江苏新高考物理一轮复习讲义第四章基础课1 曲线运动 运动的合成和分解 含答案.docx

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江苏新高考物理一轮复习讲义第四章基础课1曲线运动运动的合成和分解含答案

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考点内容

要求

说明

高考命题实况

高考战报

2017

2018

2019

运动的合成和分解

Ⅱ

T2：

平抛运动

T5：

圆周运动中的功能问题

T6：

天体运动

T1：

天体运动、运动参量比较

T3：

类平抛运动

T6：

圆周运动

T4：

天体运动中的变轨问题

T6：

匀速圆周运动中的物理量

3年8考

难度中等

保本必会

抛体运动

Ⅱ

斜抛运动的计算不作要求

圆周运动的描述

Ⅰ

高频考点：

①天体运动。

②运动的合成与分解、抛体运动、圆周运动。

创新区域：

①注重思想方法的考查。

②曲线运动与实际问题相联系。

③万有引力与现代科技结合。

匀速圆周运动的向心力

Ⅱ

开普勒行星运动定律

Ⅰ

万有引力定律及其应用

Ⅱ

地球表面附近，重力近似等于万有引力

第一宇宙速度　第二宇宙速度　第三宇宙速度

Ⅰ

计算只限第一宇宙速度

基础课1　曲线运动　运动的合成和分解

知识排查

知识点一　曲线运动

1.速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。

图1

2.运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3.曲线运动的条件

知识点二　运动的合成与分解

1.基本概念

（1）运动的合成：

已知分运动求合运动。

（2）运动的分解：

已知合运动求分运动。

2.分解原则：

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的规律：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

小题速练

1.思考判断

（1）速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

（　　）

（2）做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

（　　）

（3）做曲线运动的物体加速度可以为零。

（　　）

（4）合运动的速度一定比分运动的速度大。

（　　）

（5）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

（　　）

（6）做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）×　（6）×

2.[人教版必修2·P6“演示实验”改编]如图2所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。

若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）

图2

A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动

B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动

C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动

D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动

解析　磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。

答案　D

　物体做曲线运动的条件及特点

1.曲线运动条件及特点

条件

质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上（v0≠0，F≠0）

特点

（1）轨迹是一条曲线

（2）某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向

（3）曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度

（4）合外力F始终指向运动轨迹的内（或凹）侧

2.合力方向与速率变化的关系

【例1】（2019·高邮市高三年级阶段性学情联合调研）一质点做曲线运动，它的轨迹由M到N（如图所示曲线）。

关于质点通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向，下图中可能正确的是（　　）

解析　A图中的速度方向沿轨迹切线方向是正确的，而加速度不可能沿切线方向，故A项错误；B图中速度方向沿

轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合实际，故B项正确；C图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，按图示加速度方向轨迹应向右弯曲，故C项错误；D图中的加速度方向指向轨迹的内侧，是正确的，而速度方向不是沿切线方向，故D项错误。

答案　B

【例2】（2019·江苏省启东中学高三月考）光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图3），与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）

图3

A.因为有Fx，质点一定做曲线运动

B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C.质点不可能做直线运动

D.如果Fx>，质点向x轴一侧做曲线运动

解析　若Fx＝，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，选项A、C错误；若Fx＞，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动，选项B错误，D正确。

答案　D

　运动的合成与分解的应用

1.合运动和分运动的关系

等时性

各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等

独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

3.合运动的性质判断

（1）加速度（或合外力）

（2）加速度（或合外力）与速度方向

【例3】（2018·江苏盐城模拟）（多选）如图4所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。

则红蜡块R的（　　）

图4

A.分位移y与x成正比

B.分位移y的平方与x成正比

C.合速度v的大小与时间t成正比

D.tanα与时间t成正比

解析　由运动的合成与分解可知y＝v0t，x＝at2，所以有x＝a，可见分位移y的平方与x成正比，选项A错误，B正确；合速度v＝，所以选项C错误；对于合速度的方向与y轴的夹角为α，有tanα＝＝，所以选项D正确。

答案　BD

　小船渡河模型

1.船的实际运动：

是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度：

船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。

3.小船渡河的两类问题、三种情景

方式

图示

说明

渡河时间最短

当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝

渡河位移最短

当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d

当v水＞v船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝

【例4】（2019·江苏省镇江市、丹阳市高三期中）（多选）有人驾一小船准备渡河，已知河宽150m，河水的流速为v1＝4m/s，船在静水中的速度为v2＝3m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是（　　）

A.小船在河中运动的轨迹是一条曲线

B.小船在河中运动的实际速度一定是5m/s

C.小船渡河的位移一定大于150m

D.小船运动到对岸的最短时间是50s

解析　由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A项错误；若小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速度与静水速度的合速度，根据平行四边形定则，合速度v＝＝m/s＝5m/s。

现如今船头方向不确定，因此船的合速度在1m/s到7m/s之间，故B项错误；因v1>v2所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150m，故C项正确；当船头正对河岸过河时间最短t＝＝s＝50s，故D项正确。

答案　CD

1.“三模型、两方案”解决小船渡河问题

2.解决这类问题的关键是正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。

船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

　　绳（杆）端速度分解模型——科学思维的培养

1.模型特点：

绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。

2.模型分析

（1）合运动→绳拉物体的实际运动速度v

（2）分运动→

3.解题原则：

根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

常见实例如下：

【例5】（2019·靖江月考）如图5所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。

设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。

则（　　）

图5

A.vA＝vBcosθ

B.vB＝vAcosθ

C.A上升过程中绳中张力不变

D.A上升过程中，绳中张力始终小于B的重力

解析　将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度大小等于B的速度大小。

在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB＝vAcosθ，故A项错误，B项正确；A、B组成的系统因重力做功，开始的时候B的速度逐渐增大，但是由于vB＝vAcosθ，当θ＝90°时，则B的速度为0，所以B的速度一定是先增大后减小。

可知B先向下加速后向下减速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D项错误。

答案　B

1.（多选）下列说法正确的是（　　）

A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动

B.物体在变力作用下一定是做曲线运动

C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D.两个直线运动的合运动一定是直线运动

解析　物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动。

若两者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，选项C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。

答案　AC

2.如图6，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。

已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（　　）

图6

A.C点的速率小于B点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于B点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

解析　物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以物体的速率先减小后增大，故选项D错误。

答案　C

3.（2019·淮安、宿迁等高三上学期期中学业质量检测）（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图7所示，则（　　）

图7

A.越接近河岸水流速度越大

B.越接近河岸水流速度越小

C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响

D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响

解析　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流速度是先变大后变小，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船身方向垂直于河岸，无论水流