K12学习垂直与平行全省素养大赛一等奖教案.docx

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K12学习垂直与平行全省素养大赛一等奖教案

垂直与平行（全省素养大赛一等奖教案）

　　《垂直与平行》教学设计

　　刘玲教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书《数学》第64～65页。

教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

　　相交现象的正确理解。

教学过程：

课前情境：

　　同学们，今天来了这么多老师听课，是不是有点紧张？

现在离上课还有点时间，老师给大家放一段视频轻松一下，好不好？

孙悟空有件神奇的兵器叫什么？

谁知道金箍棒神奇在哪儿？

是的，在我们的数学王国里也有一个像金箍棒一样神奇的图形。

猜猜它是谁？

对了，它就是直线。

今天我们学习的就是和直线有关的内容。

现在大家还紧张吗？

那待会儿在课堂上大家就自信的、勇敢地说出自己的想法好吗？

　　好的，现在请大家伏案，我们准备上课。

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：

同学们，我们先来做个想象活动。

老师和同学们都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。

　　师：

请大家闭上眼睛，我们一起来想象：

这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。

这两条直线是什么样子的？

请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。

　　学生画图：

把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征1、展示各种情况。

　　师：

老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？

　　这是××同学的作品。

这副作品是××同学的。

它的创作者是××同学。

××同学，这可是你的作品哟。

同学们的想象力真丰富！

创作出这么多不同的作品。

请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。

　　⑴　　⑵　　⑶

　　⑷　　⑸　　⑹2、进行分类

　　师：

能给它们分分类吗？

生：

能。

　　师：

在小组中交流交流。

小组活动：

分一分，说一说。

　　⑴这些图形可以分成几类？

⑵为什么这样分？

请各小组讨论后完成表格。

　　①小组汇报分类情况。

　　学生可能会出现以下几种情况：

　　A．相交：

1、4、6；不相交：

2、3、5；B．相交：

1、2、4、6；不相交：

3、5；

　　C．相交：

1、4、6；快要相交：

2；不相交：

3、5；

　　②引导学生分类。

　　师：

大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。

只是对2号图形有不同的看法。

　　认为2号图形是相交的同学来说一说理。

生：

因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

师：

我们一起来看看是他说的这样吗？

　　那么2号图形应该分在哪一类？

用同样的方法，我们来检验3号和5号是不相交的，延长后呢？

　　③出示分类结果。

（课件）

　　师：

相交的有1、2、4、6号，不相交的有3、5号。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义1、揭示平行的概念。

