高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全.docx
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高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全
2019-2020年高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全
考点7函数的三要素
考场高招1两法（直接法、转移法）搞定函数的定义域
1.解读高招
2.典例指引
1
（1）（xx河南豫北名校联盟模拟）函数f（x）=的定义域为（ ）
A.（-1,0）∪（0,1]B.（-1,1]
C.（-4,-1]D.（-4,0）∪（0,1]
（2）已知函数f（lgx）的定义域是,则函数f的定义域是（ ）
A.[-1,2]B.[-2,4]C.D.
（3）若函数y=f（x）的定义域是[0,2],则函数g（x）=的定义域为 .
【答案】
（1）A
（2）B （3）[0,1）
所以-1≤lgx≤2,即f（x）的定义域为[-1,2].则-1≤≤2,
所以-2≤x≤4.故函数f的定义域是[-2,4].
（3）由得0≤x<1,即定义域是[0,1）.
3.亲临考场
1.（xx全国甲,文10）下列函数中,其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝
【答案】D
【解析】由y＝10lgx＝x且x∈（0,＋∞）,知y∈（0,＋∞）．又y＝的定义域为（0,＋∞）,值域为（0,＋∞）,故选D.
2．（xx·重庆,文3）函数f（x）＝log2（x2＋2x－3）的定义域是（ ）
A．[－3,1]B．（－3,1）
C．（－∞,－3]∪[1,＋∞]D．（－∞,－3）∪（1,＋∞）
【答案】D
【解析】要使f（x）有意义,只需x2＋2x－3＞0,即x＜－3或x＞1.故函数的定义域为（－∞,－3）∪（1,＋∞）．
3.（xx河南五校联考期末）已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意,得,解得,故选A．
4.（xx辽宁葫芦岛模拟）已知函数f（2－x）＝,则函数f（）的定义域为________．
【答案】[0,16]
考场高招2求函数解析式的四个方法（配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法）
1.解读高招
2.典例指引
2
（1）已知f=x3+,求f（x）.
（2）若f,则当x≠0,且x≠1时,求f（x）.
（3）已知f（x）是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f（x）.
（4）已知函数f（x）的定义域为（0,+∞）,且f（x）=2f-1,求f（x）.
（4）在f（x）=2f-1中,用代替x,
得f-1,将f-1代入f（x）=2f-1中,
得f（x）=.
3.亲临考场
1.（xx·陕西,文10）如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（ ）
A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3x
C．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x
【答案】A
2.（xx·安徽,文14）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时,f（x）＝x（1－x）,则当－1≤x≤0时,f（x）＝________.
【答案】－x（x＋1）
【解析】∵－1≤x≤0,∴0≤x＋1≤1,∴f（x）＝f（x＋1）＝（x＋1）[1－（x＋1）]＝－x（x＋1）．
3.（xx云南曲靖模拟）已知函数满足,则_____.
【答案】
【解析】因为,令,则,所以,所以.
4.（xx四川南充模拟）已知函数f（x）对任意实数x恒有f（1－x）－2f（x－1）＝2x＋1,则f（x）＝________．
【答案】 －x－3
考点8分段函数及其应用
考场高招3分段函数求值问题的技巧
1.解读高招
2.典例指引
3
（1）（xx广东阶段测评）设函数f（x）=则f（f
（2））的值为（ ）
A.0B.1C.2D.3
（2）已知f（x）=若f（a）=,则a= .
【答案】
（1）C
（2）或-
【解析】
（1）f（f
（2））=f（log33）=f
（1）=2×e0=2,故选C.
（2）若a≥0,由f（a）=得,,解得a=;若a<0,
则|sina|=,a∈,解得a=-.综上可知,a=或a=-.
3.亲临考场
1.（xx·课标Ⅰ,文10）已知函数f（x）＝且f（a）＝－3,则f（6－a）＝（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
【答案】A
【解析】因为f（x）＝f（a）＝－3,
所以或解得a＝7,
所以f（6－a）＝f（－1）＝2－1－1－2＝－.
2.（xx江西九江模拟）函数满足,则实数的所有可能值为（）
A．1或B．或1C．1D．或
【答案】D
考场高招4解决与分段函数相结合问题的策略
1.解读高招
2.典例指引
4
（1）（xx广东韶关调研）已知实数a<0,函数f（x）=若f（1-a）≥f（1+a）,则实数a的取值范围是 .
（2）已知函数f（x）=则函数f（x）的值域为 .
（3）已知函数f（x）=若函数F（x）=f（x）-kx有且只有两个零点,则k的取值范围为 .
（4）已知定义在R上的函数f（x）满足:
f（x）=且f（x+2）=f（x）,g（x）=,则方程f（x）=g（x）在区间[-5,1]上的所有实根之和为 .
【答案】
（1）[-2,-1]
（2） （3） （4）-7
（2）由题意知f（x）=
当x>0时,x++1≥2+1=3,
当且仅当x=1时,等号成立,所以0<,
当x≤0时,0所以-综上可知,函数的值域是.
（4）由f（x+2）=f（x）得f（x）周期为2,g（x）==2+,作图如下:
共有三个交点,其中两个交点关于点（-2,2）对称,
另一交点为（-3,1）,所以实根之和为-3+2×（-2）=-7.
3.亲临考场
1.（xx课标全国Ⅰ,文15）设函数f（x）=则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 .
【答案】（-∞,8]
【解析】当x<1时,由f（x）=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范围是x<1;当x≥1时,由f（x）=≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8,即（-∞,8].
2.（xx吉林长春质量监测）已知函数,函数,若,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题可知,为单调递增的奇函数,则为偶函数,又,因此,即,利用换元法解得的取值范围是.故选D.
3.已知定义在R上的函数满足,当时,,其中,若方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
4.考场秘笈
例已知函数,若存在使得函数的值域为,则实数的取值范围是．
考生困惑：
根据函数的值域借助函数的图象如何把握参数k的范围对所求a的影响.
解惑绝招：
第一步：
研究第一段函数的值域利用“同增异减”判断函数为减函数,进而利用自变量的范围和函数的值域得到参数k的范围；
第二步：
研究第二段函数的值域利用“求导法”研究函数的单调性,进而利用自变量的范围和函数的值域确定参数k的范围；
第三步：
借助函数图象,求解参数范围画出两段函数的图象,借助参数k的范围,明确y=2与图象的交点的横坐标确定所求a的范围.
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