高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测A卷理.docx
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高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测A卷理
2019-2020年高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测A卷理
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，又∵，∴
考点：
集合的运算
2.“成立”是“成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】
考点：
充分必要条件
3.【xx河南豫南豫北联考】设为定义在上的奇函数，当时，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵为定义在上的奇函数，
∴。
选A。
4.若，且，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
考点：
三角求值．
【方法点睛】本题主要考查了三角函数给条件求值的问题，属于中档题.解答这类问题通常从对条件的化简入手，逐步靠近结论.本题中利用二倍角公式和和角公式把条件化简得到，问题转化为同角三角函数的基本关系，平方可得的值，结合给出的范围判断的符号，求出其值即得．
5.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）
A．B．
C．D．
【来源】【百强校】xx届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三理段测数学试卷（带解析）
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题设函数在上单调减,又因,且,故,则,即．应选B．
考点：
函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．
【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出的大小关系,进而借助函数的单调性可得,从而得到,即．
6.在△中，角的对边分别为，若，则的值为
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据题意可知，
所以选C.
考点：
余弦定理
7.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
考点：
正弦定理余弦定理及运用.
8.【xx安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
9.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）
A.B.C.0D.-
【答案】B
【解析】根据题意可知平移后所得图像对应的函数为，要想其为偶函数，可知为的奇数倍，所以只有项满足条件，故选B.
考点：
1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.
10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题，因为函数的切线与平行于轴，故.而切点在轴右侧。
故有，选A.
考点：
导数的几何意义
11.【xx河南豫南豫北联考】定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（）
A.B.C.D.
【答案】D
若g（x）=x2f（x），且f（x）为偶函数，则g（-x）=（-x）2f（-x）=x2f（x）=g（x），
即g（x）为偶函数，所以即因为为偶函数，所以,所以
故选D
12.若在处取得极大值10，则的值为（）
A.或B.或
C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析：
∵，∴，又在处取得极大值，∴，，∴，∴，或，.当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值，与题意不符；当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极大值，符合题意；，故选C.
考点：
利用导数研究函数的极值.
【方法点晴】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题.由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，，极值为，，即可求得，，从而可得答案.在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.
【答案】3
【解析】
试题分析：
，所以有，解得．
考点：
导数的几何意义
14.设的内角所对的边分别为，若，则.
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：
正弦定理
15.【xx江西阶段性检测】设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是__________．
【答案】
16.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实数使恒成立，则称是一个“关于的函数”.给出下列“关于的函数”的结论：
①是常数函数中唯一一个“关于的函数”；
②“关于的函数”至少有一个零点；
③是一个“关于的函数”．其中正确结论的序号是__________.
【答案】②
【解析】
若是一个“关于的函数”，则，求得且，矛盾．③不正确，
考点:
新定义
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知，，其中．
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；
（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．
试题解析：
解：
（1）由，解得，所以
又，因为，解得，所以．
当时，，又为真，都为真，所以．
（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，
由
（1），，所以，即．
考点：
1．一元二次不等式；2．命题及其关系；3．充分必要条件．
【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．
18.【xx安徽马鞍山联考】设函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.
（2）由函数的定义域可得，则函数的值域为.
试题解析：
（1）由图象知，即.又，所以，
因此.又因为点，
所以，即，
又，所以，即.
（2）当时，，
所以，从而有.
19.在中，角所对的边分别为，满足，且.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.
【答案】
（1）；
（2）当时，取到最大值.
【解析】
试题解析：
（1）由，可得，即，又，所以，
由正弦定理得，
因为，所以0，从而，即.
（2）由余弦定理，得，
又，所以，于是，
当时，取到最大值.
考点：
内角和定理、正弦定理、余弦定理、基本不等式、两角和的正弦定理、诱导公式.
20.已知函数（a为常数）是奇函数.
（Ⅰ）求a的值与函数的定义域；
（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ），或（Ⅱ）
【解析】
试题解析：
（Ⅰ）是奇函数
4分
令，解得：
或6分
所以函数的定义域为：
或7分
（Ⅱ）9分
当时，12分
∵，恒成立
∴13分
所以m的取值范围是14分
考点：
1.函数奇偶性单调性；2.函数定义域与最值；3.不等式与函数的转化
21.已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.
（Ⅰ）当时，求的解析式；
（Ⅱ）若时，方程有实数根，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题解析：
（Ⅰ）当时，，
当时，则时，，
由于奇函数，则，
故当时，.6分
（Ⅱ）当时，.
当时，，，由，得，
当时，，当时，，则在上单调递减；在上单调递增.则在处取得极小值，10分
又，，故当时，.
综上，当时，，
所以实数m的取值范围是.12分
考点：
1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性；3、方程的根.
22.【xx江西宜春调研】已知函数
（1）若，求函数的极值；
（2）若，，，使得（），求实数的取值范围.
【答案】
（1）当时，有极小值，极小值为，无极大值；
（2）
试题解析：
（1）依题意，，
，
因为，故当时，，当时，，
故当时，有极小值，极小值为，无极大值；
（2）当=1时，
因为，，使得，
故；设在上的值域为A，
函数在上的值域为B，则.
当时，，即函数在上单调递减，
故，又.
（i）当时，在上单调递减，此时的值域为，
因为，又，故，即；
（ii）当时，在上单调递增，此时的值域为，因为，又
故，故；
综上所述，实数的取值范围为.
点睛：
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，
因为，，使得，故；设在上的值域为A，函数在上的值域为B，则这是解题的关键.
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