新人教版七年级数学上册第三章 方程讲学稿教案导学案.docx

新人教版七年级数学上册第三章 方程讲学稿教案导学案.docx

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新人教版七年级数学上册第三章方程讲学稿教案导学案

课题：

3.1.1一元一次方程课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.了解方程及一元一次方程的概念．

2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．

【重点难点】方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法．思维习惯的转变．

【学习过程】

【学前准备】问题1：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？

解：

客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：

卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：

【新知探究】

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．

例1：

根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

问题5：

观察上面例题列出的三个方程有什么特征？

（1）只含有一个未知数x，

（2）未知数x的指数都是1，

（3）整式方程．

归纳：

【随堂练习】练习：

根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．

（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

【拓展训练】1.根据条件“x的

比它的

小5”的数量关系列出方程为

2.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？

5.已知方程

是关于x的一元一次方程，请求出a的值．

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.1.2一元一次方程

（2）课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.了解解方程及方程的解的概念．

2.体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法．

【重点难点】方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．

【学习过程】

【学前准备】1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

【新知探究】

问题：

列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．

那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？

对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值.

估算：

用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.

估算：

（1）方程4x=24中未知数x的值是多少？

当x=时，方程4x=24等号左右两边相等。

x=6叫做方程4x=24的解。

估算：

（2）方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？

当x＝1时，1700＋150x的值是：

1700+150×1=1850；

当x＝2时，1700＋150x的值是：

x

1

2

3

4

5

1700+150x

1850

2000

检验：

一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．

【随堂练习】

练习1：

（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.

（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x

（C）x（x－2）＝3（D）2x－7＝12

（2）方程

的解是（）.

（A）－3（B）

（C）12（D）－12

练习2：

P80练习1，2，3，4（做在课本上）

【拓展训练】

某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？

如果设这个班有x名

学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.1.2等式的性质课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.

　2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．

　3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．

【重点难点】了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．

【学习过程】

【学前准备】用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？

（1）3x－5＝22；

（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.

【新知探究】方程是含有未知数的等式.

像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.

用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.

由左图你能发现什么规律？

等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c

由左图你能发现什么规律？

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

注意：

1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.

2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

【随堂练习】1练习：

用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x－5＝6；

（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）

.

2.P83练习（做在课本上）

【拓展训练】

在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：

3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：

两边加2，得3a＋b＝7a＋b.

两边减b，得3a＝7a.

两边除以a，得3＝7.

变形到此，小红很惊讶：

居然得出如此等式！

于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.2解一元一次方程

（一）合并同类项与移项课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；

2.运用合并同类项解形如

．

【重点难点】列方程，用合并同类项解一元一次方程．独立分析实际问题中的相等关系，列方程；体会方程中的化归思想．

【学习过程】

【学前准备】数学小资料：

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？

【新知探究】问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

解：

设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，

根据问题中的相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

根据题意，列得方程：

如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?

[根据等式的性质]

思考：

可以设去年或今年购买了计算机x台吗？

又该如何列方程呢？

合并同类项的作用：

合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．

例1：

解下列方程。

（1）

（2）

【随堂练习】1.解下列方程：

【拓展训练】若有

，试解方程：

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.2解一元一次方程

（二）合并同类项与移项课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.探索数列中的规律，建立等量关系；

2.正确求解一元一次方程；

3.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用．

【重点难点】探索数列规律，根据相等关系列方程解决实际问题．探索实际问题中各未知量的关系，优化设元，列出一元一次方程．

【学习过程】

【学前准备】

【新知探究】

例：

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

【随堂练习】

类比上个问题的解决方法，完成下题：

1.一个数列，按一定规律排列如下形式：

…，其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？

2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.

3.我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27，你知道是哪三天吗？

本月的四次活动的日子之和是多少呢？

4.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数.

【拓展训练】

某月的日历上,在3×3的方阵中，9个数之和是126,则这个3×3方阵的中心的那个数是多少？

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.2解一元一次方程（三）合并同类项与移项课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.理解移项法则，会解形如型方程，体会等式变形中的化归思想．2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．

