五年级上册数学教案第6单元多边形的面积.docx
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五年级上册数学教案第6单元多边形的面积
第六单元多边形的面积
教材说明：
本单元教材包括四部分内容：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
教学目标：
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
教学重点：
1．引导学生运用转化的方法，在动手操作的基础上掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式；
2．能正确地应用各种图形面积的计算公式，求它们的面积和解决有关面积的实际问题。
教学难点：
理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。
课时安排：
1．平行四边形面积的计算……………………………………………………2课时
2.三角形面积的计算………………………………………………………2课时
3.梯形面积的计算…………………………………………………………2课时
4.组合图形的面积…………………………………………………………2课时
6.整理和复习………………………………………………………………1课时
1.平行四边形面积的计算
第一课时
教学内容：
小学数学（人教新课标实验版）五年级上册第页。
教学目标：
1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3．引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重、难点：
重点：
平行四边形的面积的计算
难点：
平行四边形的面积公式的推导过程
学具准备：
平行四边形四个，三角板，直尺，剪刀。
教学过程：
一、导入
1．出示教材第79页主题图，让学生找一找图中有哪些学过的图形。
2．师：
观察学校门前的两个花坛，分别是什么形状？
哪个花坛的面积大？
怎样比较两个花坛的大小？
你会计算它们的面积吗？
3．师：
长方形的面积我们已经学过了计算方法，平行四边形的面积怎样计算呢？
这一节课我们就来研究平行四边形的面积计算方法。
板书课题：
平行四边形的面积
二、教学实施
1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）师：
我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。
（课件出示画着长方形和平行四边形的方格纸）现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。
一个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。
把数出的数据填在书上80页的表中。
（2）比较。
提问：
观察表格中的数据，你发现了什么？
平行四边形
底
高
面积
6
4
24
长方形
长
宽
面积
6
4
24
小组讨论，得出结论汇报：
平行四边形与长方形的底与长，高与宽及面积分别相等，这个平行四边形的面积等于它的底乘高，这个长方形的面积等于它的长乘宽。
（3）小结：
从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。
但数起来比较麻烦，而且不能算得精确。
特别是较大的平行四边形，像计算一块平行四边形菜地的面积，用数方格的方法就不好数了。
因此我们也要像求长方形面积那样，找出计算平行四边形面积的计算公式。
2．通过动手操作，推导平行四边形面积的计算公式。
（1）用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。
那么，是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢？
我们已经会计算长方形的面积了，能不能把一个平行四边形变成一个长方形呢？
请同学们以小组为单位研究一下，拿出准备好的平行四边形进行剪拼。
（学生动手操作，师巡视）
（2）请学生到展示台上演示自己剪拼的过程。
（3）教师用课件演示“剪——平移——拼”的过程。
（4）引导学生比较。
（剪拼成的长方形和原来的平行四边形）
3．教师出示讨论题，小组讨论。
① 剪拼出的长方形的面积和原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？
② 剪拼出的长方形的长与原来的平行四边形的底有什么关系？
③ 剪拼出的长方形的宽与原来的平行四边形的高有什么关系？
小组汇报，教师归纳：
长方形的面积 =长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
（4）师：
指出用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，请同学们用字母表示出平行四边形的面积。
板书：
S=ah
3．公式的应用。
（1）出示教科书第81页例题1，全班读题后，独立列式计算。
（2）指名板演，集体订正，并说说是根据什么列式的？
三、巩固练习
1．独立完成教科书第82页的第1题，集体订正。
2．出示教科书第82页的第2题，请学生先测量出底和高各是多少厘米，再求出面积。
3．讨论：
下面两个平行四边形的面积相等吗？
为什么？
（出示一组等底等高，但形状不同的平行四边形）
四、全课总结
今天有何收获?
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积 =长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
S=ah
课后检测题：
1．填空。
任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。
这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。
这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。
因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。
2．判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）。
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）。
3．你能求出下列图形的面积吗?
