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完整版高等数学试题及答案可编辑修改word版
一.选择题
《高等数学》试题30
考试日期：
2004年7月14日星期三考试时间：
120分钟
1.当x→0时，y=ln（1+x）与下列那个函数不是等价的（）
A）、y=x
B）
、y=sinx
C）
、y=1-cosx
D）
、y=ex-1
2.函数f（x）在点x0极限存在是函数在该点连续的（）
A）、必要条件B）、充分条件C）、充要条件D）、无关条件
3.下列各组函数中，f（x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（）.
A）、f（x）=1（ex-e-x）2,g（x）=1（ex-e-x）2
2
B）、f（x）=ln（x+
2
a2+x2
a2+x2）,g（x）=-ln（
-
x）
C）
1-x
、f（x）=arcsin（2x-1）,g（x）=3-2arcsin
D）、f（x）=cscx+secx,g（x）=tanx
2
4.下列各式正确的是（）
A）、⎰xxdx=2xln2+C
B）、⎰sintdt=-cost+C
C）、
dxdx=arctanx
D）
、
（-1）dx=-1+C
⎰1+x2
5.下列等式不正确的是（）.
⎰x2x
A）、d⎡⎰bf（x）dx⎤=f（x）B）、d⎡⎰b（x）f（x）dt⎤=
f[b（x）]b'（x）
dx⎢⎣a⎥⎦dx⎢⎣a⎥⎦
C）、d⎡⎰xf（x）dx⎤=
f（x）
D）
、d⎡⎰xF'（t）dt⎤=F'（x）
dx⎢⎣a⎥⎦
⎰0
x
dx⎢⎣a⎥⎦
ln（1+t）dt
6.lim=（）
x→0x
A）、0B）、1C）、2D）、4
7.设f（x）=sinbx，则⎰xf'（x）dx=（）
A）、xcosbx-sinbx+Cb
C）、bxcosbx-sinbx+C
B）、xcosbx-cosbx+Cb
D）、bxsinbx-bcosbx+C
8.⎰1exf（ex）dx=⎰bf（t）dt，则（）
0a
A）、a=0,b=1B）、a=0,b=e
C）、a=1,b=10
D）、a=1,b=e
⎰
9.（x2sin3x）dx=（）
-
A）、0B）、2C）、1D）、22
10.
1x2ln（x+
⎰
-1
x2+1）dx=（）
A）、0B）、2C）、1D）、22
11.若f
（1）=x，则⎰1f（x）dx为（）
xx+10
A）、0B）、1C）、1-ln2
D）、ln2
12.设
（）.
f（x）在区间[a,b]上连续，F（x）=xf（t）dt（a≤x≤b），则F（x）是
⎰
a
f（x）的
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在[a,b]上的定积分
13.设y=x-1sinx，则dx=（）
2dy
A）、1-
1cosy
2
B）
、1-
1
cosx
2
2
C）、D）、
2-cosy
2
2-cosx
14.
1+x-ex
lim2
=（）
x→0ln（1+x）
A-1
2
B
2C1D-1
15.函数y=x+
在区间[0,4]上的最小值为（）
x
A4;B0;
C1;D3
二.填空题
1.lim（
x→+∞
x+2x
2
x+1）
=.
2
2.⎰-2
4-x2dx=
11
3.若⎰f（x）exdx=ex+C，则⎰f（x）dx=
4.d⎰x2
1+t2dt=
dx6
5.曲线y=x3在处有拐点
三.判断题
1-x
1.y=ln是奇函数.（）
1+x
2.设f（x）在开区间（a,b）上连续，则f（x）在（a,b）上存在最大值、最小值.（）
3.若函数f（x）在x0处极限存在，则f（x）在x0处连续.（）
4.⎰0sinxdx=2.（）
5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.（）
四.解答题
1.求lim
tan22x
.
x→01-cosx
2.求limsinmx，其中m,n为自然数.
x→sinnx
3.证明方程x3-4x2+1=0在（0,1）内至少有一个实根.
4.求⎰cos（2-3x）dx.
5.
x
3x2
⎰
求1dx.
