小学数学数与代数知识点整理.docx
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小学数学数与代数知识点整理小学数学数与代数知识点整理小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念
（一）整数1整数的意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位练习题：
（1）分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数
（2）在1/4、15/24、7/4、9/12四个数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）和（）。
（3）3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
5数的整除：
整数a除以整数b（b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
如：
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
（3）常用规律：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5叫做15的质因数。
（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
练习题：
由4、5、6三个数字可以组成（）个不重复的三位数，这些数中是2的倍数的有（），是5的倍数的有（），有（）个是3的倍数，同时是3和5的倍数有（）。
（4）公因数和公倍数的概念：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8；3的倍数有3、6、9、12其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质练习题:
一、填空题。
1、因为36=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。
2、在自然数120中，质数分别有（）。
3、个位是（）的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。
6、有一个两位数5，如果它是5的倍数，里填（）。
如果它是3的倍数，里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，里可以填（）。
7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。
8、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。
9、两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）10、用质数填一填。
22=（）+（）=（）+（）11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
二、判断题。
1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。
（）2、自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。
（）3、13，51，47，97这几个数都是质数。
（）4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。
（）5、几个质数的积一定是偶数。
（）3、选择题。
1、一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（）A.合数B.质数2、判定下面的结果是偶数还是奇数。
A、785547的和是（）B、675+54465的结果是（）C、7571的积是（）D、奇数奇数的积是（）。
3、同时是2、3、5的倍数的数是（）A奇数B偶数4、36的因数共有（）个。
A.6个B.9个C.10个5、如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A.a+1B.a+2C.2a
（二）小数1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2小数的分类纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.333.1415926无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.5550.033312.109109练习题：
59的商用小数表示是（），保留三位小数约是（）。
（三）分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
注：
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
4、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用%来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
练习题：
1、由8个亿，8个千万，7个万，6个千，5个百组成的数是（），这个数读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略亿后面的尾数是（）。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
2.近似数：
3.四舍五入法：
练习题：
1、三百七十五万零六十写作（?
）,四舍五入到万位约是（?
）.2、一个两位小数保留一位小数是6.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。
4.大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
练习题：
在（）里填上=（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（三）数的互化1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
练习题：
1、把下面的小数化成分数。
0.30.250.451.062.50.3752把下面的分数化成小数。
（不能化成有限小数的保留两位小数）2/33/59/168/117/404/253.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数练习题：
判断下面分数能化成有限小数的在后面（）里画对号1/8（）5/16（）1/15（）8/35（）4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
练习题：
1、把下面各数化成百分数：
0.271.520.50.083.2810.06320.0052、把下面百分数化成小数或整数：
52%1.23%248%70%0.4%15%100%2000%3、0.6=3：
（）=（）15=（）成=（）4、在17/5、3.04、3.4%、3.4四个数中，最大数与最小数的差是（）。
15、0.25（）（）2（）6/（）（）%（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
练习题：
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数25和3012和2411和138和24（五）约分和通分约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
练习题1、把下面的分数约分成最简分数。
2、把下面每组中的两个分数通分。
和和和3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
三性质和规律
（一）商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质：
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；向右移动两位，原来的数就扩大100倍；2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；向左移动两位，原来的数就缩小100倍；3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质：
分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
练习题：
3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
（五）分数与除法的关系：
1.被除数除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和另一个加数2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因数4整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数
（二）小数四则运算1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：
求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
4.小数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如33=32（三）分数四则运算1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
32+123+684.5+15.6+5.5+4.43.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=a（bc）。
练习题：
1.062.540.25（41.2）1.25（2130.8）3.212.5251.25883.60.254.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）c=ac+bc。
练习题：
0.921.410.928.51.311.61.61.31020.872.69.92821.62.8165.61.70.56835.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变933-15.7-4.341.0619.7220.2873+8+2-6.除法的性质：
一个数连续除以两个数，可以除以两个数的乘积，商不变。
即abc=a（bc）,abc=a（bc）,abc=a（bc）,70014518.62.50.41.960.541329（五）运算法则1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序：
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
7.【0与1在四则运算中的特性】：
+1=a000=0-0=a1=a1=a-=0=18.文字题（列式计算）：
1、文字题实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求列综合算式或方程来计算，不用作答。
2、文字题中文字的含义。
（1）“加（加上）、减（减去）、乘（乘以）、除以”分别表示用“+、-、”计算。
“除（去除）”也表示用“”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“4除5”即是“54”。
（2）“和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分），除了表示分别用“+、-、”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号），如“75与25的和除以它们的的差”即是“（75+25）（75-25）”。
“和、差、积、商”出现在问题里（最后部分），只表示最后一部分的计算符号。
（3）“它、它们”指前面说过的一个数或几个数。
3、文字题的解题方法。
（1）如果条件中全是已知数，问题部分的样式是“和（差、积、商）是多少？
”或“得多少？
”，一般用算术式解，基本上是按运算顺序用合适的运算符号将数连接起来。
（2）如果条件中有未知数（“一个数”、“某数”），问题部分的样式是“求这个数”或“求某数”，用字母设未知数代入题中，用方程解比较简单。
（3）列算术式或方程时，要注意按题中所说的顺序，正确使用运算符号和括号。
练习题：
列式计算1.一个数的是30，这个数是多少？
2.一个数的比它的2倍少28，这个数是多少3与它的倒数的和的4倍加上，和是多少？
4.与的差除以，商是多少第三章代数初步知识一、用字母表示数：
1用字母表示数的意义和作用*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（示例如下）：
（1）常见的数量关系
（2）运算定律和性质（3）用字母表示几何形体的公式路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
加法交换律：
a+b=b+a
（1）长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
s=vtv=s/tt=s/v加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：
ab=ba乘法结合律：
（ab）c=a（bc）乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc减法的性质：
a-（b+c）=a-b-cc=2（a+b）；s=ab
（2）圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=ch；s表=s侧+2s底；v=sh3用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
练习题：
选择1、a2与（）是相同的。
Aa2BaaCaa2Daa2、王华今年a岁，比叔叔小13岁，再过13年，他们相差（）岁。
AaB13Ca13D263、李师傅计划做m个零件，已经做了10天，每天做n个，还剩（）个。
A10nBm10nCm10nDmn104、当a=10，b=40时，2a2b=（）。
A0B160C360二、简易方程：
（一）方程和方程的解1方程：
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未
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