如果能，请计算出面积。
（单位：
厘米）
5.7cm
2cm
2.6cm
课后反思：
第二课时
教学内容：
平行四边形面积计算的练习。
教学目标：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，比较熟练地计算平行四边形面积。
2.运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
3．养成良好的审题习惯。
教学重点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学过程：
一、基本练习
1．平行四边形的面积是什么？
它是怎样推导出来的？
2．口算下面各平行四边形的面积。
⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，第6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
⑴生独立列式解答，集体订正。
⑵如果问题改为：
"每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评。
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
⑶如果问题改为：
"一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
"又该怎样想？
（4）与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷（250×78÷1000）
小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2．练习题：
下土重量各平行四边形的面积相等吗？
为什么？
每个平行四边形的面积是多少？
⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？
⑵他们的面积相等吗？
为什么？
⑶计算每个平行四边形的面积。
⑷你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
3．练习题：
已知一个平行四边形的面积和底，求高。
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习
练习十六第7题。
四、课后作业
练习十六第5、8、9、11题。
板书设计：
课后检测题：
（1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
（2）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
（3）一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？
在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？
（4）一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又
BC是24cm，求它的面积。
18
AD
B24C
课后反思：
2.三角形面积的计算
第一课时
教学内容：
小学数学（人教新课标实验版）五年级上册第84--85页。
教学目标：
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重、难点：
重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
教学过程：
一、复习
1．出示平行四边形。
提问：
（1）这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
（板书：
平行四边形面积＝底×高）
（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?
（揭示课题：
三角形面积的计算）
二、尝试推导三角形面积的计算公式
1．用数方格的方法求三角形的面积。
（1）指名读第一段。
（2）订正数的结果。
（3）如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?
（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
小结：
通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
（引导学生得出：
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
）
3．用锐角三角形推导。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
提问：
你发现了什么?
（引导学生得出：
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
）
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?
（教师边演示边讲述边提问）
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
（3）教师带着学生规范地操作。
重点指导：
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
转化的过程中旋转和平移有什么不同?
（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。
）
（4）对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书：
面积＝面积的一半
（5）练习题。
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?
学生实验，教师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么?
引导学生得出：
每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。
4．归纳、总结公式。
（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
（2）汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上"除以2"？
板书：
三角形面积＝底×高÷2
（4）完成书空。
5．教学字母公式。
（1）学生看书。
（2）提问：
通过看书，你知道了什么?
引导学生回答：
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。
（板书）
三、运用知识，解决问题
1．教学例题：
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
提问：
计算三角形面积为什么要"除以2"?
2．做一做。
订正时提问：
计算时应注意哪些问题?
3．填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。
4．练习2、3题。
5．利用公式求方格上的三角形的面积。
四、全课总结
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
板书设计：
三角形面积的计算
平行四边形的面积=底×高，例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100×33÷2=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
课后检测题：
1、填空
（1）两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。
用字母表示是（）。
（2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。
（3）一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。
2、选择正确的答案的序号填在括号里。
（1）两个完全一样的三角形，可以拼成一个（）
A、长方形B、正方形C、梯形D、平行四边形
（2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（）
A、底和高B、底的面积C、高和面积
（3）一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（）cm。
A、8B、32C、16D、无法确定
3、计算下面每一个三角形的面积
（1）底是8.6m，高是2.7m
（2）底是10dm，高是7.3dm
课后反思：
第二课时
教学内容：
三角形面积计算的练习。
教学目标：
1．使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2．能运用公式解答有关的实际问题。
3．养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：
投影。
教学过程：
一、基本练习
1．填空。
（1）三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个"÷2"？