　　师：

通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和不相交。

在数学上，我们把3号、5号这样不相交的两组直线叫做平行线。

　　你能用自己的话说一说什么是平行线吗？

　　2、出示一个长方体和两枝铅笔，用两枝铅笔代表直线，分别在两个不同的面

　　师：

同学们请看，这里有一个长方体，长方体有几个面？

分别是上面和下面，前面和后面，左面和右面。

老师用两枝铅笔代表两条直线，一条在长方体的上面，一条在长方体的侧面。

　　师：

这两条直线相交了吗？

延长后能相交吗？

那这两条直线是不是互相平行呢？

生：

不是。

　　师：

这条两条直线不相交，也不叫互相平行，这是为什么呢？

生：

因为它们不在同一个平面内。

　　师：

所以互相平行必须还具备一个条件：

在同一平面内。

师：

谁能说说判断两条直线是否平行必须具备哪些条件？

生：

首先看它们是不是在同一平面内，再看它们是不是相交。

　　师：

说得真好！

这两个条件是缺一不可的。

你能再说说什么是平行线吗？

　　在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

我们也可以说这两条直线互相平行。

　　我们一起把这段话齐读一遍。

　　师：

这里为什么要用互相这个词呢？

老师给大家举一个简单的例子。

你叫什么名字？

老师对你说，××同学，你要互相帮助。

这句话有问题吗？

应该怎么改？

是的，至少要有两个同学我们才能说互相帮助。

平行线也是一样，至少要有两条直线才可能是一组平行线，所以叫互相平行。

在黑板贴出：

a　　b

　　师：

老师有一条直线a，我要找出它的一条平行线。

请三角板来帮帮忙。

我们可以说a是b的平行线，或者b是a的平行线，a和b互相平行。

　　师：

谁能用我们刚才所学的知识说一说这三条直线之间的位置关系？

这么多同学想说呀，那我们就开火车吧。

火车火车谁来开？

2、揭示垂直的概念

　　师：

通过刚才的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的关系有相交和不相交。

在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

接下来我们一起研究相交的两条直线。

　　师：

老师这里有两条相交的直线。

大家观察一下，两条直线相交后形成了什么？

都有些什么角？

生：

两个钝角，两个锐角。

　　师把其中一条直线固定在黑板上，标上∠1，旋转其中一条直线。

师：

请大家仔细观察，∠1发生了什么变化？

生：

变成了直角。

　　师：

你怎么知道它是直角？

　　学生验证后标上直角符号师：

∠1是直角，那其它三个角呢？

　　生：

也是直角。

　　师：

这两条直线相交形成了直角。

像这样的两条直线，我们就说这两条直线

　　互相垂直。

谁能用说一说究竟什么样的两条直线就叫互相垂直呢？

生：

就是两条直线相交形成直角，这两条直线就互相垂直。

　　师：

对。

如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　a

　　课件出示：

吗？

　　师把两条互相垂直的直线旋转几个角度，问：

这样这两条直线互相垂直吗？

　　师：

两条直线互相垂直必须具备怎样的条件？

与两条直线放置的方向无关。

我们把这段话齐读一遍。

　　师：

我们今天研究了的两条直线之间的两种位置关系，垂直与平行。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。

1、说一说：

你还能举几个身边垂直和平行的例子吗？

　　生：

黑板的上下两条边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。

师：

能上来摸一摸吗？

够不着？

老师来替你摸。

生：

大屏幕上也有。

　　师：

那请你来指一下。

生：

数学书上也有。

师：

我们一起来摸一摸。

　　师：

同学们能找出这么多生活中的垂直与平行现象，真是生活中的有心人啊！

2、创作与发现。

　　师：

垂直与平行现象在我们身边随处可见，甚至还能用我们的双手去创造师：

老师为同学们准备了很多创作材料。

你们可以折一折、可以摆一摆、可以描一描，还可以用自己的肢体来创造。

请同学们根据自己的兴趣爱好选择创作材料，仔细阅读创作要求，开始活动吧。

　　b

　　直线a和b是互相垂直的吗？

能说说a和b两条直线之间的关系

　　师：

请同学们停下来。

刚才各组的活动都开展得有声有色。

下面我们先请选择折纸的同学展示一下他的作品。

　　生1：

我把长方形纸这样对折两次后打开，这三条折痕互相平行。

师：

折得好，说得也好！

请坐。

还有和他不一样的折法吗？

生2：

我是这样横着对折的，这三条折痕也是互相平行的。

师：

真棒！

　　生3：

我折的是正方形纸。

我把正方形纸这样对折两次后打开，这两条折痕互相垂直。

师：

说得真好!

