北师大版小学数学四年级上册知识点梳理.docx

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北师大版小学数学四年级上册知识点梳理

知识点：

1、十进制数位顺序表

小学数学四年级（上册）知识点

一单元《认识更大的数》数一数

数级

…

…

亿级

万级

个级

数位

…

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。

把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。

例如129中的9的计数单位是有一（个），所占的数位是个位。

认识数级

我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。

（对于比较大的数，用科学计数法，以后会学到。

）拓展提高

三位分节法：

国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

探索一万、十万、百万、千万、亿之间的规律（再回头看更小的数之间规律）总结：

相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率

就是几个10相乘。

警示误区：

两个计数单位之间的进率是10.（）

（一定要说相邻两个计数单位之间的进率）

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……练习

1、10个一万是（），10个（）是一亿，一百五里有（）个十万，（）里有

10个一百万，一千万里有（）个万，一百亿里有（）亿。

2、从个位起（）个数位是一级，个级包括（），万级包括

（）。

3、（）个万就是一亿。

能力提升例题：

1、5个百万，7个万，2个百和8个一组成的数是多少？

（5070208）（空位补上0）

2、计算（156789+567891+678915+789156+891567+91568）÷9

（特点六个家数数位相同，各数位出现的数字相同，都是156789,1＋5＋6＋7＋8＋9=36。

加数的和可以转变成36个十万，36个万，36个千，36个10,36个1）444444

练习题：

1、由3个亿，6个百万，9个百，1个一组成的数是多少？

2、用3、6、0、0、0、0这六个数字组成几个不同的六位数。

3、简便方法计算

（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234＋6712345＋7654321）÷7

人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:

1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

如：

1382¦0000（一千三百八十万）个级4个0不读

1001¦0000（一千零一万）中间读一个0，个级4个0不读。

707¦0100（七百零七万零一百）

12¦9533¦0000（十二亿九千五百三十三万）拓展提高：

“0”在“首级”或“级中”就读出来；“0”在“尾级”就不读出来。

例如：

2¦0102¦0850读作二亿零一百零二万零八百五十。

2、亿以内数的写数方法

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写“0”占位。

例如：

六百七十八万写作6780000.

四十四万写作440000.

七百万八千四百7008400

七百零四万零五十写作7040050

（读一个0不一定写只一个0）

知识记忆：

大数读写并不难，数位顺序想在前。

四位一级要牢记，读零写0是关键。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

知识点：

国土面积（多位数的改写）

1、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……

直到比出大小为止。

2、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；

以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

例如：

9600000=960万

250300000000=2503亿

3、改写的意义。

为了读数、写数方便。

（后面还会学科学计数法）

习题：

1、80后面添（）0，这个数就是八十亿。

2、40000000改写成以“万”作单位的数

3、一万张纸摞起来高90厘米，1000万张摞起来大约多少厘米，合多少米？

10亿张摞起来大约多少米？

合多少米？

地球到太阳的平均距离是149600000千米，合多少亿米？

例题：

一个自然数，各个数位的和是65，这个自然数最小是多少？

（要使一个自然数尽量小，尽量使数位少，即尽量用数字9，而非9的数字放在前面就符合题意了。

）

29999999

我国约有13亿人口，每人节约1分钱，就会节约（1300万）元。

练习题：

一个自然数，各个数位上之和是80，这个自然数最小是多少？

899999999

用0、1、2、3、4五个数字组成最大的五位数是多少？

最小的五位数是多少？

他们相差32976？

森林面积（求近似数）

知识点：

1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

有些数，接近于准确，又不是准确，这样的数就叫近似数。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称，或者把后面的数字一起改写成“0”。

（注意找准数位）

例如：

148264≈148260148264≈148300148264≈148000148264≈150000（15万）

2396179（精确到万位）≈2400000求一个数的近似数，如果进位遇到“9”要连续进位。

3、认识约等号“≈”，读作约等于。

例题：

根据四舍五入法，括号里可以填几？

49（）853≈50万49（）853≈49万

一个数近似到万位后面的尾数是5万，这个数最大是多少，最小是多少？

5499945000练习题：

1、用四舍五入法求近似数，横线上最大能填几？

384400≈38万499980≈50万

389400≈39万494980≈49万

2、用9、5、2、4这四个数字和4个0组成八位数，最大的是（95420000），最小的是（20000459），只读两个0的是（20405009），四舍五入法约等于1亿的（95420000），可以改写4952万的是（49520000）。