【重点难点】确定实际问题中的相等关系，建立形如

的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．

【学习过程】

【新知探究】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

分析：

设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系。

（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系。

（2）每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；

这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；

根据这一相等关系，列方程：

__________________

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：

“表示同一个量的两个不同式子相等”。

分析：

方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20-4x-20=4x-25-4x-20

即3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边。

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号。

下面的框图表示了解这个方程的具体过程。

3x+20=4x-25例：

解方程

（1）3x+7=32-2x

（2）

↓移项

3x-4x=-25-20

↓合并同类项

-x=-45

↓系数化为1

x=45

由此可知这个班共有45个学生。

【随堂练习】解方程：

（1）6x-7=4x-5

（2）

x-6=

x

（3）3x+5=4x+1（4）9-3y=5y+5

【拓展训练】1.下列移项对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）从3x+6=0得3x=6；

（2）从2x=x-1得到2x-x=1；

（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x；

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.2解一元一次方程（四）合并同类项与移项课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

【重点难点】

【学习过程】

【学前准备】

（1）

（2）

【新知探究】

活动1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。

新、旧工艺的排水量之比为2:

5，两种工艺的排水量各是多少?

分析:

因为新、旧工艺的废水排水量之比为2:

5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。

解：

设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，

根据废水排量与环保限制的最大量之间的关系，

得5x-200=

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得x=

所以2x=,5x=

答：

新、旧工艺产生的废水排量分别为。

活动2.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：

教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：

全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

【随堂练习】

1.课本P90练习第1题

1.课本P90练习第2题

【拓展训练】

课本P91第8题

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.3解一元一次方程

（二）---去括号课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；

【重点难点】能找出条件中的相等关系，会列一元一次方程解答应用题。

【学前准备】1、叙述去括号法则，化简下列各式：

（1）

=；2、解方程：

2x+5=5x-7

（2）

=；

（3）

=；

【新知探究】

活动１：

（１）你会解方程

吗？

这个方程有什么特点？

解：

去括号，得，

移项得，

合并同类项，得，

系数化为1，得。

（２）解方程

。

解：

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得。

去括号应注意什么？

（１），

（２），

（３）:

解下列方程

１　　２x-（x+10）=5X+2（X-1）２　3X-7（X-1）=3-2（X+3）

活动２：

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

【顺水行速=船速度+水流速度】【逆水行速=船速度-水流速度】【船速度指水不动（静水中）的速度】

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：

顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间

解：

设船在静水中的平均速度为

千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，

根据相等，得方程

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

答：

船在静水中的平均速度为千米/时。

解方程的步骤：

【随堂练习】完成９５页的练习

【拓展训练】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.3解一元一次方程

（二）---去分母课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

【重点难点】去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

【学习过程】

【学前准备】1、解方程：

（1）4-3（2-x）=5x

（2）8-4（2-x）=3x-1

2、求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4；

（2）3，6，8；（3）3，4，18；

【新知探究】活动１　（１）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

（２）解方程：

解：

两边都乘以，去分母，得依据:

去括号，得依据:

移项，得依据:

合并同类项，得依据:

系数化为1，得依据:

解有方程有几个骤：

活动２　　（１）解方程：

解：

两边都乘以，去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

去分母应注意什么：

【随堂练习】完成书上９８页的练习

（1）

（2）

（3）（4）

【拓展训练】1.k取何值时，代数式

的值比

的值小1？

【学教反思】

【错题集】

课题：

解一元一次方程——去括号去分母课型：

复习（两课时）主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】通过本节的练习，会熟练的进行解方程

【去括号】

（1）

（2）

（３）

（４）

（５）当x取何值时，代数式

和

的值相等？

（６）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

（７）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

【去分母】

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

；

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：

先安排多少人工作？

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.4实际问题与一元一次方程课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1、学生会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、学生学会数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

【重点难点】学生会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法

【学习过程】

【学前准备】1.

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

【新知探究】

活动１某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

　解：

活动２：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：

（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

（4）师生共同完成解题过程。

解：

归纳：

【随堂练习】1．某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。

甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？

【拓展训练】一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：

先安排多少人工作？

【学教反思】

【错题集】

课题：

3.4实际问题与一元一次方程.探究

（1）课型：

新授主备：

任耀辉

班级：

姓名：

时间：

【学习目标】1、学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；

2、学生学会分析问题，解决实际问题的能力；

3、学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【重点难点】学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法

【学习过程】随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：

有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：

商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：

消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：

商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：

商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：

商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：

打8折，就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式：

（1）利润＝售价－进价；

（2）利润率=

；（3）实际售价=标价×打折率；

尝试练习：

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元；

2、原价100元的商品打9折后价格为元；

3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%这件衬衣售价为______元；

5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

【新知探究】自学课本P102探究1：

提问：

①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？

哪些未知量？

如何设未知数？

相等关系是什么？

如何列方程?

【随堂练习】

1、两件商品都卖84