针,随机投到纸上n次，记针与直线相交的次数为m.由此实验计算
1）针与直线相交的概率。
2）圆周率的近似值。
二、实验过程
1.问题一：
MATLAB程序：
第一问：
n1=0:
100;n2=0:
1000;n3=0:
10000;n4=0:
100000;
x1=100;x2=1000;x3=10000;x4=100000;
p1=0.02;p2=0.002;p3=0.0002;p4=0.00002;
lamada=2;
y1=poisspdf（n1,lamada）;
y2=poisspdf（n2,lamada）;
y3=poisspdf（n3,lamada）;
y4=poisspdf（n4,lamada）;
y11=binopdf（n1,x1,p1）;
y22=binopdf（n2,x2,p2）;
y33=binopdf（n3,x3,p3）;
y44=binopdf（n4,x4,p4）;
figure
（1）;
holdon;
plot（n1,y1,'r.-'）;
plot（n1,y11,'b.-'）;
holdoff;
figure
（2）;
holdon;
plot（n2,y2,'r.-'）;
plot（n2,y22,'b.-'）;
holdoff;
figure（3）;
holdon;
plot（n3,y3,'r.-'）;
plot（n3,y33,'b.-'）;
holdoff;
figure（4）
holdon;
plot（n4,y4,'r.-'）;
plot（n4,y44,'b.-'）;
holdoff;
第二问：
n1=0:
10;n2=0:
100;n3=0:
1000;n4=0:
10000;n5=0:
100000;n4
x1=10;x2=100;x3=1000;x4=10000;x5=100000;
p1=0.2;p2=0.02;p3=0.002;p4=0.0002;p5=0.00002;
lamada=2;
p111=binocdf（50,x1,p1）-binocdf（5,x1,p1）;
p112=binocdf（50,x2,p2）-binocdf（5,x2,p2）;
p113=binocdf（50,x3,p3）-binocdf（5,x3,p3）;
p114=binocdf（50,x4,p4）-binocdf（5,x4,p4）;
p115=binocdf（50,x5,p5）-binocdf（5,x5,p5）;
p121=binocdf（90,x1,p1）-binocdf（20,x1,p1）;
p122=binocdf（90,x2,p2）-binocdf（20,x2,p2）;
p123=binocdf（90,x3,p3）-binocdf（20,x3,p3）;
p124=binocdf（90,x4,p4）-binocdf（20,x4,p4）;
p125=binocdf（90,x5,p5）-binocdf（20,x5,p5）;
p21=poisscdf（50,lamada）-poisscdf（5,lamada）;
p22=poisscdf（90,lamada）-poisscdf（20,lamada）;
p311=normcdf（50,lamada,2-2*p1）-normcdf（5,lamada,2-2*p1）;
p312=normcdf（50,lamada,2-2*p2）-normcdf（5,lamada,2-2*p2）;
p313=normcdf（50,lamada,2-2*p3）-normcdf（5,lamada,2-2*p3）;
p314=normcdf（50,lamada,2-2*p4）-normcdf（5,lamada,2-2*p4）;
p315=normcdf（50,lamada,2-2*p5）-normcdf（5,lamada,2-2*p5）;
p321=normcdf（90,lamada,2-2*p1）-normcdf（20,lamada,2-2*p1）;
p322=normcdf（90,lamada,2-2*p2）-normcdf（20,lamada,2-2*p2）;
p323=normcdf（90,lamada,2-2*p3）-normcdf（20,lamada,2-2*p3）;
p324=normcdf（90,lamada,2-2*p4）-normcdf（20,lamada,2-2*p4）;
p325=normcdf（90,lamada,2-2*p5）-normcdf（20,lamada,2-2*p5）;
disp（p111）;disp（p112）;disp（p113）;disp（p114）;disp（p115）;
disp（p121）;disp（p122）;disp（p123）;disp（p124）;disp（p125）;
disp（p21）;disp（p22）;
disp（p311）;disp（p312）;disp（p313）;disp（p314）;disp（p315）;
disp（p321）;disp（p322）;disp（p323）;disp（p324）;disp（p325）;
（1）实验结果：
当n=101,…,105,
二项分布的结果分别为：
0.0064
0.0155
0.0165
0.0166
0.0166
当n=101,…,105,
二项分布的结果分别为：
0
8.8818e-16
5.1070e-15
5.9952e-15
2.7678e-13
泊松分布的结果为：
=0.0166
=6.1062e-15
当n=101,…,105,
正态分布的结果分别为：
0.0304
0.0629
0.0664
0.0668
0.0668
当n=101,…,105,
正态分布的结果分别为：
0
0
0
0
0
（2）实验分析：
当n的取值较大时，泊松分布和二项分布的差别很小。
2.问题二：
问题分析：
本题是关于正态分布的有关概率计算问题，只要调用正态分布（norm）的有关命令就能实现其计算。
这些命令分别是分布函数命令normcdf（
）；概率密度命令normpdf（
）；逆分布函数命令norminv（
）。
MATLAB程序：
p1=normcdf（2.9,1.5,0.5）-normcdf（1.8,1.5,0.5）
p2=1-normcdf（-2.5,1.5,0.5）
p3=1+normcdf（0.1,1.5,0.5）-normcdf（3.3,1.5,0.5）
px=0.95;
x0=norminv（px,1.5,0.5）
x=（-5:
0.02:
10）;
y1=normpdf（x,1,0.5）;
plot（x,y1）;
holdon
y2=normpdf（x,2,0.5）;
plot（x,y2）;
holdon
y3=normpdf（x,3,0.5）;
plot（x,y3）;
grid;
xlabel（'x'）;ylabel（'p'）
gtext（'均值为1'）
gtext（'均值为2'）
gtext（'均值为3'）
title（'正态概率密度曲线'）
运行结果：
p1=0.2717
p2=1.0000
p3=0.0027
x0=2.3224
由上图可以看出正态分布曲线是以x=µ为对称轴的。
3.问题三：
问题分析：
由题意知卖出百份可赚14元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。
设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。
MATLAB程序：
T=[]
fork=0:
5
s=0;
forn=1:
3000
x=rand（1,1）
ifx<=0.05
y=0;
elseifx<=0.15
y=1;
elseifx<=0.4
y=2;
elseifx<=0.75
y=3;
elseifx<=0.9
y=4;
elsex<1
y=5;
end
ifk>y
w=22*y-8*k;
else
w=14*k;
end
s=s+w;
end
t=s/3000;
T=[T,t]
end
T
输出结果：
T=012.988023.262728.976025.948020.6760
4.问题四：
MATLAB程序：
clear（'n'）
clear（'a'）
clear（'x'）
clear（'f'）
clear（'y'）
clear（'m'）
disp（'本程序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数'）;
a=input（'请输入a:
'）;
n=input（'请输入n:
'）;
x=unifrnd（0,a/2,[n,1]）;
f=unifrnd（0,pi,[n,1]）;
y=x<0.25*a*sin（f）;
m=sum（y）;
PI=vpa（a*n/（a*m））
运行结果：
本程序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数
请输入a：
3
请输入n：
100000
PI=3.135********49673858504766683392
四、实验总结：
通过上机实验，我掌握了MATLAB软件关于概率分布作图的基本操作，也加深了对于正态分布函数的认识。
同时解决了一些与生活相关的实际问题，体会到了概率统计在实际生活中的重要作用。
在上机的过程中，也遇到了一些问题，比如在用plot画正态分布函数图像时出现了：
Conversiontodoublefromsymisnotpossible的错误。
通过上网查阅资料，采用了更加简单的程序代码解决了问题，收获很多。
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