145°C．110°D．35°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．

解答：

解：

如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，

∴∠BAC=∠ECF=70°，

∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．

又∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=

∠BAC=35°，

∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．

故选：

B．

点评：

本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．

7．（2014•陕西,第7题3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（　　）

　A．17°B．62°C．63°D．73°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=28°，

∵∠A=45°，

∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

8．（2014•四川成都,第7题3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．

60°

B．

50°

C．

40°

D．

30°

考点：

平行线的性质；余角和补角

分析：

根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

解答：

解：

∵∠1=30°，

∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，

∵直尺两边互相平行，

∴∠2=∠3=60°．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9．（2014•重庆A,第8题4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

　A．56°B．48°C．46°D．40°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=42°，

∵FG⊥FE，

∴∠GFE=90°，

∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

10．（2014•无锡，第7题3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2+∠3=180°

C．

∠2+∠4＜180°

D．

∠3+∠5=180°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：

解：

A、∵OC与OD不平行，

∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；

B、∵OC与OD不平行，

∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；

C、∵AB∥CD，

∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；

D、∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

二、填空题

1.（2014•黑龙江绥化,第6题3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是　180°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

故答案为：

180°．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

2.（2014•湖南永州,第11题3分）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　50°　．

考点：

平行线的性质．.

分析：

根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

解答：

解：

∵∠1=130°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：

50°．

点评：

本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

3.（2014年广西钦州，第14题3分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=　50　度．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等即可求解．

解答：

解：

∵∠2与∠1是对顶角，

∴∠2=∠1=50°．

故答案为50．

点评：

本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．

4．（2014年广西南宁，第14题3分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　60　°．

考点：

平行线的性质．.

分析：

求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．

解答：

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°﹣120°=60°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°，

故答案为：

60．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

5．（2014•贵州黔西南州,第17题3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为　55°　．

第1题图

考点：

平行线的性质；余角和补角．

分析：

先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，

∴∠3=90°﹣35°=55°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°．

故答案为：

55°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

6.（2014•湖北黄冈,第12题3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=　60　度．

第2题图

考点：

平行线的性质．

分析：

延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．

解答：

解：

如图，延长AC交BE于F，

∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠1=60°．

故答案为：

60．

点评：

本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

7．（2014•四川绵阳,第15题4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=　20°　．

考点：

平行线的性质；等边三角形的性质

分析：

延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．

解答：

解：

如图，延长CB交直线m于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵l∥m，

∴∠1=40°．

∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．

故答案是：

20．

点评：

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．