　　生4：

我的折法和他不一样。

我是这样折成三角形，折两次，打开后这两条折痕也是互相垂直的。

　　师：

真是个聪明的孩子。

　　师：

下面我们来欣赏一下其他同学的作品。

　　师：

这是同学们用身体表现出来的垂直现象，这是平行现象。

动作真标准！

　　这是同学们从字母和汉字中找到的互相平行、互相垂直的线段。

真是火眼金睛！

师：

这是谁的作品？

请你汇报一下。

　　生：

这两根红色小棒都和绿色小棒平行。

那这两根红色小棒也是互相平行的。

师：

是的，当两条直线都平行与同一条直线时，这两条直线也是互相平行的。

师：

这又是谁的作品？

也请你汇报一下。

　　生：

我摆的这两根红色小棒都和绿色小棒垂直。

这两根红色小棒是互相平行的。

师：

你发现了什么？

　　生：

我发现如果两条直线都和同一条直线垂直的话，那这两条直线是互相平行的。

师：

你的发现真是太了不起了！

掌声送给他！

　　师：

同学们，你们真是一群聪明伶俐，心灵手巧的孩子！

来，掌声送给我们自己！

3、看一看：

欣赏生活中的垂直与平行。

　　师：

最后让我们一起走进生活，去看看生活中的垂直与平行现象。

五、课堂总结

　　同学们，其实数学就在我们身边，只要我们留心观察，就会发现生活离不开数学，有了数学，我们的生活才会更美！

今天这节课老师能和同学们一起学习非常开心，也祝同学们和在座的各位老师天天开心！

　　《垂直与平行》教学设计

　　刘玲教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书《数学》第64～65页。

教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

　　相交现象的正确理解。

教学过程：

课前情境：

　　同学们，今天来了这么多老师听课，是不是有点紧张？

现在离上课还有点时间，老师给大家放一段视频轻松一下，好不好？

孙悟空有件神奇的兵器叫什么？

谁知道金箍棒神奇在哪儿？

是的，在我们的数学王国里也有一个像金箍棒一样神奇的图形。

猜猜它是谁？

对了，它就是直线。

今天我们学习的就是和直线有关的内容。

现在大家还紧张吗？

那待会儿在课堂上大家就自信的、勇敢地说出自己的想法好吗？

　　好的，现在请大家伏案，我们准备上课。

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：

同学们，我们先来做个想象活动。

老师和同学们都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。

　　师：

请大家闭上眼睛，我们一起来想象：

这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。

这两条直线是什么样子的？

请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。

　　学生画图：

把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征1、展示各种情况。

　　师：

老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？

　　这是××同学的作品。

这副作品是××同学的。

它的创作者是××同学。

××同学，这可是你的作品哟。

同学们的想象力真丰富！

创作出这么多不同的作品。

请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。

　　⑴　　⑵　　⑶

　　⑷　　⑸　　⑹2、进行分类

　　师：

能给它们分分类吗？

生：

能。

　　师：

在小组中交流交流。

小组活动：

分一分，说一说。

　　⑴这些图形可以分成几类？

⑵为什么这样分？

请各小组讨论后完成表格。

　　①小组汇报分类情况。

　　学生可能会出现以下几种情况：

　　A．相交：

1、4、6；不相交：

2、3、5；B．相交：

1、2、4、6；不相交：

3、5；

　　C．相交：

1、4、6；快要相交：

2；不相交：

3、5；

　　②引导学生分类。

　　师：

大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。

只是对2号图形有不同的看法。

　　认为2号图形是相交的同学来说一说理。

生：

因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

师：

我们一起来看看是他说的这样吗？

　　那么2号图形应该分在哪一类？

用同样的方法，我们来检验3号和5号是不相交的，延长后呢？

　　③出示分类结果。

（课件）

　　师：

相交的有1、2、4、6号，不相交的有3、5号。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义1、揭示平行的概念。

