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四大力学概论

理论力学

理论力学是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，也称经典力学。

是力学的一部分，也是大部分工程技术科学理论力学的基础。

其理论基础是牛顿运动定律，故又称牛顿力学。

20世纪初建立起来的量子力学和相对论，表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况，也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。

对于速度远小于光速的宏观物体的运动，包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动，都可以用经典力学进行分析。

基本概况

　　理论力学是研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科。

同时理论力学是一门理论性较强的技术基础课，随着科学技术的发展，工程专业中许多课程均以理论力学为基础。

理论力学研究示意图

理论力学遵循正确的认识规律进行研究和发展。

人们通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学试验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的理论规律。

[1]

发展简史

　　力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的结果。

随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。

公元前5～前4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。

古希腊的数学家阿基米德（公元前3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。

荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。

他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。

这一原理的现代提法是瑞士学者约翰第一·伯努利于1717年提出的。

　　动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。

意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。

他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。

英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念，总结出了机械运动的三定律（1687年），奠定了经典力学的基础。

他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。

以牛顿和德国人G.W.莱布尼兹所发明的微积分为工具，瑞士数学家L.欧拉系统地研究了质点动力学问题，并奠定了刚体力学的基础。

学科内容

　　理论力学所研究的对象（即所采用的力学模型）为质点或质点系时，称为质点力学或质点系力学；如为刚体时，称为刚体力学。

因所研究问题的不同，理论力学又可分为静力学、运动学和动力学三部分。

　　静力学研究物体在力作用下处于平衡的规律。

运动学研究物体运动的几何性质。

动力学研究物体在力作用下的运动规律。

　　理论力学的重要分支有振动理论、运动稳定性理论、陀螺仪理论、变质量体力学、刚体系统动力学、自动控制理论等。

这些内容，有时总称为一般力学。

　　理论力学与许多技术学科直接有关，如水力学、材料力学、结构力学、机器与机构理论、外弹道学、飞行力学等，是这些学科的基础。

研究内容

　　理论力学研究连续介质力学是研究连续介质的宏观力学行为。

连续介质力学用统一的观点来研究固体和流体的力学问题，因此也有人把连续介质力学狭义地理解为理论力学。

　　纯力学物质理论主要研究非极性物质的纯力学现象。

诺尔提出的纯力学物质理论的公理体系由原始元、基本定律和本构关系三部分组成。

1960年科勒曼和诺尔提出减退记忆原理。

在这个公理体系下，并给出各类物质的谱系是纯力学物质理论的中心课题。

纯力学物质研究得比较充分，尤其是简单物质理论已形成相当完整的体系，这是理论力学中最成功的一部分。

　　热力物质理论是用统一的观点和方法，研究连续介质中的力学和热学的耦合作用，1966年以来逐渐形成热力物质理论的公理体系。

