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课题学习方法

数学能力薄弱的小学生学习特征

在数学教育的过程中，所有的学校和教师都面临着数学能力薄弱的学生。

这部分学生，一般情况下，约占学生总数的40%，随着年级的升高，甚至比例更大些。

面对这部分学生，目前国家还没有经济实力和社会力量来解决，这也成为阻碍学校办学的严重因素。

社会是个多元的整体，存在很大的个体差异，因此，造成数学能力薄弱的因素，也是成因各异。

尽管如此，数学能力薄弱的小学生在学习中会表现出一些共同的特征。

一、注意力分散，一心多用。

注意力分散是影响这些学生学习质量的关键因素，有的学生的注意力只能维持在10分钟以下。

这些学生在学习时，随之会发生玩东西，看别的书，玩自己的手或身体的其他部位，找同伴游戏，或自我沉浸在另一种氛围中。

但是，只要老师能及时提醒，还能把学生的注意力拽回来。

因为课堂上和作业中注意力严重分散，导致这部分学生课没听明白，作业不会做或做不完。

二、每节课都会留下一些没有学到位的知识点。

这些学生，几乎每节课都会留下不懂的知识点和不会做的数学题，就像滚雪球，越滚越大，到最后，被雪球压得失去走路能力。

三、缺少辅导。

课内处理不了的问题，只有在课外想方设法进行补缺补差。

如果课外补全了，虽然辛苦，但不影响下面的学习。

但是，这些学生几乎没有条件进行弥补。

学生在校就六个小时，教师根本就没有时间给这些学生辅导。

在家，父母辅导孩子的可能性很小，而且，也辅导不到位。

上辅导班，作用不大，一是父母没钱，二是学生照样不听课。

请任课教师辅导，不要说老师没时间，就是有时间，老师也不敢，因为国家政策不允许教师办辅导班，否则，视作违规违纪惩处。

四、考分低，失去学习信心和勇气。

这样的学生，一般情况下考试得分都较低，可能出现不及格现象，次数多了，这些学生对考试形成一种恐惧心理，担心考不好会受到父母的打骂，会受到老师的批评或惩罚，会受到同伴的嘲笑。