+
6.设f（x）=⎪x
⎧1sinx2,x<0
⎨
，求f'（x）
⎩⎪x+1,x≥0
x
⎰
7.求定积分4dxdx
01+
8.设f（x）在[0,1]上具有二阶连续导数，若f（）=2，⎰[f（x）+f''（x）]sinxdx=5，求
0
f（0）.
.
9.求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=ex所围成的平面图形绕x轴一
周旋转而成的旋转体体积
一.选择题
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.A
10.A
11.D
《高等数学》答案30
考试日期：
2004年7月14日星期三考试时间：
120分钟
12.B
13.D
14.A
15.B
二.填空题
1
1.e2
2.2
3.1+C
x
1+x4
4.2x
5.（0,0）
三.判断题
1.T
2.F
3.F
4.T
5.T
四.解答题
1.8
2.令t=x-,limsinmx=limsin（mt+m）=（-1）m-nm
x→sinnxt→0sin（nt+n）n
3.根据零点存在定理.
3
⎰cos（2-3x）dx=-1⎰cos（2-3x）d（2-3x）
4.
=-1sin（2-3x）+C
3
6x
5.令
=t，则x=t6,dx=6t5dt
6t5t21
原式=⎰t3+t4dt=6⎰1+tdt=6⎰（t-1+1+t）dt
=
⎛t2
6ç
6
x
6
x
⎝2
-
t+ln1+t⎫+C
⎪
⎭
3
x
=3⋅
-6⋅
+6ln1++C
⎧-sinx2+2<
⎪
f'（x）=⎪
6.
2cosx,x0
x2
>
⎨1,x
0
⎪
⎪不存在，x=0
⎪⎩
7.4-2ln3
8.解：
⎰f（x）sinxdx=⎰f（x）d（-cosx）=
00
所以f（0）=3
f（）-f（0）-⎰f''（x）sinxdx
0
9.V=⎰1（ex）2dx=⎰1e2xdx=1⎰1e2xd（2x）=1e2x
1=1（e2-1）
0020
202
一.选择题
《高等数学》试题31
考试日期：
2004年7月14日星期三考试时间：
120分钟
1.当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）
A）、y=x
B）
、y=0
C）
、y=ln（x+1）
D）
、y=ex
2.设f（x）=2x-1，则当x→0时,f（x）是x的（）。
A）、高阶无穷小B）、低阶无穷小
C）、等价无穷小D）、同阶但不等价无穷
3.下列各组函数中，f（x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（）.
A）、f（x）=1（ex-e-x）2,g（x）=1（ex-e-x）2
2
B）、f（x）=ln（x+
2
a2+x2
a2+x2）,g（x）=-ln（
-
x）
C）
1-x
、f（x）=arcsin（2x-1）,g（x）=3-2arcsin
D）、f（x）=cscx+secx,g（x）=tanx
2
4.下列等式不正确的是（）.
A）、d⎡⎰bf（x）dx⎤=f（x）B）、d⎡⎰b（x）f（x）dt⎤=
f[b（x）]b'（x）
dx⎢⎣a⎥⎦dx⎢⎣a⎥⎦
C）、d⎡⎰xf（x）dx⎤=f（x）D）、d⎡⎰xF'（t）dt⎤=F'（x）
dx⎢⎣a⎥⎦dx⎢⎣a⎥⎦
1
5.⎰0e
xdx=（）
A）、1B）、2C）、0D）、4
6.
⎰
设xf（t）dt=e2x，则f（x）=（）
0
A）、e2x
B）
、2xe2x
C）
、2e2x
D）
、2xe2x-1
7.⎰1exf（ex）dx=⎰bf（t）dt，则（）
0a
A）、a=0,b=1B）、a=0,b=e
C）、a=1,b=10
D）、a=1,b=e
8.
⎰
1x2ln（x+
-1
x2+1）dx=（）
A）、0B）、2C）、1D）、22
⎰
1
9.2
-1
2
（arcsinx）2
1-x2
dx=（）
3
A）、0B）、C）、1D）、22
324
10.若f
（1）=x，则⎰1f（x）dx为（）
xx+10
A）、0B）、1C）、1-ln2
D）、ln2
11.设
f（x）在区间[a,b]上连续，F（x）=xf（t）dt（a≤x≤b），则F（x）是
⎰
a
f（x）的
（）.
