xpx2,x3>0
1.3建筑公司笆要川6m长的犁•钢材料制作A、B两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1—23所示：
表1—23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度
（m）
数量（根）
长度
（m）
数量（根）
Aj：
1.7
2
Bl：
2.7
2
A2：
1.3
3
Bt：
2.0
3
需要量（套）
20（）
15（）
问怎样下料使得
（1）用料最少；
（2）余料最少.
【解】第一步：
求下料方案，见下表。
方案
三
四
五
六
七
八
九
十
十
十二
十三
十四
盂要量
Bl:
2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30（）
B2:
2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
Al:
1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
400
A2:
1.3m
0
1
1
2
0
0
1
0
1
3
0
2
3
4
600
余料
0.6
0
0.3
0.7
0
0.3
0.7
0.6
1
0.1
0.9
（）
0.4
0.8
第二步：
建立线性规划数学模型
设勾（戶1,2,...,14）为第J种方案使用原材料的根数，则
（1）用料最少数学模型为
14
minZ=^Xj
j=i
2xl+x2+x3+x4>300
兀2+3*5+2兀6+2兀7+兀8+*9+x10n450
v兀3++2x8+隔+3兀］］+2x12+xl3>400
兀2+兀3+2x4+兀7+兀9+3xi0+2兀］2+3兀13+铭4-600
咕0八12・・・,14用单纯形法求解得到两个基本最优解
X⑴=（5（）,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0）；Z=534
X⑵二（0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0）;Z=534
（2）余料最少数学模型为
minZ=0.6兀］+0.3x3+0.7x4+•••+0.4xI3+0.8xI4
2兀1+兀2+兀3+兀4n300
x2+3x5+2x6+2x7+兀&+兀9+兀io-450
<心+兀+2忑+呂+3兀］］+2xI2+xI3>400
X2+X3+2兀4+无7+兀9+3兀10
+2兀］2+3兀］3+4兀］4n600
用单纯形法求解得到两个基木最优解
X⑴=（0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0）;Z=0,用料550根X⑵二（0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0）;Z=0,用料650根显然用料最少的方案最优。
1.7图解下列线性规划并指出解的形式：
maxZ=-2xl+
x,+x2>1
vXj—3%2—_]
xvx2>0
【解】最优解X=（1/2,1/2）；最优值Z=-l/2
1.00
OBJ-0.50_
X1=0.50
X2=0.50
0.90-
0.80
0.70-
0.60
0.50-
0.40
0.30
0.20--
0.10-
0.00000
minZ=一兀i一3x2
2x.—x?
'—2
2）
<2兀］+3兀2<12
x,>0,x2>0
【解】最优解X=（3/4,7/2）；最优值Z=-45/4
ann
minZ=-3x,+2x2
X]+2x2<11—Xj+4x2—10
2x,-x2<7
X]-3x2<1
xi,x2>0
【解】最优解X=（4,1）；最优值Z=—10
3%j+8x2<12
（4）Xj+x2<2
<<3
x^x2>0
【解】最优解X=（3/2,1/4）；授优值Z=7/4
minZ=x1+2x2
x{-x2>2
⑸>3【解】最优解X=（3,0）；最优值Z=3
V
x2<6
xnx2>0
maxZ=兀］+2x2
■
x,-x2>2
⑹%!
>3
兀256
>0
⑺
x{+2x2>6
x1+x2<2
x2>0
【解】无可行解。
3.00
maxZ=2.5兀］+2x2
2xl4-x2<8
⑻0.5兀|<1.5
xl+2x2<10
x2>0
【解】最优解X=（2,4）；最优值Z=13
8.00
a
7.20-
6.40
5.60-
4.80
4.00-
3.20
2.40-
1.60
0.80-
0.00
8.00
1000
OBJ-13.00
XI=2.00X2=4.00
习题三
3.1设勺=
1,投资/项目
0,不投资/项目
maxZ=30兀］+40x2+20x3+15无+30x5
5x（+4x2+5兀3+7兀4+8兀§-30兀］+7%+9无3+5x4+6兀5S25
8兀［+2x2+6x3+2x4+9x5<30
兀j=O或1,j=l,…,5最优解X=（l,l丄（）,1）,Z=ll（）万元。
3.2设习为投资第J个点的状态,习=1或（），戶1,2,...,12
maxZ=400兀］+500x2+450x3+…+400x12
900^|+1200兀2+1000+…+850X|j+1OOOx^W9000
12
，工心
；=8
447712
为咕2,工®53,工咕1,工®S2,工咕3
j=lj=lj=5j=5j=8
x.=l^o,j=1,-,12
最优解：
xl=x5=xl2=0，其余xj=l,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。
3.3设刁为装载第j件货物的状态，兀尸1表示装载第/件货物，习=0表示不装载第丿件货物，有
maxZ=5x,+8x2+4x3+6x4+7x5+3x6
6兀］+5兀2+3兀3+4兀4+7x5+2x6<20
3xl+7x2+4兀3+5x4+6x5+2x6<56<兀4-心<0
Xj+x2<1
x.=0或1
习题十
10.1某企业每月甲零件的生产量为800该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件
月存储费为10元，缺货费8元，求最优牛产批量及生产周期。
【解】模型1。
D=500,P=800,H=10,A=50,B=8
最优订货批量约为173件，约11天订货一次。
10.2某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。
存储费为5元/（月•件）,订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。
【解】模型2。
D=500,P=30X50=1500,H=5,A=100
4等二鬻月）
最优订货批量约为173件，约11天订货一次。
10.3M公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为3270/（年•台），缺货费为1（）（）元/年•台。
试求：
（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；
（2）提前期为10天时的订货点及最
【解】模型3。
D=2000,A=500,H=32,B=100,L=0.0274（年）
R=LD—S=0.0274X2000—69=55—69=—14（件）
⑴最优订货批最为287台，最人缺货最为69台；
（2）再订货点为一14台，最人存储最为218台。