这个公理体系也是由原始元、基本定律和本构关系三部分组成，但其内容比纯力学物质理论更为广泛。

到目前为止还没有一个公认的、完整的热力物质理论，它正在各派学者的争论中发展并不断完善。

　　电磁连续介质理论是按连续统的观点研究电磁场与连续介质的相互作用。

由于现代科学技术发展的客观需要，电磁连续介质理论的研究越来越受到重视，已成为现代连续介质力学的重要发展方向之一。

　　混合物理论是研究由两种以上，包括固体和流体形式物质组成的混合物的有关物理现象。

混合物理论可以用来研究扩散现象、多孔介质、化学反应介质等问题。

　　连续介质波动理论是研究波在连续介质中传播的一般理论和计算方法。

连续介质波动理论把任何以有限速度通过连续介质传播的扰动都看做是“波”，所以研究的内容是相当广泛的。

在连续介质波动理论中，奇异面理论占有十分重要的地位，但到目前为止，研究尚少。

　　广义连续介质力学是从有向物质点连续介质理论发展起来的连续介质力学。

广义连续介质力学包括极性连续介质力学、非局部连续介质力学和非局部极性连续介质力学。

极性连续介质力学主要研究微态固体和微态流体，特别是微极弹性固体和微极流体。

非局部连续介质力学则主要研究非局部弹性固体和非局部流体。

由于非局部极性连续介质力学是极性连续力学和非局部连续介质力学的结合，所以它的主要研究对象是非局部微极弹性固体和非局部微极流体。

20世纪70年代以来，广义连续介质力学内容在不断扩充，并已发展成为广义连续统场论。

　　非协调连续统理论是研究不满足协调方程的连续统的理论。

古典理论要求满足协调方程，但在有位错或内应力存在的物体中，协调方程不再满足，这时对连续位错理论必须引入非协调的概念。

这种非协调理论宜用微分几何方法来描述。

最近又开展了连续旋错理论的研究，把非协调理论和有向物体理论统一起来是一个研究课题，但还未得到完整的结果。

　　相对论性连续介质理论是从相对论观点出发研究连续介质的运动学、动力学、热动力学和电动力学等问题。

　　除上述的分支和理论外，理论力学还研究非线性连续介质理论的解析或数值方法以及同其他学科相交叉的问题。

　　理论力学来源于传统的分析力学、固体力学、流体力学、热力学和连续介质力学等力学分支，并同这些力学分支结合，出现了理性弹性力学、理性热力学、理性连续介质力学等理论力学的新兴分支。

理论力学就是这样从特殊到—般，再从一般到特殊地发展着。

课程学习

　　理论力学课程内容：

　　静力学：

基本公理，约束与约束力，平面任意力系的简化与平衡，物体系的平衡，平面简单桁架内力计算方法，静定与超静定的概念，空间力系的简化与平衡，滑动摩擦与滚动摩擦。

　　运动学：

点的运动合成，科氏加速度，刚体平面运动的速度分析方法，刚体平面运动的加速度分析方法。

　动力学：

基本概念，动量定理，质心运动定理，刚体对于定点的动量矩定理，刚体对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程，动能、势能、动能定理，达朗贝尔原理，虚位移原理及其在静力分析中的应用。

单自由度系统振动方程与振动特征量。

热力学

定义

　　化学热力学术语

　　thermodynamics

　　热力学是研究热现象中物质系统在平衡时的性质和建立能量的平衡关系，以及状态发生变化时系统与外界相互作用（包括能量传递和转换）的学科。

工程热力学是热力学最先发展的一个分支，它主要研究热能与机械能和其他能量之间相互转换的规律及其应用，是机械工程的重要基础学科之一。

热力学-简介

　　热力学是热学理论的一个方面。

热力学主要是从能量转化的观点来研究物质的热性质，它揭示了能量从一种形式转换为另一种形式时遵从的宏观规律。

热力学是总结物质的宏观现象而得到的热学理论，不涉及物质的微观结构和微观粒子的相互作用。

因此它是一种唯象的宏观理论，具有高度的可靠性和普遍性。

热力学三定律是热力学的基本理论。

热力学第一定律反映了能量守恒和转换时应该遵从的关系，它引进了系统的态函数——内能。

热力学第一定律也可以表述为：

第一类永动机是不可能造成的。

　　热学的宏观理论，是从能量转化的观点研究物质的热性质，阐明能量从一种形式转换为另一种形式时应遵循的宏观规律。

热力学是根据实验结果综合整理而成的系统理论，它不涉及物质的微观结构和微观粒子的相互作用，也不涉及特殊物质的具体性质，是一种唯象的宏观理论，具有高度的可靠性和普遍性。

　　热力学的完整理论体系是由几个基本定律以及相应的基本状态函数构成的，这些基本定律是以大量实验事实为根据建立起来的。

无论多少个物体互相接触都能达到热平衡，并且如果A物体同时与B、C两物体处于平衡态，则B、C两物体接触时也一定处于平衡态而不发生新的变化，这一热平衡规律称为热力学第零定律。

