高中教育最新高考数学一轮总复习第10章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例模拟创新题文1.docx
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高中教育最新高考数学一轮总复习第10章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例模拟创新题文1
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】最新高考数学一轮总复习第10章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例模拟创新题文1
______年______月______日
____________________部门
一、选择题
1.（20xx·石家庄调研）下列结论证确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①②B.①②③
C.①②④D.①②③④
解析 由回归分析的方法及概念判断.
答案 C
2.（20xx·江西八所重点中学联考）为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（x，y）的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是（ ）
A.＝－10x－198B.＝－10x＋198
C.＝10x＋198D.＝10x－198
解析 由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.
答案 B
3.（20xx·江西师大附中、鹰潭一中联考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程＝bx＋a中的b＝10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
58
A.112.1万元B.113.1万元
C.111.9万元D.113.9万元
解析 由表中数据得：
＝3.5，＝43，由于直线过点（，），且b＝10.6，解得a＝5.9，线性回归方程为＝10.6x＋5.9，当x＝10时，得y＝111.9.
答案 C
4.（20xx·河北唐山模拟）某社区针对该区的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，根据男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出K2的观测值k＝4.350，则下列结论正确的是（ ）
A.有97.5%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”
B.有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”
C.该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性
D.该社区每100名老年人中有5名需要特殊照顾
参考数据：
P（K2>k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解析 因为k＝4.350>3.841，根据独立性检验的基本思想方法可知，有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”，B正确.
答案 B
5.（20xx·临沂模拟）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A.模型1的相关指数R2为0.98
B.模型2的相关指数R2为0.80
C.模型3的相关指数R2为0.50
D.模型4的相关指数R2为0.25
解析 相关指数R2越大拟合效果越好.
答案 A
二、填空题
6.（20xx·西安八校联考
（一））调查某电脑公司的三名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
推销员编号
1
2
3
工作年限x（年）
3
5
10
年推销金额y（万元）
2
3
4
由表中数据算出线性回归方程为＝x＋a，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他（她）的年推销金额为________万元.
解析 ＝6，＝3将其代入＝x＋a，得a＝，所以＝x＋，当x＝6时，＝3.
答案 3
创新导向题
线性回归直线方程应用问题
7.已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i＝1，2，3，4）满足xi＝18，yi＝14.若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为＝0.8x＋a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（ ）
A.3.5万元B.4.7万元
C.4.9万元D.6.5万元
解析 利用线性回归方程过中心点的性质求解.由题意可得＝4.5，＝3.5，代入线性回归方程得a＝－0.1，则＝0.8x－0.1，当x＝6千元时，＝4.8－0.1＝4.7万元，故选B.
答案 B
独立性检验问题
8.为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：
生产能手
非生产能手
总计
25周岁以上
25
35
60
25周岁以下
10
30
40
总计
35
65
100
有________以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.
附：
K2＝
P（K2>k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解析 由2×2列联表可知，K2＝≈2.93，因为2.93>2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.
答案 90%
专项提升测试
模拟精选题
一、选择题
9.（20xx·山东师大附中模拟）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为（ ）
A.3B.3.15
C.3.5D.4.5
解析 由表格知＝＝4.5，＝＝2.75＋，将代入y＝0.7x＋0.35中得2.75＋＝4.5×0.7＋0.35＝3.5，解得t＝3，故选A.
答案 A
10.（20xx·甘肃兰州诊断）小乐与小波在学了变量的相关性之后，两人约定回家去利用各自记录的6～10岁的身高作为实验数据，进行回归分析，探讨年龄x（岁）与身高y（cm）之间的线性相关性.经计算小乐与小波求得的线性回归直线分别为l1，l2.在认真比较后，两人发现他们这五年身高的平均值都为110cm，而且小乐的五组实验数据均满足所求的直线方程，小波则只有两组实验数据满足所求的直线方程.下列说法错误的是（ ）
A.直线l1，l2一定有公共点（8，110）
B.在两人的回归分析中，小乐求得的线性相关系数r＝1，小波求得的线性相关系数r∈（0，1）
C.在小乐的回归分析中，他认为x与y之间完全线性相关，所以自己的身高y（cm）与年龄x（岁）成一次函数关系，利用l1可以准确预测自己20岁的身高
D.在小波的回归分析中，他认为x与y之间不完全线性相关，所以自己的身高y（cm）与年龄x（岁）成相关关系，利用l2只可以估计预测自己20岁的身高
解析 相关关系是一种非确定性关系，而函数关系是一种确定性关系，故利用l1能预测20岁的身高，并不能得到准确值.故选项C错误，其它选项均正确.
答案 C
二、解答题
11.（20xx·淄博模拟）某种产品的宣传费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程.
解
（1）根据表中所列数据可得散点图如图所示：
（2）计算得：
＝＝5，＝＝50，
于是可得
＝＝6.5，
＝－＝50－6.5×5＝17.5，
因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5.
12.（20xx·河南南阳三模）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
日最高气温t
t≤22℃
22℃＜t≤28℃
28℃＜t≤32℃
t＞32℃
天数
6
12
X
Y
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；
（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？
说明理由.
高温天气
非高温天气
总计
旺销
1
不旺销
6
总计
附：
K2＝
P（K2≥k0）
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解
（1）由已知得P（t＞32℃）＝1－
P（t≤32℃）＝0.1，∴Y＝30×0.1＝3，
X＝30－（6＋12＋3）＝9.
（2）
高温天气
非高温天气
总计
旺销
1
21
22
不旺销
2
6
8
总计
3
27
30
K2＝
＝≈2.727，
所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关.
13.（20xx·湖南益阳检测）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
喜欢应用统计
不喜欢应用统计
总计
男生
20
5
25
女生
10
20
30
总计
30
25
55
（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关；
（2）用分层抽样的方法从喜欢“应用统计”课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率.
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.024
0.010
0.005
0.001
k0
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d）
解
（1）K2＝≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关.
（2）设所抽样本中有m名男生，则＝，得m＝4，所以样本中有4名男生，2名女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为P＝.
创新导向题
线性回归方程与概率综合问题
14.随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了20xx到20xx年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：
年份（x）
20xx
20xx
20xx
20xx
20xx
家庭数（y）
6
10
16
22
26
（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程＝bx＋a，并判断它们之间是正相关还是负相关；
（3）利用
（2）中所求出的直线方程估计该村20xx年在春节期间外出旅游的家庭数.
参考：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
解
（1）从这5年中任取抽取两年，所有的事件有：
（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx）共10种，至少有1年多于20人的事件有：
（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx），（20xx，20xx）共7种，则至少有1年多于20个的概率为P＝.
（2）由已知数据得＝20xx，＝16，
所以＝16－5.2×20xx＝－10451.6，
所以，回归直线的方程为y＝5.2x－10451.6，故春节期间外出旅游的家庭数与年份之间正相关.
（3）由
（2）知第20xx年的估计值为y＝5.2×20xx－10451.6＝42.
独立性检验与概率综合问题
15.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：
大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：
把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表：
K2＝
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解
（1）
优秀
非优秀
总计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
总计
30
80
110
（2）假设成绩与班级无关，则
K2＝
＝≈7.5<10.828，
故按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.
所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6），共36个.
事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4），共7个.∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为.
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