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在[a,b]上的定积分
12.若f（x）在x=x0处可导，则f（x）在x=x0处（）
A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续
13.
arcsinx+arccosx=
（）.
AB2CD
42
14.
lim
1+x-ex
2
=（）
x→0sinx
A-1
2
B2C1D-1
15.
x
函数y=x+
在区间[0,4]上的最小值为（）
A4;B0;
C1;D3
二.填空题
1.设函数f（x）=⎪
⎧x2
⎨
1
sin,
x
x≠0，则f'（0）=
2.如果lim
⎪⎩0,
2x3-3x2+1
x=0
=1，则n=.
x→∞（x-1）（4xn+7）2
3.设⎰f（x）dx=cos2x+C，则f（x）=
⎰⎰
4.若xf（x）dx=ln（1+x2）+C，则1dx=
f（x）
⎰
1+cos2x
5.1+cos2xdx=
三.判断题
ax+1
1.函数f（x）=（a>0,a≠1）
ax-1
是非奇非偶函数.（）
2.若limf（x）不存在,则limf2（x）
也一定不存在.（）
x→x0x→x0
3.若函数f（x）在x0处极限存在，则f（x）在x0处连续.（）
x=cosx在（0,）
4.方程
2内至少有一实根.（）
5.f'（x）=0对应的点不一定是曲线的拐点（）
四.解答题
1.求lim
eax-ebx
（a≠b）
x→0sinax-sinbx
⎧x2+1
2..已知函数f（x）=⎨
⎩2x+b
x<0
x≥0
在x=0处连续,求b的值.
⎧⎪
-2
设f（x）=⎨
3.（1+x）x
⎪⎩k
x≠0
x=0
，试确定k的值使f（x）在x=0处连续
4.计算⎰tan（3x+2）dx.
5.
⎰⎰
比较大小2xdx,2x2dx..
11
6.在抛物线y=x2上取横坐标为x
=1,x
=3的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线？
⎧xe-x2,x≥0
7.设函数f（x）=⎪
12
，计算
f（x-2）dx.
4
⎪
⎨1,-1⎩1+cosx
8.若f（x）=的一个原函数为xlnx，求⎰xf（x）dx.
9.求由直线y=0和曲线y=x2-1所围成的平面图形绕y轴一周旋转
而成的旋转体体积
《高等数学》答案31
考试日期：
2004年7月14日星期三考试时间：
120分钟
一.选择题
1.D
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.D
11.B
12.C
13.D
14.A
15.B
二.填空题
1.0
2.2
3.-2sin2x
4.1x2+1x3+C
26
5.1tanx+1x+C
22
三.判断题
1.F
2.F
3.F
4.F
5.T
四.解答题
1.1
2.b=1
3.k=e-2
4.
⎰
tan（3x+2）dx=-1lncos（3x+2+C
3
5.⎰2xdx<⎰2x2dx
11
6.（2,4）
4202
7.解：
设x-2=t,则⎰1f（x-2）dx=⎰-1f（t）dt=⎰-1f（t）dt+⎰0
f（t）dt=
⎰01dt+⎰2te-t2dt=tan1-1e-4+1
-11+cost0
222
8.解：
由已知知f（x）=（xlnx）'=lnx+1
则⎰xf（x）dx=⎰x（lnx+1）dx=1x2lnx+1x2+C
24
9.V=⎰0x2dy=⎰0
⎡2
（y）+
y1dy=⎢
⎤0
+y⎥=
-1-1
⎣2⎦-12
一.选择题
《高等数学》试题32
考试日期：
2004年7月14日星期三考试时间：
120分钟
1.设函数f（x）=loga（x+
x2+1），（a>0,a≠1），则该函数是（）．
A）、奇函数B）、偶函数
C）、非奇非偶函数D）、既是奇函数又是偶函数
2.下列极限等于1的是（）.
A）、limsinx
B）
、limsin2x
C）
、limsinx
D）
、limsinx
x→∞x
x→0x
x→2x
x→-x
3.若⎰f（x）dx=e-6x+C，则f（x）=（）
A）、（x+2）ex
C）、-6e-6x
B）、（x-1）ex
D）、（x+1）ex
⎰
4.2x2cosxdx=（）
0
2
A）、1B）、-24
C）、0D）、4
5.设f（x）=sinbx，则⎰xf'（x）dx=（）
A）、xcosbx-sinbx+Cb
C）、bxcosbx-sinbx+C
B）、xcosbx-cosbx+Cb
D）、bxsinbx-bcosbx+C
6.