10・4某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元,甘油单价为7800%/吨，每吨年保管费为32元，求：
（1）最优订货批量；
（2）年订货次数；（3）总成木。
【解】模型4。
D=100,A=100,H=32,C=7800
n=D/Q=4（次）
f=Q2HAD+CD=^2x32x100x100+7800xl00=780800（元）
则
（1）最优订货批量为25件：
（2）年订货4次：
（3）总成本为780800元。
10.51厂每月需要甲零件3000件,每件零件120元,月存储费率为1.5%,每批订货费为150元,求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。
D=3000,A=150,H=120X0.015=1.8,C=120
八2AD2x150x3000、
TL”（件）
f==0.24（月）
f=J2HAD+CD=72x1.8x150x3000+120x3000=361272.79（元）
则经济订货批量为707件，订货周期为024月o
10.15商店拟定在第二、三季度采购一批空调。
预计销伟量的概率见表10.16。
表10.16
需求量百台）
0
1
2
3
4
5
概率Pi
0.01
0」5
0.25
0.30
0.20
0.09
已知每销售100台空调可获利润1000元，如果当年未代:
完，就要转到下一年度销售，每一百台的存储费为450元，问商店应采购多少台空调最佳。
【解】P-C=1000,H=450,B=0,C~S=0,
Co=C-S+H=450,Cu=P-C+B=1000
3
工门=0.01+0」5+0.25+0.3=0.71
1=0
商店最佳订货最为300台。
10.16由于电脑不但价格变化快阳且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。
某周期内每台电脑可获得进价15%的利润，如呆这期没有售完，则他只能按进价的90%出售并且可以售完。
到了下一期电脑商发现-种新产品上市了，价格上涨了10%,他的利润率只有10%,,如果没有伟完，则他可以按进价的95%出伟并且可以伟完。
假设市场需求量的概率不变。
问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。
【解】
（1）设初期价格为C，CU=O.15C,Co=0.1C,则
c
SL==0.6
1c+c
flf
（2）设单价为C,Cu=O.1X1.1C,Co=0.05X1.1C,则
因为SL2>SL],所以应增加订货量。
习题计
11.1某地方书丿占希望订购最新出版的图书.根据以往经验，新书的销售量可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求:
（1）建立损益矩阵：
（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数.（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11-13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调査部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11—13
需求数
50
100
150
200
比例（％）
20
40
30
10
【解】
（1）损益矩阵如表11.1-1所示。
表11.1-1
销售
Ei
e2
E3
e4
订购
50
100
150
200
Si
50
100
100
100
100
s2
100
0
200
200
200
S3
150
-100
100
300
300
S4
200
-200
0
200
400
（2）悲观法：
Si乐观法：
S4等可能法：
S2或S3。
（3）后悔矩阵如表11」一2所示。
表11.1—2
e2
Es
E4
绘人后悔值
Si
0
100
200
300
300
S2
10（）
0
100
200
200
S3
200
100
0
100
200
S4
300
200
100
0
300
按后悔值法决策为：
S2或5
（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。
（5）如帖店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为工兀〃（兀），卩店没有调查费用时的利润
i
为：
50x0.2+100x0.4+150x0.3+200x0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调査费用为
工兀汐（兀）一115
11・2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11-14所示:
表11-14
Ei
e2
e3
e4
S|
4
16
8
1
S2
4
5
12
14
S3
15
19
14
13
S4
2
17
8
17
（1）若乐观系数a=0.4,矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分別确定出相应的最优方案.
（2）若表11-14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？
【解】
（1）悲观主义准则：
S3:
乐观主义准则：
S3;Lapalace准则：
S3:
Savage则：
S,；折衷主义准则：
S3。
（2）悲观主义准则：
S2;乐观主义准则：
S3；Lapalace准则：
S）；Savage准则：
S|；折衷主义准则:
Si或S2。
习题十二
12.1求解卜•列矩阵对策，其中赢得矩阵A分别为
7
5
9
10
6
■5
6
9
_6
3
2
6
4
1
-3
2
（1）
-2
3
-5
，
（2）
7
4
5
，（3）
3
2
-1
4
-5
_4
8
10_
-2
0
6
2
3
4
6
7
5
5
7
8
6
【解】
（1）冇鞍点。
最优解0,03），Vg=5⑵有鞍点。
最优解G，0J，Vg=2
（3）有鞍点。
最优解0,02）及（mVg=5
12.7某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题.已知在止常的夏季气温条件下该空调口J卖出12万台，在较热与降雨量较大的条件F市场需求为15万台和10万台.假定该空调价格虽天气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元和1500%,己知每台空调成本为1100元.如果夏季没有售完每台空调损失300元。
在没有关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大？
【解】将生产厂家看作是局中人1,策略有生产10、12和15万台3种，夏季气候看作局中人2,策略是需要量为10、12和15万台3种。
在雨量较大、正常、较热的气候条件下每台空调利润分别是200、300和400元。
3种策略与3种气候状态对应的利润表如下。
10
12
15
10
2000
3000
4000
12
1400
3600
4800
15
500
2700
6000
有鞍点，应生产1（）力•台。
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