MATLAB在机械振动信号中的应用.docx

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MATLAB在机械振动信号中的应用

MATLAB在机械振动信号中的应用

摘要：

综述了现代信号分析处理理论、方法如时域分析（包括时域参数识别、相关分析等）、频域分析（包括傅立叶变换、功率谱分解等），并结合MATLAB中的相关函数来对所拟合的振动信号进行时域分析和频域分析，并对绘出的频谱图进行说明。

关键词：

时域分析频域分析MATLAB

信号是信息的载体，采用合适的信号分析处理方法以获取隐藏于传感观测信号中的重要信息（包括时域与频域信息等），对于许多工程应用领域均具有重要意义。

对获取振动噪声信号的分析处理，是进行状态监测、故障诊断、质量检查、源识别、机器产品的动态性能测试与优化设计等工作的重要环节，它可以预先发现机械部件的磨损和缺陷等故障，从而可以提高产品的质量，降低维护费用。

随着测试技术的迅速发展，各种信号分析方法也随之涌现，并广泛应用在各个领域[1]。

时域描述简单直观，只能反映信号的幅值随时间的变化，而不能明确的揭示信号随时间的变化关系。

为了研究信号的频率组成和各频率成分的幅值大小、相位关系，应对信号进行频谱分析，即把时域信号通过适当的数学方法处理变成频率（或角频率）为独立变量，相应的幅值或相位为因变量的频域描述。

频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，有利于问题的分析[2]。

MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言，它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示有机地融合为一体，形成了一个极其方便、用户界面良好的操作环境。

随着其自身版本的不断提高，MATLAB的功能越来越强大，应用范围也越来越广，如广泛应用于信号处理、数字图像处理、仿真、自动化控制、小波分析及神经网络等领域[3]。

本文主要运用了MATLABR2014a对机械振动信号进行分析。

分析过程包括时域分析和频域分析两大部分，时域分析的指标包括随机信号的均值、方差以及均方值。

频域分析的性能指标包括对功率谱分析、倒频谱分析。

在进行上述分析之前先要对振动信号进行拟合。

机械振动分为确定性振动和随机振动，确定性振动又分为周期振动和非周期振动，周期振动又进一步分为简谐振动和复杂的周期振动。

所以可以根据上述的分类来拟合振动信号[2]。

在设计信号的处理程序时，运用MATLAB中的相关函数来对所拟合的振动信号进行时域分析和频域分析，并对绘出的频谱图进行说明。

1时域分析

1.1均值对于一个各态历经随机随机信号，其均值为

（1）

式中——样本函数；

——观测时间；

——常值分量。

1.2方差是描述随机信号的波动分量，定义为

（1）

它表示信号偏离其均值平方的均值，方差的正平方根称为标准差。

1.3均方值是随机信号平方的平均值，定义为

（3）

它描述信号的能量或强度，是平方的均值。

均方值的正平方根值称为均方根值。

参数、、之间的关系为

（4）

1.4时域统计分析概率密度分析是以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。

它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。

计算方法如下：

（5）

概率密度函数给出了信号取不同幅值大小的概率，是随机信号的主要特征参数之一。

不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质，如正弦信号加随机噪声、窄带随机信号及宽带随机信号等。

