成都七中万达学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测有答案解析.docx

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成都七中万达学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测有答案解析

一、选择题

1．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（）

A．B．

C．D．

2．关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为（）

A．-3B．0C．1D．-3或0

3．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为，根据题意，可列出方程（）

A．B．C．D．

4．已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）

A．7B．7或C．或D．

5．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2-x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（）

A．a≠2B．a=2C．a=-3D．a=-3或a=2

6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　　）

A．B．C．D．

7．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜－2B．a＞－2C．－2＜a＜0D．－2≤a＜0

8．用配方法解方程时，方程可变形为（）

A．B．

C．D．

9．若方程中，满足和，则方程的根是（）

A．B．C．D．

10．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0

11．已知是方程的一个根，则代数式的值为（）

A．2022B．2021C．2020D．2019

12．如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　）

A．B．C．3D．2

二、填空题

13．对于任意实数a，b，定义：

．若方程的两根记为m、n，则______．

14．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

15．设a，b是方程的两个实数根，则_____．

16．用因式分解法解关于的方程，将左边分解因式后有一个因式为，则的值为_______

17．已知实数，是方程的两根，则的值为______．

18．若是一元二次方程的根，则判别式与完全平方式的大小关系为___________

19．已知x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，则的值为_____．

20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝_____．

三、解答题

21．用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

22．先化简，再求值：

（1﹣），其中a满足方程a2﹣a﹣2＝0．

23．

（1）解方程（直接开平方法）

（2）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．

24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元

（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按

（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?

请说明理由．

25．解下列方程：

（1）

（2）

26．解下列方程：

（1）x（x－1）＝1－x

（2）（x-3）2=（2x-1）（x+3）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：

C

【分析】

一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．

【详解】

解：

开方得，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．

2．C

解析：

C

【分析】

根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可．

【详解】

解：

∵关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，

∴x1•x2=a=1．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0，b2-4ac≥0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=-，x1•x2=．

3．D

解析：

D

【分析】

根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程．

【详解】

解：

∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，

∴2月份的营业额=50×（1+x），

∴3月份的营业额=50×（1+x）×（1+2x），

∴可列方程为：

50（1+x）（1+2x）=66．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．注意先求得2月份的营业额．

4．C

解析：

C

【分析】

把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．

【详解】

解：

把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，

解得m=6，

则原方程为x2-7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；

②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．

综上所述，该△ABC的周长为10或11．

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．

5．B

解析：

B

【分析】

将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．

【详解】

解：

将x=0代入（a+2）x2-x+a2+a-6=0中，

得：

a2+a-6=0，

解得：

a1=﹣3，a2=2，

∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，

∴a=2，

故选：

B．

【点睛】

本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．

6．D

解析：

D

【分析】

先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．

【详解】

A、，方程有两个相等的两个实数根；

B、，方程没有实数根；

C、，方程没有实数根；

D、，方程有两个不相等的两个实数根；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了根的判别式：

一元二次方程（）的根与有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

7．C

解析：

C

【分析】

由关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根可得，解不等式即可求出a的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，

∴，

解得：

a>−2，

∵a<0，

∴−2

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．

8．C

解析：

C

【分析】

先移项得到，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到．

【详解】

移项得：

，

二次系数化为1得：

，

方程两边加上1得：

，

所以．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．D

解析：

D

【分析】

联立和，前式减后式，可得，前式加后式，可得，将、代入原方程计算求出方程的根．

【详解】

∵根据题意可得：

，

①－②＝，得，

①＋②＝，

∴解得：

，．

将、、代入原方程可得，

∵，

∴

故选：

D．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，联立关于、、的方程组，由方程组推出、、的数量关系是解题关键．

10．A

解析：

A

【分析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【详解】

解：

由题意得：

m﹣1≠0，

解得：

m≠1，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

11．A

解析：

A

【分析】

把代入方程求出，把化成，再整体代入求出即可．

【详解】

∵把代入方程得：

，

∴，

∴，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

12．A

解析：

A

【分析】

利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋BC＝4，m＝AB×BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝或AB＝（舍去），则BC＝，然后计算m的值．

【详解】

∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，

∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，

即AB＋BC＝4，m＝AB×BC，

∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，

∴∠CBD＝∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴EB＝ED＝3，

在Rt△ABE中，AE＝AD−DE＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB，

∴AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝或AB＝（舍去），

∴BC＝8−2AB＝，

∴m＝××＝．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．也考查了矩形的性质和折叠的性质．

二、填空题

13．6【分析】根据新定义可得出mn为方程x2+2x﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论【详解】解：

∵（x◆2）﹣5=x2+

解析：

6

【分析】

根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．

【详解】

解：

∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，

∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，

∴m+n=﹣2，mn=﹣1，

∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

14．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：

∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：

；故答案为：

4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判