由此可以引入一个状态函数温度，温度是判定一系统是否与其他系统互为热平衡的标志。

　　热力学第一定律就是能量守恒定律，是后者在一切涉及热现象的宏观过程中的具体表现。

描述系统热运动能量的状态函数是内能。

通过作功、传热，系统与外界交换能量，内能改变。

　　热力学第二定律指出一切涉及热现象的宏观过程是不可逆的。

它阐明了在这些过程中能量转换或传递的方向、条件和限度。

相应的态函数是熵，熵的变化指明了热力学过程进行的方向，熵的大小反映了系统所处状态的稳定性。

　　热力学第三定律指出绝对零度是不可能达到的。

上述热力学定律以及三个基本状态函数温度、内能和熵构成了完整的热力学理论体系。

为了在各种不同条件下讨论系统状态的热力学特性，还引入了一些辅助的态函数，如焓、亥姆霍兹函数（自由能）、吉布斯函数等。

　　从热力学的基本定律出发，应用这些态函数，经过数学推演得到系统平衡态的各种特性的相互联系，这就是热力学的方法，也是热力学的基本内容。

热力学理论是普遍性的理论，对一切物质都适用，这是它的特点。

在涉及某种特殊物质的具体性质时，需要把热力学的一般关系与相应的特殊规律结合起来。

例如讨论理想气体时，需要利用理想气体的状态方程，等等。

平衡态的热力学理论已经相当完善，并且得到了广泛的应用。

　　在自然界中，处于非平衡态的热力学系统（物理的，化学的，生物的）和不可逆的热力学过程是大量存在的，并且和许多重要现象有关。

非平衡态热力学和不可逆过程热力学是正在发展的一个重要领域。

见不可逆过程热力学。

热力学-研究内容

　　热力学是从18世纪末期发展起来的理论，主要是研究功与热之间的能量转换。

在此功定义为力与位移的内积；而热则定义为在热力系统边界中，由温度之差所造成的能量传递。

两者都不是存在于热力系统内的性质，而是在热力过程中所产生的。

　　工程热力学的基本任务是：

通过对热力系统、热力平衡、热力状态、热力过程、热力循环和工质的分析研究，改进和完善热力发动机、制冷机和热泵的工作循环，不断提高热能利用率和热功转换效率。

　　为此，必须以热力学基本定律为依据，探讨各种热力过程的特性；研究气体和液体的热物理性质，以及蒸发和凝结等相变规律；研究溶液特性也是分析某些类型制冷机所必需的。

现代工程热力学还包括诸如燃烧等化学反应过程和溶解吸收或解吸等物理化学过程，这就又涉及化学热力学方面的基本知识。

　　热力学第零定律：

说明热平衡和温度的关系。

注解:

假设物体A和B，分别与物体C达到热平衡，那么物体A.B.C三者两两互相达到热平衡。

　　热力学第一定律：

能量守恒定律的一种特殊形式──在一个封闭系统里，所有种类的能量，形式可以转化，但既不能凭空产生，也不会凭空消失。

　　Eint=Eint,f−Eint,i=Q−W

　　热力学第二定律：

孤立系统熵（失序）不会减少──简言之，热不能自发的从冷处转到热处，任何高温的物体在不受热的情况下，都会逐渐冷却。

　　△S≥0

　　热力学第三定律：

不可能以有限程序达到绝对零度──换句话说，绝对零度永远不可能达到。

热力学系统是进行热力学分析的对象，可分成三种：

　　孤立系统（isolatedsystem）：

系统完全不与外界交换能量或质量。

封闭系统（closedsystem）：

系统只与外界交换能量而不交换质量。

开放系统（opensystem）：

系统与外界交换能量和质量。

热力学-研究方法

　　工程热力学是关于热现象的宏观理论，研究的方法是宏观的，它以归纳无数事实所得到的热力学第一定律（各种形式能量在相互转换时总能量守恒）、热力学第二定律（能量贬值）和热力学第三定律（绝对零度不可达到）作为推理的基础，通过物质的压力、温度、比容等宏观参数（见热力状态）和受热、冷却、膨胀、收缩等整体行为，对宏观现象和热力过程进行研究。