（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
二、指导练习
1．练习题：
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？
为什么？
你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？
试试看。
（1）生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
（2）看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？
为什么？
（3）分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来
2．练习题：
一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：
先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。
因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3．练习题：
一块三角形土地，底是421米，高是58米。
估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：
课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：
400×60÷2=12000（平方米）＝1.2公顷。
课后检测题：
（1）一个三角形的面积是0.24m2，高是6dm，底是多少dm？
（2）一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
（3）现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成小三角形旗（如图）可以做多少面？
0.15m
0.2m
（4）一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2m2。
原来三角形的面积是多少m2？
课后反思：
3．梯形面积的计算
第一课时
教学内容：
小学数学（人教新课标实验版）五年级上册第88--89页。
教学目的：
1．掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2．通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用。
3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学重、难点：
重点：
正确地进行梯形面积的计算。
难点：
梯形面积公式的推导。
教学准备：
投影、若干个梯形图片（其中有两个完全一样的）。
教学过程：
一、导入新课
1．提问：
我们学习过哪几种平面图形的面积计算？
计算公式分别是什么？
2．你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？
三角形的面积公式呢？
3．启发谈话：
同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
（板书课题）
二、新课展开
1．操作探索。
（1）拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。
提问：
你拼成了什么图形，怎样拼的？
演示一遍。
（2）看一看，观察拼成的平行四边形。
提问：
你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？
出示：
拼成的平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
（3）想一想：
梯形的面积怎样计算？
学生讨论，指名回答，师板书。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：
（上底+下底）表示什么？
为什么要除以2？
（4）做一做：
计算“前面出示的梯形”的面积。
2．扩散思维。
师：
如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？
下面小组讨论。
分组汇报
师：
同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。
”
3．抽象概括。
师：
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？
生：
S=（a+b）h÷2
4．课本P81做一做（一人板演）。
三、运用知识，解决问题
1．出示例题：
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
2．做一做。
订正时提问：
计算时应注意哪些问题?
四、全课总结
怎样求梯形的面积?
梯形面积的计算公式是怎样推导的?
板书设计：
梯形面积的计算
平行四边形的面积=底×高，例3……
梯形面积=拼成的平行四边形的一半，S=（a+b）h÷2
梯角形面积=（上底+下底）×高÷2=（36+120）×135÷2
S=（a+b）h÷2=156×135÷2
=10530（cm2）
课后检测题：
1、计算梯形的面积。
3.8m
2.5m
4.3m
2、判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。
（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。
（）
（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。
（）
3、计算下面每个梯形的面积。
（1）上底:
2.5m，下底:
3.8m，高:
2m
（2）上底:
5dm，下底:
4dm,高:
3.5dm
课后反思：
第二课时
教学内容：
梯形面积的巩固练习。
教学目标：
1．使学生进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。
2．能运用公式解答有关的实际问题。
3．养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：
应用所学的知识解决一些实际问题。
教学过程：
一、基本练习
看图思考并回答。
（1）怎样计算梯形的面积?
（2）梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
（3）图中所示梯形的面积是多少?
二、指导练习
1．练习题，名数的改写。
（1）名数的改写方法是什么?
（2）根据改写的方法将题的结果填在课本上。
3.6公顷＝（）平方米1200平方米＝（）公顷
4平方千米＝（）公顷52公顷＝（）平方千米
160平方厘米＝（）平方分米＝（）平方米
0.25平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
（3）集体订正时让学生讲一讲自己的想法。
2．练习题：
科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的（如图）。
它的面积是多少？
（1）生独立审题，分小组讨论解法。
（2）选代表列出解答算式，不计算。
（3）由学生讲所列算式的想法，
（4）指导学生讲"（100+48）×250"为什么不除以2?
（5）学生计算出它的面积，集体订正。
三、课堂练习
1．练习题：
根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。
渠口宽（米）
渠底宽（米）
3.1
1.5
1.8
1.2
2.0
1.0
2.0
0.8
渠深（米）
0.8
0.8
0.5
0.6
横截面面积（平方米）
生独立解答出结果并填在课本上，集体订正。
2．练习题：
一个果园的形状是梯形。
它的上底是180米，下底是160米，高是50米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米?
课堂检测：
（1）有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？
（2）一个加工厂运来一批钢管。
把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。
从上往下数共有9层。
这批钢管共有多少根？
8米
墙
（3）王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积。
6cm
5cm
8cm
（4）在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？
课后反思：
4．组合图形面积
第一课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第页。
教学目标：
1．认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。
2．通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”
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