新人教版九年级上期末考试数学试题及答案.docx
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新人教版九年级上期末考试数学试题及答案
广州市番禺区2020-2021学年第一学期期末考试九年级数学试题
【试卷说明】1•本试卷共4页,全卷滿分12020,考试时间为12020.考生应将答案全部填（涂）写在
答题卡相应位置上，写在本试卷上无效•考试时允许使用计算器；
2.答题祈考生务必将自己的姓名.准考证号等填（涂）写到答題卡的相应位置上；3・作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写淸楚。
—、选择题（本大题共W小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）
1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（却.
（A）有两个实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）只有一个实数根
2.
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（探）・
3.
8.如图，AB是OO的弦，半径OC丄于点D且AB=6cm,OD=4cm.则DC的长为（却・
10.函数y=ax-2（a≠0）与y=w√（dHθ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※匚
12.抛物线y=3（X-2）2+5的顶点坐标为
13.正六边形的边心距为√3,则该正六边形的边长是一探
14.如图，为半圆的直径，且初二L半圆绕点万顺时针旋转45。
，点A旋转到/V的位
置，则图中阴影部分的而积为探
15.抛物线y=x2-5x+6与X轴交于4、B两点,则AB的长为探
16•甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.从两个口袋中务随机取一个球，取岀的两个球都是红球的概率是邑.
三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）
17.（本小题满分6分，各题3分）
18.（本小题满分7分）
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4,3）、（3,0）.
（2）求岀该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像
19.（本小题满分7分）
在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt∆ABC的三个顶点均在格
点上，且ZC=90o,AC=3,BC=4.
⑴在图中作出ZkABC以4为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形ZXAdG:
（2）若点B的坐标为（一3,5）,试在图中画岀直角坐标系，并写出A、C的坐标：
（3）在上述坐标系中作出AABC关于原点对称的图形△人从G，写出5、G的坐标.
2020本小题满分7分）
随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降・某市2020年销售烟花爆竹2020,到2020年烟花爆竹销售虽:
为9.8万箱.求该市2020年到2020年烟花爆竹年销售疑的平均下降率.
21.（本小题满分8分）
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率：
（2）若已确泄甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
22.（本小题满分8分）
如图，在△泌中，090。
，RC的平分线恥交AC于点E,F点E作直线BE
的垂线交AB于点F,OO是ABEF的外接圆.
（1）求证：
AC是Oo的切线：
（2）过点E作丄43于点求证：
CO=HF・
23∙（本小题满分9分）
如图，已知抛物线的对称轴为直线I:
x=4,且与X轴交于点A（2,0）,与y轴交于点C（0,2）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究在此抛物线的对称轴/上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？
若存在，求
AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径作0M,过点C作直线CE与OM相切于点E,CE交工轴于点D,求直
线CE的解析式.
以下为附加题（共2大题，每题10分，共2020可记入总分）
24.（本小题满分10分）
2
已知A（X],yj,B（UJ是反比例函数y=——图象上的两点，且总一“=一2,
X
x1∙X2=3.
（1）在图中用"描点”的方法作出此反比例函数的图象：
（2）求”一y2的值及点A的坐标：
（3）若一425.（本小题满分10分）
一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达34Okin外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y（单位:
km）,行驶过程中平均耗油量为X（单位:
升/km）.
（1）写出y与X之间的函数解析式，并写出自变量A-的取值范围；
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了
50%,该车返回出发地是否需要加油？
若需要，试求出至少需加多少汕，若不需要,请说明理由。
2020学年第一学期九年级数学科期末测试题
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案
B
C
C
D
C
A
B
D
C
A
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
三.解答题（本大题共9小题，满分68分.解答应写出文字说明S证明过程或演算步骤）
三、.∙.x-4=±√T5解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）
17.（本小题满分6分，各题3分）
（1）用配方法解方程：
X2-8λ+1=O;
（2）用公式法解方程：
5x2-3λ=x+1.
17.解:
（1）移项，得x2-8x=-1,（1分）
配方，得x2-8x+42=-1+42,BP（X-4）2=15（2分）
AX-4=±√15,WXl=4+√15,x2=4-√15（3分）
（2）方程化为5√-4x-l=0（1分）
∙∙∙∆=（-4）2-4×5×（-l）=36>0（2分）
1&（本小题满分7分）
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4,3）、（3,0）.
（1）求b、C的值：
（2）求岀该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在下图中作岀此二次函数的图象，根据图像说明，当X取何值时，y<0?
・
解:
⑴Y二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4,3）、（3,0）,
16+4∕?
+c=3»
9+3∕?
+C=0.
解彳Jb=—4，c=3（3分）
⑵将抛物线y=X2-4x+3配方得，y=x2-4x+3=（x-2）2-l（4分）
（或"=γ,*3,-纟=2,±!
Ξ∑L=-1）
2a4a
⑴试在图中作出'ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形AA3∣G:
（2）若点B的坐标为（一3,5）,试在图中画出直角坐标系，并写出A、C的坐标；
⑶在上述坐标系中作出SBC关于原点对称的图形△人写出5、G的坐标・
2020解:
（1）如图所示的Z∖AB∣G;（2分）
（3）ΔA2B2C2¼1图所示，B2（3,-5）,C2（3,-1）（7分）
2020本小题满分7分）
随着市民环保意识的增强，右庆期间烟花爆竹销售量逐年下降・某市2020年销售烟花爆竹
2020,到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量
的平均下降率.