⎰
设xf（t）dt=e2x，则f（x）=（）
0
A）、e2x
B）
、2xe2x
C）
、2e2x
D）
、2xe2x-1
7.
⎰
1x2ln（x+
-1
x2+1）dx=（）
A）、0B）、2C）、1D）、22
1
⎰
8.2
-1
2
（arcsinx）2
1-x2
dx=（）
3
A）、0B）、C）、1D）、22
324
9.设
（）.
f（x）在区间[a,b]上连续，F（x）=xf（t）dt（a≤x≤b），则F（x）是
⎰
a
f（x）的
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在[a,b]上的定积分
10.设f（x）=⎰x⎡⎰tln（1+u2）du⎤dt，则f'
（1）=（）
0⎢⎣0⎥⎦
A）、0B）、1C）、1-ln2
11.设y=xlnx，则y（10）=（）
D）、
ln2
118!
8!
A）、-B）、C）、D）、-
x9x9x9x9
12.曲线y=lnx在点（）处的切线平行于直线y=2x-3
A）、⎛1,-ln2⎫B）、⎛1,-ln1⎫
C）、（2,ln2）
D）、（2,-ln2）
ç2⎪ç22⎪
⎝⎭⎝⎭
13.
x
y=-1在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点ξ=（）.
A0B2C9D3
4
ax-bx
14.lim=（）
x→0tanx⋅1-x2
A0B
lna-lnb
ClnaDlnb
15.函数y=ln（1+x2）在区间[-1,2]上的最大值为（）
A4;B0;
C1;D
ln5
二.填空题
⎧⎪ekx,
x>2
k=
⎩
1.设函数f（x）=⎨⎪x2
+1,
x≤2
，若f（x）在x=2处连续，则
2.设f'（lnx）=1+x，则f（x）=
⎰⎰
3.若xf（x）dx=ln（1+x2）+C，则1dx=
f（x）
⎰
1+cos2x
4.1+cos2xdx=
1
5.曲线y=ex+5
的水平渐近线为.
三.判断题
1.limarctanx=.（）
x→∞2
2.若limf（x）与limg（x）均不存在，则lim[f（x）±g（x）]的极限也不存在.（）
x→x0
x→x0
x→x0
3.若函数
（）
f（x）在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为
f（x）的第一类间断点.
4.y=x在x=0处不可导（）
5.对于函数f（x），若f'（x0）=0，则x0是极值点.（）
四.解答题
1.设（x）=tanx-sinx,（x）=x2，判断当x→0时（x）与
（x）的阶数的高低.
2.
⎰
证明方程ex=3x至少有一个小于1的正根.
3.计算
dx
x+x2.
4.
⎰⎰
比较大小2xdx,2x2dx..
11
5.设函数y=
6.
31+ln2x
求函数y=
f（x）由方程ln（x2+y）=x3y+sinx确定，求的导数
dy
dx
x=0
x
⎰
7.计算[1+1e3
x（1+2lnx）
x]dx
8.
1
设连续函数f（x）满足f（x）=x-2⎰0f（x）dx，求f（x）
9.
x
求由曲线y=x2和y=所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的
旋转体体积。
一.选择题
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.A
8.B
9.B
10.D
11.C
12.A
13.C
14.B
15.D
二.填空题
《高等数学》答案32
考试日期：
2004年7月14日星期三考试时间：
120分钟
1ln51.
2
2.x+ex+C
3.1x2+1x3+C
26
4.1tanx+1x+C
22
5.y=0
三.判断题
1.F
2.F
3.T
4.T
5.F
四.解答题
1.（x）比（x）阶数高
2.根据零点存在定理.
3.
⎰
dx
x+x2
=（x+1）-xdx=
⎰
x（1+x）
（1-
⎰
x
1
1+x
）dx
=ln+C
4.
x
1+x
⎰2xdx<⎰2x2dx
11
dy
dx
5.x=0=1
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