⑹已知a2－3a＋1＝0．求和a－和的值为
⑺已知，求①=②=
⑻已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；
（七）知二求一
例题：
已知，
求：
①②③④⑤⑥
⑴已知，，则_______
⑵若a2+2a=1则（a+1）2=________.
⑶若7，a+b=5，则ab=若7，ab=5，则a+b=
⑷若x2+y2=12,xy=4,则（x-y）2=_________.7，a-b=5，则ab=⑸若3，ab=-4，则a-b=
⑹已知:
a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③（a-b）2=
⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=
第五讲乘法公式应用与拓展
【基础知识概述】
一、基本公式：
平方差公式：
（a+b）（a-b）=a—b
完全平方公式：
（a+b）=a+2ab+b
（a-b）=a-2ab+b
变形公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、思想方法：
①a、b可以是数，可以是某个式子；
②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。
③注意公式的逆用。
④≥0。
⑤用公式的变形形式。
三、典型问题分析：
1、顺用公式：
例1、计算下列各题：
1
23（2+1）（2+1）（2+1）（+1）+1
2、逆用公式：
例2.1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²
……
1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655
【变式练习】
填空题：
①＿＿=
+＿＿=（
6．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）
A．22B．－22C．±22D．0
3、配方法：
例3．已知：
x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。
【变式练习】
①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。
②已知：
x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：
x+y+z的值。
当时，代数式取得最小值，这个最小值是
当时，代数式取得最小值，这个最小值是
当时，代数式取得最小值，这个最小值是
当时，代数式取得最小值，这个最小值是
对于呢？
4、变形用公式：
例5.若，试探求与的关系。
例6．化简：
例7.如果，请你猜想：
a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。
完全平方公式变形的应用练习题
一:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知，都是有理数，求的值。
3．已知求与的值。
二：
1．已知求与的值。
2．已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知，求的值。
6．已知，求的值。
7．已知，求的值。
8、，求
（1）
（2）
9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？
B卷：
提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：
2009×2007－20082．
（1）一变：
利用平方差公式计算：
．
（2）二变：
利用平方差公式计算：
．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：
x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：
（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？
请将结果与同伴交流一下．
4、探究拓展与应用
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22－1）（22+1）（24+1）
=（24－1）（24+1）=（28－1）.
根据上式的计算方法，请计算
（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）－的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.
2、已知，，，求：
代数式的值。
3、已知，，求代数式的值
4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值
5、若，
试比较M与N的大小
6、已知，求的值.
一、填空（每空3分）
1.已知且满足=18，则
2、已知：
，则_______
3.如果恰好是另一个整式的平方，那么的值
4.已知是一个完全平方式，则N等于
5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，则a=,b=
6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值
7.（a2+9）2－（a+3）（a－3）（a2+9）=
8.若a－=2,则a4+=
9.若++（3-m）2=0，则（my）x=
10.若，则________
11、已知_______
12.已知（是整数）则的取值有_______种
13.若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形
是
14.观察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝.
二、计算（每题6分）
（1）
（2）
3、解答题
1.（5分）计算：
2.（5分）若4x2+5xy+my2和nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求（m-）2的值.
3.阅读下列材料：
（1+1+5分）
让我们来规定一种运算：
=，
例如：
=，再如：
=4x-2
按照这种运算的规定：
请解答下列各个问题：
=（只填最后结果）;
②当x=时,=0;（只填最后结果）
③求x,y的值，使==—7（写出解题过程）.
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