　　这种方法，把与物质内部结构有关的具体性质当作宏观真实存在的物性数据予以肯定，不需要对物质的微观结构作任何假设，所以分析推理的结果具有高度的可靠性，而且条理清楚。

这是它的独特优点。

热力学-系统分类：

（1）敞开系统：

与环境之间既有能量传递，也有物质传递；

（2）封闭系统；与环境之间只有能量传递，没有物质传递；

　　（3）孤立系统：

与环境之间既没有能量传递，也没有物质传递；

热力学-相关学科

　　静力学、动力学、流体力学、分析力学、运动学、固体力学、材料力学、复合材料力学、流变学、结构力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学、磁流体力学、空气动力学、理性力学、物理力学、天体力学、生物力学、物理学、力学、热学、光学、声学、电磁学、核物理学、固体物理学。

统计物理学

定义　　统计物理学statisticalphysics

　　根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体的物理性质及宏观规律作出微观解释的理论物理学分支。

又称统计力学。

所谓大量，是以1摩尔物质所含分子数（其数量级为10^23个）为尺度的。

研究对象

　　研究对象从少量个体变为由大量个体组成的群体，导致规律性质和研究方法的根本变化，大量粒子系统所遵循的统计规律是不能归结为力学规律的。

统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用。

气体动理论（曾称气体分子运动论）是早期的统计理论。

它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。

平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。

理论基础

　　非平衡态分布函数及其演化方程的建立，不仅成为输运过程微观统计理论的基础，而且由它定义的H函数及其遵循的H定理对理解宏观过程的不可逆性及趋于平衡的过程起过重要作用。

熵的统计意义的阐明，熵增加原理的微观统计解释表明统计理论已从平衡态向非平衡态发展，已经从对某些宏观概念和宏观规律的微观统计解释发展到对热力学第二定律这样的普遍规律作出微观统计解释。

但是，气体动理论以分子为统计个体，需对分子的结构以及分子间的作用作出并无根据的猜测或假设，这是它进一步发展的根本困难和限制。

研究方法

　　J.W.吉布斯把整个系统作为统计的个体，提出研究大量系统构成的系综在相宇中的分布，克服了气体动理论的困难，建立了统计物理。

在平衡态统计理论中，对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正则系综；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综。

这是三种常用的系综，各系综在相宇中的分布密度函数均已得出。

量子统计与经典统计的研究对象和研究方法相同，在量子统计中系综概念仍然适用。

区别在于量子统计认为微观粒子的运动遵循量子力学规律而不是经典力学规律，微观运动状态具有不连续性，需用量子态而不是相宇来描述。

　　非平衡态统计物理内容广泛，是尚在迅速发展远未成熟的学科。

对处于平衡态附近的系统，研究其趋于平衡的弛豫时间及其与温度的依赖关系；对离平衡不太远，维持温度差、浓度差、电势差等而经历各种输运过程的系统，研究其各种线性输运系数，另外，还研究涨落现象。

弛豫、输运、涨落是平衡态附近的主要非平衡过程。

历史起源

　　20世纪60年代以来，对远离平衡态的物理现象进行了广泛的研究，其中最重要的是远离平衡的突变，有序结构的出现，建立了耗散结构理论，但尚未形成完整的理论体系。

电动力学

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论，它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。

同所有的认识过程一样，人类对电磁运动形态的认识，也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。

人们对电磁现象的认识范围，是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大，直到一般的运动变化的过程。

