高考数学滚动检测08综合检测模拟一B卷文.docx
《高考数学滚动检测08综合检测模拟一B卷文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学滚动检测08综合检测模拟一B卷文.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学滚动检测08综合检测模拟一B卷文
2019-2020年高考数学滚动检测08综合检测模拟一B卷文
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．【xx广东五校联考】已知，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
2．【xx河南林州一中调研】设是虚数单位），则复数在平面内对应（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】由题意可得：
，
则复数在复平面内对应的点位于第一象限，
本题选择A选项.
3．【xx河南林州一中调研】某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（）
A.250B.300C.500D.1000
【答案】B
【解析】由分层抽样的概念可得：
，解得：
，
则高二年级人数为.
本题选择B选项.
点睛：
进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
（1）；
（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
4．【xx四川成都七中一模】已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）
A.B.C.D.
【答案】B
故选
点睛：
设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
5．【xx广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】几何体可为四棱锥P-ADCB，所以俯视图可以是，选C.
点睛：
三视图问题的常见类型及解题策略
（1）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
（2）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
（3）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
6．【xx河南三市联考】设变量满足约束条件，则的最大值是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示，
当直线和直线交于点时，此时的坐标为，
易知，当时，取得最大值，此时最大值为.
7．【xx广西两市联考】如图，程序输出的结果，则判断框中应填（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.
8.【xx江西宜春六校联考】已知，，是圆上不同三点，它们到直线：
的距离分别为，，，若，，成等比数列，则公比的最大值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
9．【xx四川成都七中联考】如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的最大值是（）
A.2B.3C.5D.6
【答案】C
【解析】如图所示,
②当动圆Q的圆心经过点D时，取AD的延长线与Q的交点P时,
此时m+n=5取得最大值。
故选：
C.
10．【xx河南林州一中调研】已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分类讨论：
当时，，此时有：
，
当时，，此时有：
，
综上可得：
的取值范围是：
.
本题选择D选项.
11．【xx云南昆明一中一模】设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）
A.B.C.D.1
【答案】A
点睛：
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
12．【xx广东五校联考】已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:
4:
7,现用分层抽样的方法抽取
容量为的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为_______．
【答案】70
【解析】
试题分析：
由分层抽样知：
考点：
分层抽样
14.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为．
【答案】
【解析】
考点：
椭圆双曲线方程及性质
15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．
【答案】
【解析】
试题分析：
设的中心为，由题意得,所以球的半径满足，球的表面积为
考点：
球的表面积
【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法
（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
（2）若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
16.定义：
，当且时，，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号.
①1是的一个3～周期点；
②3是点的最小正周期；
③对于任意正整数，都有；
④若，则是的一个2～周期点.
【答案】①②③
【解析】
考点：
1.新定义问题；2.函数综合.
【名师点睛】本题考查新定义问题与函数性质的综合应用问题，属难题；新定义问题已成为最近高考的热点内容，主要考查学生学习新知识的能力与阅读能力、应用新知识的能力、逻辑思维能力与运算能力，体现数学的应用价值.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【xx广东五校联考】．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求大小；
（2）求的值．
【答案】
（1）；
（2）.
试题解析：
（1）因为，，所以，
所以，即．
（2）由余弦定理得，
又，
所以，即．
消去得，方程两边同除以得，
则．
18．【xx广东五校联考】如图，四边形是矩形，，，，平面，．
（1）证明：
平面平面；
（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）先证明∽，可得，再由线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得结论；
（2）先证明为棱的中点，到平面的距离等于，利用相似三角形的性质可得，从而利用棱锥的体积公式可得结果.
试题解析：
（1）证明：
因为四边形是矩形，，，，
所以，，
又，
所以∽，．
因为，
所以，
又平面，
所以，而，所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）解：
因为，，所以．
又，，所以为棱的中点，到平面的距离等于．
由
（1）知∽，所以，
所以，
所以．
19．【xx四川成都七中一模】交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：
），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？
（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
由频率分布直方图能求出某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率；
求出辆小型轿车车速在以及内的车辆，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值。
解析：
（1）速度在以上的概率约为
20．【xx广东五校联考】已知双曲线的焦点是椭圆：
（）的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积．
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）由双曲线的焦点是椭圆：
（）的顶点可得再由椭圆经过点可得，从而可得求椭圆的方程；
（2）设直线：
，联立：
，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.
试题解析：
（1）由已知得
所以的方程为．
（2）由已知结合
（1）得，，，
所以设直线：
，联立：
，得，
得，
（），
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：
一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题
（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
21．【xx广东百校联盟联考】函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；
（2）若对任意的，都有，求的取值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）求出，由求得，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，从而可得的最大值；
（2）对任意的，都有等价于函数在上单调递减，即在上恒成立，分两种情况讨论，分别研究函数的单调性，求出最值利用不等式恒成立列不等式求解即可.
试题解析：
（1）由，得，
令，则，
可知函数在上单调递增，在上单调递减，
所以.
（2）由题意可知函数在上单调递减，
从而在上恒成立，
令，则，
当时，，所以函数在上单调递减，则，
当时，，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，
通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，
综上，实数的取值范围是.
【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：
（1）已知切点求斜率,即求该点处的导数；
（2）己知斜率求切点求参数即解方程；（3）巳知切线过某点（不是切点）求切点,设出切点利用求解.
四、请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。
22．【xx南京联合体调研】已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线：
（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线：
.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的
升级会员 