二单元《线与角》

线的认识

知识点：

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB

（射线只有一种读法，从端点读起）补充知识点：

1、画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；

过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

（两点之间线段最短）

3、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

4、简单图形中的线段

1）从基本线段数起。

2）一某一点为左端点数起。

拓展提高同一条直线上线段的条数级射线的条数都与直线上的点有关。

线段数=点数*（点数-1）/2，射线数=点数*2

例题：

某次列车，从沈阳至长春的铁路段沿线有个5个站点（包含沈阳、长春），铁路局需要为这几个站点共需要准备多少种车票？

共有多少种不同的票价？

（提示：

铁路车票是往返的。

）

练习题：

1、下图中有直线，条射线，条线段。

2、往返南京和上海之间的列车，除了起始站和终点外，还有4个停靠站点，需要几种车票？

会有多少种不同的票价？

3、探讨几种回家的路：

小明到小红家有4条路可以走，小红家到公园有3条路可以走，小明经过小红家到公园，一共有几种不同的走法呢？

知识点：

平移与平行

1、感受平移前后的位置关系———平行。

（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

）

2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。

补充知识点：

用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

平行符号“∥”，读作平行于。

警示误区：

平行线就是不相交的两条直线。

----------（）

（同一平面内，直线不相交）一直直线的平行线只能有一条。

--------（）

（一条直线的平行线有无数条）

知识点：

相交与垂直

1、相交与垂直的概念。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线

OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

补充知识点：

会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

2、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另

一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

补充知识点：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。

拓展提高：

两条平行线间的垂直线段有无数条，并且相等。

例题：

1、把一张长方形的纸想图中一样折叠起来，那么AB和AC是什么关系？

（总结：

判断两条直线是否垂直，关键在于检查两条直线相交所成的角是不是直角。

）

2、在同一平面内，一直直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b和直线c是什么关系？

（总结：

两条直线互相垂直，且其中一条直线与第三条直线平行，那么另一条直线也与第三条直线互相垂直。

）

练习题：

如图直线a和直线b互相垂直吗？

2、小红要从A点走向公路，怎么走最近？

请在图中画出来。

A。

知识点：

1、角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

旋转与角

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于

180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、角的分类：

小于90度的角叫做锐角；

等于90度的角叫做直角；

大于90度小于180度的角叫做钝角；

等于180度的角叫做平角；

大于180度小于270度叫做优角；

等于360度的角叫做周角。

4、动手画平角、周角。

5、明确角的关系

锐角直角钝角平角周角

1周角=2平角=4直角

警示误区：

两个直角就是一个平角。

（×）

（两个直角可以拼成一个平角）周角就是一条射线。

（×）

（周角实际是一条射线绕着断点选择360度所得的角，但是两条射线。

）

例题：

下图中＜1是直角，＜2是45度，求＜3、4、5、各是多少度。

知识点：

角的度量

1、认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度

量角的单位。

2、认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

拓展提高：

用来表示角的大小的量角作角度。

度量角的单位还有分、秒，分别记作“1”“1”1=60，

1=60

3、量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

习题：

1、已知＜1=124，求＜2、＜3的度数。

2、把一个长方形的纸折成下图所示。

已知＜1=30，＜2的度数是多少呢？

（75度）

画角

知识点：

1、用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个

点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

补充知识点：

因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）

知识点：

1、估算方法。

用四舍五入法进行估算。

依据算式，可将两个乘数分别按四舍五入法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的

结果

2、利用竖式计算三位数乘两位数。

最常用。

用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数的个位数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的的末位与两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。