研究历史

　　在电磁学发展的早期，人们认识到带电体之间以及磁极之间存在作用力，而作为描述这种作用力的一种手段而引入的场的概念，并未普遍地被人们接受为一种客观的存在。

人们已经认识清楚，电磁场是物质存在的一种形态，它可以和一切带电物质相互作用，产生出各种电磁现象。

电磁场本身的运动服从波动的规律。

这种以波动形式运动变化的电磁场称为电磁波。

电动力学是研究电磁现象的动力学理论

　　电动力学的任务就是阐述电磁场及与物质相互作用的各个特殊范围内的实验定律，并在此基础上阐明电磁现象的本质和它的一般规律，以及运用这些规律定量地处理各种电磁问题、研究各种电磁过程。

电动力学中解释电磁现象的基本规律的理论，是19世纪伟大的物理学家麦克斯韦建立的方程组。

内容

　　麦克斯韦方程组是在库仑定律（适用于静电）、毕奥-萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律等实验定律的基础上建立起来的。

通过提取上述实验定律中带普遍性的因素，并根据电荷守恒定律引入位移电流，就可以导出麦克斯韦方程组。

在物理上，麦克斯韦方程组其实就是电磁场的运动方程，它在电动力学中占有重要的地位。

电磁试验

　　另一个基本的规律就是电荷守恒定律，它的内容是：

一个封闭系统的总电荷不随时间改变。

近代的实验表明，不仅在一般的物理过程、化学反应过程和原子核反应过程中电荷是守恒的，就是在基本粒子转化的过程中，电荷也是守恒的。

　　麦克斯韦方程组给出了电磁场运动变化的规律，包括电荷电流对电磁场的作用。

对于电磁场对电荷电流的作用，则是由洛伦兹工是给出的。

将麦克斯韦方程组、洛伦兹里公式和带电体的力学运动方程联立起来，就可以完全确定电磁场和带电体的运动变化。

因此，麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式构成了描述电磁场运动和电磁作用普遍规律的完整体系。

　　在电磁场的作用下，静止的媒质中一般可能发生三种过程：

极化、磁化和传导。

这些过程都会使媒质中出现宏观电流。

极化和磁化的公式的另一个重要限制是不能应用于铁电和铁磁情况。

铁磁质是常用的磁性媒质之一。

另外，在强场情况，即使普通的媒质，也会出现非线性现象。

当电场超过一定限值时，电介质甚至会被击穿。

电磁波在各向异性介质中传播时，常会发生一些复杂的现象，如双折射等。

在电动力学中，处理有媒质的电磁问题时，需要将麦克斯韦方程组和媒质的本构方程联立起来求解。

对上面提到的那些特殊情况，须根据其本构方程作特殊研究，其中有的方面甚至发展成为电动力学的专门分支。

　　在媒质运动的情况，不仅媒质中还会出现新类型的电荷电流，媒质的电磁性质也会不同。

此外，由于电磁场还对媒质产生有质动力，媒质的力学运动将和其中的电荷电流以及电磁场的运动变化互相影响，有时可以形成十分复杂的状态，这种情况在等离子体中常常见到。

电磁关系

　　自吉尔伯特开始以来的二百多年，电和磁一直是毫无关系的两门学科，围绕电与磁寻找自然现象之间的联系，成为一种潮流。

1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，继泰勒斯2400年之后，建立了电与磁的联系。

　　“顿牟缀芥，磁石引针”说明电现象和磁现象的相似性；电力与磁力都遵守平方反比定律，说明它们有类似的规律。

17世纪初，吉尔伯特断言，他们之间没有因果关系；库仑也持相同观点。

但：

1731年一名英国商人的一箱新刀在闪电过后带上了磁性；1751年，富兰克林发现缝纫针经过莱顿瓶放电后磁化了。

1774年，德国一家研究机构悬奖征解，题目是：

“电力和磁力是否存在实际和物理的相似性？

”