　　师：

通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和不相交。

在数学上，我们把3号、5号这样不相交的两组直线叫做平行线。

　　你能用自己的话说一说什么是平行线吗？

　　2、出示一个长方体和两枝铅笔，用两枝铅笔代表直线，分别在两个不同的面

　　师：

同学们请看，这里有一个长方体，长方体有几个面？

分别是上面和下面，前面和后面，左面和右面。

老师用两枝铅笔代表两条直线，一条在长方体的上面，一条在长方体的侧面。

　　师：

这两条直线相交了吗？

延长后能相交吗？

那这两条直线是不是互相平行呢？

生：

不是。

　　师：

这条两条直线不相交，也不叫互相平行，这是为什么呢？

生：

因为它们不在同一个平面内。

　　师：

所以互相平行必须还具备一个条件：

在同一平面内。

师：

谁能说说判断两条直线是否平行必须具备哪些条件？

生：

首先看它们是不是在同一平面内，再看它们是不是相交。

　　师：

说得真好！

这两个条件是缺一不可的。

你能再说说什么是平行线吗？

　　在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

我们也可以说这两条直线互相平行。

　　我们一起把这段话齐读一遍。

　　师：

这里为什么要用互相这个词呢？

老师给大家举一个简单的例子。

你叫什么名字？

老师对你说，××同学，你要互相帮助。

这句话有问题吗？

应该怎么改？

是的，至少要有两个同学我们才能说互相帮助。

平行线也是一样，至少要有两条直线才可能是一组平行线，所以叫互相平行。

在黑板贴出：

a　　b

　　师：

老师有一条直线a，我要找出它的一条平行线。

请三角板来帮帮忙。

我们可以说a是b的平行线，或者b是a的平行线，a和b互相平行。

　　师：

谁能用我们刚才所学的知识说一说这三条直线之间的位置关系？

这么多同学想说呀，那我们就开火车吧。

火车火车谁来开？

2、揭示垂直的概念

　　师：

通过刚才的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的关系有相交和不相交。

在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

接下来我们一起研究相交的两条直线。

　　师：

老师这里有两条相交的直线。

大家观察一下，两条直线相交后形成了什么？

都有些什么角？

生：

两个钝角，两个锐角。

　　师把其中一条直线固定在黑板上，标上∠1，旋转其中一条直线。

师：

请大家仔细观察，∠1发生了什么变化？

生：

变成了直角。

　　师：

你怎么知道它是直角？

　　学生验证后标上直角符号师：

∠1是直角，那其它三个角呢？

　　生：

也是直角。

　　师：

这两条直线相交形成了直角。

像这样的两条直线，我们就说这两条直线

　　互相垂直。

谁能用说一说究竟什么样的两条直线就叫互相垂直呢？

生：

就是两条直线相交形成直角，这两条直线就互相垂直。

　　师：

对。

如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　a

　　课件出示：

吗？

　　师把两条互相垂直的直线旋转几个角度，问：

这样这两条直线互相垂直吗？

　　师：

两条直线互相垂直必须具备怎样的条件？

与两条直线放置的方向无关。

我们把这段话齐读一遍。

　　师：

我们今天研究了的两条直线之间的两种位置关系，垂直与平行。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。

1、说一说：

你还能举几个身边垂直和平行的例子吗？

　　生：

黑板的上下两条边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。

师：

能上来摸一摸吗？

够不着？

老师来替你摸。

生：

大屏幕上也有。

　　师：

那请你来指一下。

生：

数学书上也有。

师：

我们一起来摸一摸。

　　师：

同学们能找出这么多生活中的垂直与平行现象，真是生活中的有心人啊！

2、创作与发现。

　　师：

垂直与平行现象在我们身边随处可见，甚至还能用我们的双手去创造师：

老师为同学们准备了很多创作材料。

你们可以折一折、可以摆一摆、可以描一描，还可以用自己的肢体来创造。

请同学们根据自己的兴趣爱好选择创作材料，仔细阅读创作要求，开始活动吧。

　　b

　　直线a和b是互相垂直的吗？

能说说a和b两条直线之间的关系

　　师：

请同学们停下来。

刚才各组的活动都开展得有声有色。

下面我们先请选择折纸的同学展示一下他的作品。

　　生1：

我把长方形纸这样对折两次后打开，这三条折痕互相平行。

师：

折得好，说得也好！

请坐。

还有和他不一样的折法吗？

生2：

我是这样横着对折的，这三条折痕也是互相平行的。

师：

真棒！

　　生3：

我折的是正方形纸。

我把正方形纸这样对折两次后打开，这两条折痕互相垂直。

师：

说得真好!

　　生4：

我的折法和他不一样。

我是这样折成三角形，折两次，打开后这两条折痕也是互相垂直的。

　　师：

真是个聪明的孩子。

　　师：

下面我们来欣赏一下其他同学的作品。

　　师：

这是同学们用身体表现出来的垂直现象，这是平行现象。

动作真标准！

　　这是同学们从字母和汉字中找到的互相平行、互相垂直的线段。

真是火眼金睛！

师：

这是谁的作品？

请你汇报一下。

　　生：

这两根红色小棒都和绿色小棒平行。

那这两根红色小棒也是互相平行的。

师：

是的，当两条直线都平行与同一条直线时，这两条直线也是互相平行的。

师：

这又是谁的作品？

也请你汇报一下。

　　生：

我摆的这两根红色小棒都和绿色小棒垂直。

这两根红色小棒是互相平行的。

师：

你发现了什么？

　　生：

我发现如果两条直线都和同一条直线垂直的话，那这两条直线是互相平行的。

师：

你的发现真是太了不起了！

掌声送给他！

　　师：

同学们，你们真是一群聪明伶俐，心灵手巧的孩子！

来，掌声送给我们自己！

3、看一看：

欣赏生活中的垂直与平行。

　　师：

最后让我们一起走进生活，去看看生活中的垂直与平行现象。

五、课堂总结

　　同学们，其实数学就在我们身边，只要我们留心观察，就会发现生活离不开数学，有了数学，我们的生活才会更美！

今天这节课老师能和同学们一起学习非常开心，也祝同学们和在座的各位老师天天开心！