2020设年销售量的平均下降率为八（1分）
依题意得：
20（1-X）2=9.8,（4分）
化⅛:
（I-X）2=0.49,
.∙.1-x=±0.7・
得x1=0.3,x2=1.7（5分）
因为χ2=1.7不符合题意，所以X=O.3=30%（6分）
答:
该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%（7分）
21.（本小题满分8分）
甲、乙、丙.丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选岀两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率：
（2）若已确泄甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
21.解：
（1）方法一:
画树状图如下：
（3分）
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种（4分）
21
∙∙∙P（恰好选中甲、丙两位同学）=—=-（5分）
126
（评分说明』不管结论是否正确,树状图或列农正确给3分，每•个了项正确可给1分.
（1）方法二：
列衣格如下:
中
乙
丙
T
甲
甲、乙
中、IAj
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
T
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种（4分）
21
∙∙∙P（恰好选中甲、丙两位同学）=一=—（5分）
126
TBE平分ZABC,EC丄BC,EH丄AB,
又VZC=ZEHF=90%DE=EF,
∙∙∙Rt∆DCE旦Rt∆FHE（7分）
∙∙∙CD=HF（8分）
23.（本小题满分9分）
如图，已知抛物线的对称轴为直线/：
X=4,且与X轴交于点A（2,0）,与y轴交于点C（0,2）.
（1）
求抛物线的解析和它与X轴另一交于点B:
（2）试探究在此抛物线的对称轴/上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？
若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以为直径作ΘM,过点C作直线CE与OM相切于点E,CE交X轴于点D,求直线
・•・抛物线与兀轴另一交于点B（6,0）（3分）
（2）存在（4分）
如本题图2,连接CB交！
于点P,则点P即是使AP+CP的值最小的点.…（5分）
•••因为A、3关于/对称，则AP=BPy:
.AP+CP=CB^AP+CP的最小值为3C.
-OB=^OC=IyABC=√62+22=√40=2√K）.
（3）如图3,连接ME,VCE是C）M的切线，
ME丄CE,ZCEM=90。
由题意，得OC=ME=2,AODC=AMDE.
•・•在ACOD与4WED中，
ZCOD=ZMED
OC=EM
•
・•・ACoD竺WEDCAAS）,
.∖OD=DE,DC=DM,（7分）
设OD=x,则CD=QM=OM-OD=4-x,
则在RtΔCOD中，又OD2+OC2=CD2,
3
∙∙∙F+42=（4_x）2,解得X=牙.
3
ΛD（-,0）（8分）
2
3
设直线CE的解析式为y=mx+b.V直线CFiiC（0,2）.D（-.0）两点,
2
-ιn+b=O
L2
4
〃2=
解方程组得计3.
4
・•・直线CE的解析式为y=--x+2（9分）
-IO-
以下为附加题（共2大题，每题10分，共2020可记入总分）
24.（本小题满分10分）
2
已知A（X],yj,BCX^y2）是反比例函数y=-一图象上的两点，且召一禺=一2,X
x1∙x2=3・
（1）在右图中用“描点”的方法作出此反比例函数
的图象：
（2）求”一儿的值及点Λ的坐标：
（3）当一424•解⑴反比例函数的图象如图.
（3分）
Z、
2__|_
xIx2>
（4分）
2（λ1-x2）_2x（-2）_4
xlx233
（5分）
由Xl-X2=_2得召=兀一2,代入X]=3得：
K'+2X]_3=0.
.β.Xl=1,或召=一3,
当召=1时，X=—彳=_2;当儿=一3时，y1=-^=∣.
7
・•・所以点A的坐标（1,一2）或（-3,二）（7分）
3
⑶如图，当一4・2
-Il-
25∙（本小题满分10分）
一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达34Okm外的某地后立即返回•设岀租车可行驶的总路程为y（W:
km）,行驶过程中平均耗油虽:
为X（单位:
升∕km）.
（1）写岀y与X之间的函数解析式，并写出自变量A-的取值范围：
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，汕耗平均增加了
50%,该车返回岀发地是否需要加油？
若需要，试求出至少需加多少油，若不需要,请说明理由。
7∩
25.解:
（l）y与X的函数关系式为:
>■=—（x>0）;（5分）
X
K评分说明』（漏写QO扣1分）
（2）需要加油.理由如下：
（6分）
该车送达客人至目的地后剩下油量为：
70-340×0.1=36（L）,（7分）
设返回过程中岀租车行驶的路程为$（单位:
km）,油箱中的油量为加（单位:
L∕km）由题意得：
W=36-（O」+0.1X50%）S.
由m≥0.得：
s≤2AGhn.即该车剩下油量在返程中只能行驶240知”（8分）
/.该车返程中至少需要加能行驶340-240=100⅛/的油量：
100×0.1×（l+50%）=15L.
答:
该车返回出发地至少还需要加油15L（10分）
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