82组终期报告【数据结构与算法基础】要点.docx

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《数据结构与算法基础》课程项目

实施报告

题 目：

校园最短路径漫游

组 号：

任课教师：

组 长：

成 员：

成 员：

成 员：

成 员：

联系方式：

年 月 日

报告目录

一、 课程项目实施方案

1.课程设计要求

2.设计思想

3.算法基础

4.软件基础

5.实现方式

6.关键技术

二、项目的结果分析展示

三、项目总结以及对于数据结构与算法课程的感悟四、项目分工

五、源程序代码及注释

一、课程项目实施方案

1.课程设计要求：

根据校园各主要生活、学习、活动等场所、地点，设计并实现基于校园各场所之间的最短路径漫游。

要求：

（1）掌握数据结构的输入/输出；

（2）设计与实现校园各主要场所之间的最短路径算法；

（3）根据场所之间的最短路径及不同场所之间的路况信息，设置相应的步行、骑行等出行方式，计算到达每一目的地的时间及总的路程耗时；

（4）各主要场所、地点以及漫游状态，以地图缩、放方式动态展示；

（5）校园各主要场所、地点不少于50个。

2.设计思想：

具体分析：

（1）.打开初始界面，直接输入起始点和终点，实现最短路径查询、校园场所的介绍等功能。

（2）.操作方式

I.最短路径查询：

分别选择界面中“起始点”和“终点”的下拉框里的50个校园场所，点击“查询”按钮，会在界面上方的“最短路径”小框中出现最短路径的具体方案，以及大致的距离，同时在界面地图上以动画方式展现出具体的最短路径。

如果起点和终点的场所选择相同，会出现

“选择错误，您选择的起点与终点是相同的”的提示。

II.校园场所介绍：

鼠标点击校园地图中50个场所之一，会在“校园介绍”

中显示该场所名称以及可直达的校园地点。

（3）.结束最短路径查询之后，点击界面上的退出按钮从而退出界面。

根据对课程项目设计要求的分析，我们程序设计的流程图大致如下：

开始

用VS打开登陆界面

输入起点和终点

显示最短路径

退出

3.算法基础：

【Dijkstra算法】

1.定义概览

Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：

在无向图G=（V,E）中，假设每条边E[i]的长度为w[i]，找到由顶点V0到其余各点的最短路径。

（单源最短路径）

2.算法描述

1）算法思想：

设G=（V,E）是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径,就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。

在加入的过程中，总保持从源点

v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。

此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2）算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。

U包含除v外的其他顶点，即:

U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离

（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

3代码

/*用迪杰斯特拉算法求有向网G的V0顶点到其他顶点的最短路径P，以及其带权长度D。

其中P是二维数组，行号表示终点，列号表示经过的路径。

P[v][w]为

TRUE的意思就是从v0到v,要经过w点）。

D是一维数组，表示某顶点到v0点的路径长（D[v]==10表示从v0到v要经过的路径长度为10。

final存放已经求得的路径结果（比如final[v]为TRUE表示已经找到v0到v的最短路径）。

*/

void ShorttestPath_DIJ（

MGraph G, int v0,PathMatrix &P,

ShortPathTable &D）

{

for（ v = 0; v

{

final[v] =

FALSE;

D[v] =

G.arcs[v0][v];

for（ w = 0;w < G.vexnum; ++w ）

{

P[v][v0] = TRUE;

P[v][v] = TRUE;

}

}

D[v0] = 0; final[v]

= TRUE;

/*下面开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径，同时刷新之前的最短路径。

*/

for（ i = 1; i

{ // 对于除了v0之外的

顶点（这个循环仅仅限制次数，i的值不用）.

P[v][w] = FALSE;

}

min =

INFINITY; // 假定初始的“最小

if（

INFINITY ）

D[v]

<

值”为无穷大。

for（ w = 0;

{ //如果有直接互通的两个顶点，直接将这个路径赋值到数组P[v]。

w < G.vexnum; ++w ）

{



if（

!

final[w] ） // w顶点在V-S

中，即还未确定的顶点。

if（ D[w] < min ）

{

v = w;

min = D[w]; // 随着循环进行，依与v0的距离大小，从小到大取得顶点v，并标记进

final。

}

w < G.vexnum; w++ ）

{ // 更新路径

if（

!

final[w] && （min +G.arcs[v][w] < D[w]））

{

D[w] = min + G.arcs[v][w];

P[w] = P[v]; // 把一行都给赋值了

P[w][w] = TRUE;

}

}

}

final[v]TRUE; // 标记已经找到

=

}

}

for（ w

=

0;

【弗洛伊德算法】

1.定义概览

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshallalgorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O（N3），空间复杂度为

O（N2）。

2.算法描述

1）算法思想原理：

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。

用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。

从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。

所以，我们假设Dis（i,j）为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis（i,k）+Dis（k,j）

=Dis（i,k）+Dis（k,j），这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis（i,j）中记录的便是i

到j的最短路径的距离。

2）.算法描述：

a.从任意一条单边路径开始。

所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没

有边相连，则权为无穷大。

b.对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v

比己知的路径更短。

如果是更新它。

3）.Floyd算法过程矩阵的计算 十字交叉法

方法：

两条线，从左上角开始计算一直到右下角如下所示

给出矩阵，其中矩阵A是邻接矩阵，而矩阵Path记录u,v两点之间最短路径所必须经过的点

相应计算方法如下：

最后A3即为所求结果

3.算法代码实现

typedefstruct

{



//图中当前的顶点数和边数

char vertex[VertexNum];

//顶点表

intedges[VertexNum][VertexNum];

//邻接矩阵,可看做边表

int n,e;

}MGraph;

voidFloyd（MGraphg）

{

　　intA[MAXV][MAXV];

　　intpath[MAXV][MAXV];

　　inti,j,k,n=g.n;

　　for（i=0;i

　　for（j=0;j

　　{　　

A[j]=g.edges[j];

　　path[j]=-1;

□}

　　for（k=0;k

　　{

　　for（i=0;i

　　for（j=0;j

　　

if（A[j]>（A[k]+A[k][j]））

　　{

A[j]=A[k]+A[k][j];

　　path[j]=k;

□}

　}

}

4.软件基础：

MicrosoftVisualStudio

简介：

MicrosoftVisualStudio（简称VS）是美国微软公司的开发工具包系列产品。

VS是一个基本完整的开发工具集，它包括了整个软件生命周期中所需要的大部分工具，如UML工具、代码管控工具、集成开发环境（IDE）等等。

所写的目标代码适用于微软支持的所有平台，包括Microsoft Windows、Windows

Mobile、Windows CE、.NET Framework、.NET Compact Framework和

MicrosoftSilverlight及WindowsPhone。

项目用途：

制作登陆界面，编写主程序，子程序以及展示最终结果。

界面制作过程：

本界面采用c++语言，按钮包含起始点，终点，校园路径查询，路程显示等。

其中起点和终点包括A楼，AJ楼，B楼，BJ楼，C楼，CJ楼，D楼，DJ楼，J楼，E楼，EJ楼，文化广场，F楼，FJ楼，G楼，GJ楼，水秀，伟长楼，音乐学院，南门，游泳馆，训练馆，体育馆，风雨操场，图书馆，尔美，中间点1，美院下沉式广场，中间点2，中间点3，中间点4，中间点5，山明，益新，教育超市，西门，中间点6，中间点7，中间点8，中间点9，中间点10，南二门，中间点，东门，校内楼