高二数学江苏理科新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第3讲 基本初等函数复习 全国通用 Word版.docx

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高二数学江苏理科新高三暑期作业高考复习方法策略高二数学江苏理科新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第讲第3讲讲基本初等函数复习基本初等函数复习全国通用全国通用Word版版第3讲基本初等函数复习抓基本概念、图象、性质指数函数、对数函数、幂函数都是重要的基本初等函数，复习时要牢牢抓住基本初等函数的概念、图象、性质，明晰概念，掌握并能灵活运用图象与性质解决指数型、对数型等问题一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数，常常与指、对、幂函数复合，指、对、幂函数之间也常常复合，这些函数通过换元后往往转化为关于新元的基本初等函数，充分体现化归的思想方法，这种化复杂为简单，化陌生为熟悉，是解决问题的基本思想1与根式类比理解对数概念与符号，利用指数的运算性质，理解对数的运算性质对数是难点，可将对数与根式类比进行复习设xna，根式是已知指数n、幂a求底数x的运算，用符号“”表示这种运算，运算的结果为.对数来源于指数，如果axN，求指数x的运算即为对数运算，用符号“log”表示这种已知底数、幂求指数的运算，“logaN”表示运算的结果显然axN与xlogaN是等价关系，对指互化是基本方法反映到运算上，对数的运算性质与指数的运算性质也是等价的如logaMlogaNloga（MN），就能从amanamn变出来，由amanamn知，mnloga（aman），记amM，anN，于是mlogaM，nlogaN，所以有logaMlogaNloga（MN）同样，由amn可得logaMlogaNloga，由（am）namn可得nlogaMlogaMn.换底公式及推论也要掌握和运用在对数计算时，要明确对数变形的方向，使之能利用对数的运算性质逐步运算下去，直至化简出结果【温故知新1】化简：

（lg2）2lg2lg50lg25.说明：

利用对数的运算性质进行变形，使之能利用对数的运算性质逐步运算下去，这就是对数化简求值时对数变形的方向与目的（指数运算也是如此）如方法一，对（lg2）2lg2lg50提取公因式lg2，出现lg2lg50，能继续变下去如果先将（lg2）2变形为lg2lg2，就难往下继续了【温故知新2】化简：

（a0，b0）说明：

（1）指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：

必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序

（2）当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数（3）运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数2结合运算理解函数性质，利用图象记忆性质

（1）结合指数运算理解指数函数性质指数运算推广到实数，故定义域为R；因为a01，故图象过定点（0，1）；a1时，当x0且x越大时，显然ax越大，向上无界；当x1和0a0且a1）

（1）求f（x）的定义域；

（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的单调区间解后反思1在求对数型函数的定义域时，不要对解析式变形如将f（x）变形为f（x）loga（1x）（1x）loga（1x2），然后令1x20，也能解出正确结果，但算理是错误的，前后不是等价变形如g（x）loga（x1）loga（x2），变形后g（x）loga（x1）（x2），由（x1）（x2）0解得的结果则是错误的2解析式较为复杂的函数值域、最值、单调性等，常常使用换元的方法，将它们转化为最基本的函数模型，其中复合函数的单调性根据“同增异减”的原则确定解决这些问题时，不要忽略定义域总结感悟1比较两个数值的大小，如果具有可比性，直接比较大小；若不具有可比性，选择合适的中间值，利用不等式的传递性比较大小2识别函数图象，往往运用排除法从解析式、定义域、最值、奇偶性、单调性、有界性、渐进性、极端情形、特殊值（点）等不同角度入手，找到矛盾，排除干扰图象3解析式较为复杂的函数值域、最值、单调性等问题，常常使用换元法，将它们转化为最基本的函数模型其中复合函数的单调性根据“同增异减”的原则确定解决这些问题时，不要忽略定义域【误区警示】在画指、对函数有关的函数图象时，要注意有界性如函数f（x）13x，要注意到它是有界的，直线y1是渐近线A级1对数函数的图象过点M（16，4），则此对数函数的解析式为_2若10a5，10b2，则ab_3函数y（0a1，函数f（x）logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a_B级7若loga（a21）loga2a0，则此函数的单调递增区间是_11如果函数ya2x2ax1（a0，a1）在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_12已知函数f（x）2a（aR）

（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；

（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明第3讲基本初等函数复习抓基本概念、图象、性质复习指导【温故知新1】解方法一（lg2）2lg2lg50lg25lg2（lg2lg50）lg25lg2lg（250）lg25lg2lg100lg252lg2lg25lg22lg25lg（425）2.方法二（lg2）2lg2lg50lg25（lg2）2lg2lglg25（lg2）2lg2（lg100lg2）lg25（lg2）2lg2（2lg2）lg25（lg2）22lg2（lg2）2lg252lg2lg25lg22lg25lg（425）2.【温故知新2】解原式a1b12ab1.题型分析例1abc解析设alog361log321，blog5101log521，clog7141log721，显然abc.例2解析函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除.又因为y1，所以当x0时函数为减函数例3解

（1）欲使f（x）有意义，则得1x1时，y（，0；0a1时，f（x）的值域为（，0，0a1时，由ylogat是增函数，知f（x）在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数；0a1时，由ylogat是减函数，知f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数线下作业1ylog2x解析由于对数函数的图象过点M（16，4），所以4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x.21解析alg5，blg2，ablg5lg2lg101.3ba1，注意到21，3，于是log23log2log461，而blog32cb.50，8）解析x0，x0，3x3，023x238，0823x1，f（x）logax在a，2a上递增，loga（2a）logaa，即loga2，a2，a4.7（，1）解析由题意得a0，故必有a212a，又loga（a21）loga2a0，所以0a1，所以a.综上，a（，1）8解析f

（2）8e282.820，排除；f

（2）8e282.720时，f（x）2x2ex，f（x）4xex，当x时，f（x）4e00，因此f（x）在上单调递减，排除，故填.92解析当0x1时，f（x）2xlog0.5x12xlog2x1，令f（x）0得log2x，由ylog2x，y的图象知在（1，）上有一个交点，即f（x）在（1，）上有一个零点10（1，）解析f

（2）loga50loga1，a1.由x22x30，得函数f（x）的定义域为（，3）（1，）设ux22x3，则u在（1，）上为增函数又ylogau（a1）在（1，）上也为增函数，函数f（x）的单调递增区间是（1，）11.或3解析令axt，则ya2x2ax1t22t1（t1）22.当a1时，因为x1，1，所以t，a，又函数y（t1）22在上单调递增，所以ymax（a1）2214，解得a3（负值舍去）当0a1时，因为x1，1，所以ta，又函数y（t1）22在a，上单调递增，则ymax

（1）2214，解得a（负值舍去）综上知a3或a.12解

（1）函数f（x）为奇函数，f（x）f（x）0，即（2a）（2a）0，则有4a0，即4a0，4a10，a.

（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下，任取x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）（2a）（2a）.函数y3x在R上是增函数，且x1x2，3x13x2，即3x13x20，3x110，3x210，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在R上是增函数