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值的概率，定义为：

（6）

概率分布函数又称为累积概率函数，表示了信号幅值落在某一区间的概率[4]。

2频域分析

2.1傅里叶变换

任何周期函数，均可展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数。

叶级数的表达形式如下：

（7）

（8）

对于非周期信号或瞬变信号，利用如下的傅立叶变换进行频谱分析：

（9）

2.2功率谱分析

2.2.1经典功率谱估计方法

若为平稳随机信号，当自相关函数为绝对可积时，自相关函数和功率谱密度为一个傅里叶变换对，即

（10）

同理，在频域描述两个随机信号和相互关联程度的数字特征，可以定义为互谱功率密度简称互谱密度。

而且，互相关函数与互谱密度是一个傅里叶变换对。

（11）

2.2.2改进的直接估计法

直接法和间接法的方差性能很差，而且当数据长度太大时，谱曲线起伏加剧；若数据长度太小，则谱的分辨率又不好，所以需要改进[3]。

提高的周期图法估计的另一种方式就是采用对采样数据分段使用非矩形窗，即Welch法。

由于非矩形窗在边沿趋近于零，从而减少了分段对重叠的依赖。

选择合适的窗函数，采用每段一半的重叠率能大大降低谱估计的方差。

这种方法中，记录数据仍分成段，即

（12）

每段个取样。

窗函数在计算周期图之前就与数据段相乘，于是可定义个修正周期图

（13）

是窗口序列函数的平均能量

（14）

则定义谱估计为

（15）

2.2.3AR模型功率谱估计法

传统的功率谱估计方法是利用加窗的数据或加窗的相关函数估计值的傅里叶变换来计算的，具有一定的优势，如计算效率高，估计值正比于正弦波信号的功率等。

但是同时也存在许多缺点，主要缺点就是方差性能较差、谱分辨率低。

而参数模型法可大大提高功率谱估计的分辨率，是现代谱估计的主要研究内容，在语音分析、数据压缩以及通信等领域有着广泛的应用[3]。

按照模型化进行功率谱估计，其主要思想如下：

（1）选择模型；

（2）从给出的数据样本估计假设的模型；

（3）将估计的模型参数打入模型的理论功率谱公式中得出一个较好的谱估计值。

假设产生随机序列的系统模型为一个线性差分方程，即

（16）

式中，表示白噪声序列，对上式进行Z变换，可得

（17）

所以系统的传递函数为

（18）

式中，

（19）

（20）

假定输入白噪声功率谱密度为，那么输出功率谱密度为

（21）

又根据，所以得

（22）

这样，当确定了系数、和后，就可以求解得到随机信号的功率谱密度了。

通过上式可知，如果，时，则系统的差分方程变为

（23）

上式即为自回归模型，简称为AR（Auto-Regressive）模型，再将该式进行Z变换，得

（24）

所以，AR模型又称为全极点模型。

AR模型的输出功率谱为

（25）

显然，计算出和后，就可以求解得到随机信号的功率谱密度。

本文采用AR模型的一种Burg法进行功率谱估计。

3仿真研究

仿真带噪声信号如下：

该仿真带噪声信号由两个正弦信号、和一个服从正态分布的高斯白噪声信号叠加而成。

。

其时域波形如图1所示（程序详见附录1）。

图1时域波形图

时域分析结果：

序列的平均值为0.5050

序列的最小值为-10.7448

序列的最大值为12.0222

序列的标准差为2.9153

序列的方差为8.4992

序列的均方值为2.9580

图2经典功率谱估算图

在功率谱中可以很明显的看到振动信号中有100Hz和300Hz两个主要的频率。

表明信号中含有这两个频率的周期成分。

如图2

图3FFT频谱图

上图3为FFT频谱图，从该频谱中可以看到有三个主要高峰值，即在0Hz，100Hz，300Hz处。

用Burg法进行PSD估计功率谱图如图4，从中可以很明显的看到振动信号中有100Hz和300Hz两个主要的频率。

表明信号中含有这两个频率的周期成分（程序详见附录3）：

图4Burg法进行PSD估计功率谱图

在Welch法进行PSD功率谱估计，当采用不同窗函数时的结果。

从中可以很明显的看到振动信号中有100Hz和300Hz两个主要的频率。

表明信号中含有这两个频率的周期成分。

且海宁窗和布莱克曼窗较为明显（程序详见附录2）。

图5Welch法进行PSD功率谱估计功率谱图

图5倒谱图

理论上，傅立叶变换用于频谱分析，可以找出受噪声干扰的信号的频率成分，而这用时域分析是不能分辨的。

对傅立叶变换做复共轭运算，即可得到信号的功率谱密度函数，以显示各频率分量的能量分布。

仿真带噪信号的傅立叶变换与功率谱分解结果如图3和图4、5、6所示。

从图3和图4、5、6可以清楚看到，约在频率为100Hz、300Hz（即振动信号频率的倍频）处频谱幅值和能量出现局部极大值，对应机械振动的主振动源所在。

4结论

信号是信息的载体，因此采用合适的信号分析处理方法以获取隐藏于传感观测信号中的重要信息（包括时域与频域信息等），对于许多工程应用领域均具有重要意义。

本文在研究现代信号分析处理理论、方法如时域分析（包括时域参数识别、相关分析以及统计分析等）、频域分析（包括傅立叶变换、功率谱分解等）的基础上，结合仿真数据对机械振动信号分析处理，具有一定的参考价值。

参考文献

[1]冯凯.工程测试技术[M].西安：

西北工业大学出版社，2003.

[2]许同乐.机械工程测试技术.北京：

机械工业出版社，2010.

[3]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）.北京：

清华大学出版社，2008

[4]焦卫东.旋转机械振动信号分析.浙江.嘉兴学院学报.2007.

附录

附录一：

时域分析、频域分析程序

A1=6;A2=8;

f1=100;f2=300;fs=1000;

t=0:

1/fs:

2;

N=length（t）;

X1=A1*exp（-1.0*t）.*sin（2*pi*f1*t）;

X2=A2*exp（-2.0*t）.*sin（2*pi*f2*t）;

R=rand（1,N）;

Y=X1+X2+R;

figure

（1）;plot（t,Y）;

title（'振动信号的波形'）;

xlabel（'时间/秒'）;

ylabel（'幅度'）;

grid;holdon;

%时域分析

mi=min（Y）;disp（mi）;%最小值

mx=max（Y）;disp（mx）;%最大值

st=std（Y）;disp（st）;%标准差

m=mean（Y）;disp（m）;%均值

vr=var（Y）;disp（vr）;%方差

rm=rms（Y）;disp（rm）;%均方值

%频域分析

l=length（Y）;

r=fft（Y）/l;r=fftshift（r）;

f=linspace（-fs/2,fs/2,l）;

figure

（2）;plot（f,abs（r））;grid;holdon;

figure（3）;

psd（Y,2048,1000,kaiser（512,5）,0,0.95）;

figure（4）;

yc=rceps（Y）;

plot（yc）;

附录二：

Welch方法进行PSD估计程序

A1=6;A2=8;

f1=100;f2=300;fs=1000;

nfft=1024;

t=0:

1/fs:

2;

N=length（t）;

X1=A1*exp（-1.0*t）.*sin（2*pi*f1*t）;

X2=A2*exp（-1.5*t）.*sin（2*pi*f2*t）;

R=rand（1,N）;

Y=X1+X2+R;

window1=boxcar（100）;

window2=hamming（100）;

window3=blackman（100）;

noverlap=20;

[Pxx1,f1]=pwelch（Y,window1,noverlap,nfft,fs）;

[Pxx2,f2]=pwelch（Y,window2,noverlap,nfft,fs）;

[Pxx3,f3]=pwelch（Y,window3,noverlap,nfft,fs）;

PXX1=10*log10（Pxx1）;

PXX2=10*log10（Pxx2）;

PXX3=10*log10（Pxx3）;

subpl