3、注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

补充计算方法：

1）计算时，可以把数拆分成积的形式，再根据三位数乘一位数的方法计算。

例如：

114×21=114×3×7=342×7=2394

2）可以把期中一个数改写成和的形式，再用另一个数和新拆分出来的两个数分别相乘，把所得的积相加。

例如：

114×21=114×（20+1）=114×20+114×1

=2280+114=2394

3）乘数末位是“0”时，可以先吧0以前的数相乘，再看末尾有几个0，就在得数后面添写几个0.例如：

460×21350×30267×30

补充知识点

1、时、分、日之间的单位互化。

1时=60分1日=24时

2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

体育场（实际生活中的估算）

知识点:

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

知识点：

神奇的计算工具

1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

补充知识点：

了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

知识点：

探索与发现（-）（有趣的算式）（难但不是重点）

第一组算式：

积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，

两边的数字相同并依次减1。

（此为回文数）

第二组算式：

积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）

第三组算式：

积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：

在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。

然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。

再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

探索与发现

（二）（乘法结合律）

知识点：

1、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

2、使用时机：

当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

拓展提高：

加法运算时也有结合律。

如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、认识乘法交换律

两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。

如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：

a×b=b×a。

拓展提高：

1）上述规律可推广到更多个数相乘。

如：

125×4×8×25=（125×8）×（25×4）

=1000×100=100000

2）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：

a+b=b+a。

3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。

50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106

练习题：

73×25×4125×63×84×（25×93）

12×125×5×832×125×2548×125×5

知识点：

探索与发现（三）（乘法分配律）

1、乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与

这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或

（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：

1、式子的特点：

式子的原算符号一般是×、+（-）、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）是能凑成整十、整百、整千的数。

（逆运算）

2、102×88、99×15这类题的特点：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

习题：

（80+4）×2534×72+34×28

25×99（23×99）×25+（77+71）×25

9999×2222+3333×33346666×3333+2222

知识点：

1、绕中心点旋转的方向：

四单元《图形的变换》

顺时针，顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

很多美丽的图案，都是由一些简单的图形绕着一个固定的点或轴经过不同的角度旋转得到的。

这个点或轴叫旋转中心，旋转的时候是不动的图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转的角度所

决定的。

2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。

3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。

如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

知识点：

五单元《除法》

一、买文具（除数是整十数的除法）

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。

注意：

两位数除以两位数，商要写在个位上。

三位数除除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。

当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。

例如400÷20503÷50等

2、用乘法进行验算。

补充知识点：

除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

知识点：

1、路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度×时间

时间=路程÷速度速度=路程÷时间拓展提高：

二、路程、时间和速度

路程、时间、速度三者间的关系正好体现了乘、、除法各部分之间的关系：

一个乘数×另一个乘数=积商=被除数÷除数一个乘数=积÷另一个乘数除数=被除数÷商另一个乘数=积÷一个乘数被除数=商×除数

2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。

3、将出意义并能比较速度的快慢。

如：

4千米|时

12千米|分340米|秒30万千米|秒

警示误区：

客车正常行驶的速度是40千米。

（）

小轿车在高速公路上2小时行驶240千米，它的平均每分行驶120千米。

（注意单位要统一）（）

例题：

甲、乙两港间的距离是252千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水时9小时到达，水流速度是每小时5千米。

求船在静水中的速度。

（顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速）

一列车长108米，每秒行20米，通过72米长的桥，需要多少时间？

（车过桥的路程=桥长+车长）

练习题：

1）一艘船甲地顺水航行到相距240千米的乙地，船在静水中的速度是26千米/时，水流速是4千米/时。

这艘船从甲地到乙地需要多长时间？

2）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港口逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港口，求该航道水流速度。

3）火车从小明身边经过用了2分钟，已知火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。

这座桥长多少米呢？

知识点：

参观苗圃（把除数看作整十数试商）

1、笔算三位数除以两位数（没有余数）的方法，

1）先用四舍五入法把除数看做与它接近的整十数，然后再去试商。

先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看辈出的前三位，除到那一位就把商写在哪一位的上面。

2）验算可以检查运算是否正确，为保证计算准确无误，平时要