线性回归方程高考题讲解.docx
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线性回归方程高考题讲解
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
3
4
5
6
3
4
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
（参考数值：
）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
（1） 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
序号
x
y
xy
x2
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
∑
（2）估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
3
4
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
已知：
．
（Ⅰ）画出散点图；（1I）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图：
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
ｘ
3
4
5
6
ｙ
3
4
（I）请画出上表数据的散点图；
（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤
（参考公式及数据:
,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间的一般规律吗
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
时间t（s）
5
10
15
20
30
深度y（m）
6
10
10
13
16
（1）画出散点图；
（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解：
（1）
（2）
序号
l
3
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
27
36
18
14
86
所以：
所以线性同归方程为：
（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤.
2、解：
（1）填表
序号
x
y
xy
x2
1
2
4
2
3
9
3
4
16
4
5
25
5
6
36
∑
20
25
90
所以
将其代入公式得
（2） 线性回归方程为=+
（3） x=10时,=+=×10+=（万元）
答:
使用10年维修费用是（万元）。
3、解：
（1）散点图如图
（2）由表中数据得：
回归直线如图中所示。
（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）
∴预测加工10个零件需要小时。
4、解：
（Ⅰ）散点图如图：
（Ⅱ）由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：
，
，
，
∵，
∴．
，
故回归直线方程为．
5、解：
（1）作出散点图如下图所示：
（2）求回归直线方程．
=（2+4+5+6+8）=5，
×（30+40+60+50+70）=50，
=22+42+52+62+82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=．
因此回归直线方程为
（3）=10时，预报y的值为y=10×+=．
6、解：
（I）如下图
（II）=+43+54+=
== ， ==3.5
故线性回归方程为
（III）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
+=．
故耗能减少了90－=（吨）．
7、解：
（1）（略）
（2）y=+
（3）（百万元）8、
（1）略
（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37
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