线性相位FIR数字滤波器设计.docx
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线性相位FIR数字滤波器设计
一、设计目的
1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标；
2.掌握FIR滤波器的线性相位特性；
3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd（ejω），则其对应的单位脉冲响应为
，用窗函数wN（n）将hd（n）截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h（n）=hd（n）wN（n），其频率响应函数为
。
如果要求线性相位特性，则h（n）还必须满足
。
可根据具体情况选择h（n）的长度及对称性。
可以调用MATLAB工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下：
hn=fir1（N,wc,‘ftype’,window）
fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1（N,wc）可得到6dB截止频率为wc的N阶（单位脉冲响应h（n）长度为N+1）FIR低通滤波器，默认（缺省参数windows）选用hammiing窗。
其单位脉冲响应h（n）满足线性相位条件：
h（n）=h（N-1-n）
其中wc为对π归一化的数字频率，0≤wc≤1。
当wc=［wc1,wc2］时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1（N,wc,’ftype’）可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；
当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数（h（n）长度N+1为奇数）。
不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。
hn=fir1（N,wc,window）可以指定窗函数向量window。
如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。
可用的其他窗函数有Boxcar,Hanning,Bartlett,Blackman,Kaiser和Chebwin窗。
例如：
hn=fir1（N,wc,bartlett（N+1））使用Bartlett窗设计；
hn=fir1（N,wc,chebwin（N+1,R））使用Chebyshev窗设计。
hn=fir1（N,wc,’ftype’,window）通过选择wc、ftype和window参数（含义同上），可以设计各种加窗滤波器。
三、详细设计步骤
1、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器
FIR低通数字滤波器指标为：
因为衰减为50dB，所以选择海明窗。
过渡带宽为Ws－Wp=0.2π，由公式N＞6.6π÷0.2π=33，所以
N=34。
所以程序如下：
N=34;
Wc=pi/5;%通带截止频率
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1（N,wc）;
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%频率响应
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
subplot（2,2,1）
n=0:
N;
stem（n,h,'.'）
axis（[0N-0.10.3]）
holdon
n=0:
N;
x=zeros（N+1）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
title（'实际低通滤波器的h（n）'）
subplot（2,2,2）
plot（m/pi,db）
axis（[01-1000]）
xlabel（'w/pi'）
ylabel（'dB'）
title（'副频衰减特性'）
gridon
subplot（2,2,3）
plot（m,pha）
holdon
n=0:
7;
x=zeros（8）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
axis（[03.15-44]）
xlabel（'频率（rad）'）
ylabel（'相位（rad）'）
title（'相频特性'）
subplot（2,2,4）
plot（m,mag）
axis（[06.1501.5]）
xlabel（'频率W（rad）'）
ylabel（'幅值'）
title（'幅频特性'）
2、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通数字滤波器。
要求：
FIR高通数字滤波器指标为：
因为衰减为40dB，所以选择汉宁窗。
过渡带宽为Wp－Ws=0.2π，由公式N＞6.2π÷0.2π=31，所以
N=32。
程序如下：
N=32;
Wc=pi/2;
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1（N,wc,'high',Hanning（N+1））;
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%频率响应
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
subplot（2,2,1）
n=0:
N;
stem（n,h,'.'）
axis（[0N-0.10.3]）
holdon
n=0:
N-1;
x=zeros（N）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
title（'实际低通滤波器的h（n）'）
subplot（2,2,2）
plot（m/pi,db）
axis（[01-1000]）
xlabel（'w/pi'）
ylabel（'dB'）
title（'副频衰减特性'）
gridon
subplot（2,2,3）
plot（m,pha）
holdon
n=0:
7;
x=zeros（8）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
axis（[03.15-44]）
xlabel（'频率（rad）'）
ylabel（'相位（rad）'）
title（'相频特性'）
subplot（2,2,4）
plot（m,mag）
axis（[06.1501.5]）
xlabel（'频率W（rad）'）
ylabel（'幅值'）
title（'幅频特性'）
四、体会
通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。
在这次课程设计中，我懂得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法。
在做设计的过程中难免总会出现各种问题，通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。
五、参考文献
[1]数字信号处理教程（第三版）程佩青清华大学出版社
[2]MATLAB基础与编程入门（第二版）张威编西安电子科技大学出版社
线性相位FIR低通数字滤波器
程序如下：
N=34;
Wc=pi/5;%通带截止频率
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1（N,wc）;
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%频率响应
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
subplot（2,2,1）
n=0:
N;
stem（n,h,'.'）
axis（[0N-0.10.3]）
holdon
n=0:
N;
x=zeros（N+1）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
title（'实际低通滤波器的h（n）'）
subplot（2,2,2）
plot（m/pi,db）
axis（[01-1000]）
xlabel（'w/pi'）
ylabel（'dB'）
title（'副频衰减特性'）
gridon
subplot（2,2,3）
plot（m,pha）
holdon
n=0:
7;
x=zeros（8）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
axis（[03.15-44]）
xlabel（'频率（rad）'）
ylabel（'相位（rad）'）
title（'相频特性'）
subplot（2,2,4）
plot（m,mag）
axis（[06.1501.5]）
xlabel（'频率W（rad）'）
ylabel（'幅值'）
title（'幅频特性'）
线性相位FIR高通数字滤波器
N=32;
Wc=pi/2;
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1（N,wc,'high',Hanning（N+1））;
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%频率响应
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
subplot（2,2,1）
n=0:
N;
stem（n,h,'.'）
axis（[0N-0.10.3]）
holdon
n=0:
N-1;
x=zeros（N）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
title（'实际低通滤波器的h（n）'）
subplot（2,2,2）
plot（m/pi,db）
axis（[01-1000]）
xlabel（'w/pi'）
ylabel（'dB'）
title（'副频衰减特性'）
gridon
subplot（2,2,3）
plot（m,pha）
holdon
n=0:
7;
x=zeros（8）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
axis（[03.15-44]）
xlabel（'频率（rad）'）
ylabel（'相位（rad）'）
title（'相频特性'）
subplot（2,2,4）
plot（m,mag）
axis（[06.1501.5]）
xlabel（'频率W（rad）'）
ylabel（'幅值'）
title（'幅频特性'）
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