时间长了，这些学生就会失去学习数学的勇气和信心。

五、不认真，不负责。

这些学生对待学习就是为了完成任务，学习动机简单。

尽管有些学生的字写得非常好，但难以把认真写字的好习惯迁移进学习过程中，仍然采用了糊任务的做法！

最基本的做法就是明知不对，但还是照写不误，不计后果！

六、心浮气躁。

这些学生在学习中，缺少耐心、细致的心理因素，坐不住板凳，毛毛糙糙。

七、被动学习。

这些学生，老师布置任务就学，如果老师不布置，就认为可以不学，拒绝同伴和家长布置的学习任务，当然，自己也不会主动看书或写作业。

八、练习不到位。

这些学生，由于不能独立学习，作业常常做错，订正需要参考别人答案，因此，练习的质量很低。

九、不能独立学习。

一是没有独立学习能力，一个人没法学习。

二是一个人在学习时，往往丢掉了学习任务，而是在干与学习不相干的事情，耗费时间。

以上特征，是指智力正常的学生的学习表现，但是对于极个别低智和弱智的学生，属于特殊教育，不在本文所指范围内。

研究能力薄弱学生的特征，目的就是为了寻找转化的有效做法。

义务教育，需要让人人学习有价值的数学。

怎样让能力薄弱的学生也能学习有价值的数学，这是每个人不能回避的问题。

学习时间；9.15

小学生的数学学习的特点

数学学习是有指导的“再创造”的过程，归纳起来有四点：

 小学生的数学学习有什么特点？

归纳起来有四点。

    1．数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程。

    数学源于生活又用于生活。

数学与儿童原有的生活经验密切联系起来，使他们感到数学就在身边，学起来备感亲切、生动、真实，也容易激发兴趣。

    2．数学学习是一种不断提出问题、探索问题、解决问题的过程。

    问题是数学的心脏。

问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。

那么数学问题来自何方呢？

一种来自数学本身，即数学内部；另一种则来自数学外部。

    3．数学学习是获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动。

通过数学学习培养学生的思维能力，尤其培养创新意识是不言而喻的。

从这个意义上讲，那些死记硬背、反复而无意义的操练都不能算做真正的数学学习。

换句话说，数学学习如果没有学生自己的主动内化（即思考），其学习效果等于零。

    4．数学学习是有指导的“再创造”的过程，小学生学习数学并不是像有的成人那样的理解——只是停留在概念、法则、定律、方式的弄懂、记牢和背诵，而总是根据他们自己的经验和知识去经历学习过程，用他们自己理解的方法去探索数学知识，当然他们探索的是自己不知而是别人已知的，这就是“再创造”。

所以，作为数学教师，应该充分估计学生的潜能，为学生创设更大的思维空间，向他们提供充分的数学活动的机会，引导他们通过自己的观察、实验、思考、交流，用自己理解的方式去探索数学的知识，获得数学技能和数学思想方法，只有这样，才能把培养创新意识的目标落在实处。

小学生数学学习方法

一、以上课为中心来安排学习程序：

上课是教师授课和学生学习知识的主要形式，作为一个学生，也需要以上课为中心环节来组织自己的学习程序。

就一般来说，一个完整的学习过程可归结为以下的步骤：

预习---听课---复习---作业。

预习能够初步了解所学章节的知识结构，听课时便于纵观全局，把握重点，带着预习中不懂的问题去听课，能使听课的目的性和针对性，有的防矢。

通过预习还能及时发现自己过去该掌握而没掌握的知识，逐渐提高自学能力。

预习时可以通观全局地浏览式地预习，了解即将要学习到的大体内容，今天老师讲啥，心里明确。

也可以细致地预习，并提出不懂的问题，以便于听课。

听课要聚精会神，但并不是四十五分钟全部是“一级战备状态”，要有张有弛，边听边思考。

可根据预习时确定的重点和难点有目的地听课，千万不要在教师讲课时忙着记、写或做一些小动作。

复习是对所学知识的重温，可对学习的内容进行分类，哪些需要记忆，哪些需要理解，哪些需要练习技能和技巧哪些需要学会运用，然后结合做题，加深理解，巩固记忆；也可对所学知识进行归纳总结，形成系统的知识网络结构； 

还可加深、拓宽所学内容，巩固学习效果。

按时做作业是必不可小的，及时、独立做作业，对不会做的，要发扬“不耻下问”的精神，问老师、问同学，弄懂弄通后再独立完成，不要依“葫芦画瓢”----照抄，或“死搬硬套”----公式、定理。

二、科学支配时间，制定学习计划：

我们的课余时间并不多，要充分利用其为学习服务，合理分配学习与休息、娱乐、体育锻炼的比例，就要制定每天的作息时间表，科学安排各种活动的时间分配，并将一天内要完成的学习任务分成小块，纳入时间表中，但应强调的是，时间表的制订是用来督促学习的，不是用来摆设的，既然制订了，就要执行，就要照做，否则也就没有制定的必要了。

三、学会记忆：

记忆的方法很多，每个人的脑力条件不同，对各科的爱好程度也不同，所以不能强调哪一种记忆方法对自己有效，但应注意的是：

疲劳会降低大脑的工作效率，要休息好。

不会休息就不能很好的记忆；兴趣是最好的老师，记忆也是如此，所以要对被记忆的对象有兴趣。

强烈的动机，可以促进记忆；对被记忆的对象充分理解，可以加深印象；联想能够使脑细胞变得敏锐和活跃，提高记忆效率；有效的反复，是记忆之父，恰当的重复，是记忆之母，可进行有效的反复，恰当的重复，增强记忆效果。

另外，“好记性不如滥笔头”，记忆时不妨试试边记边写，效果肯定不错。

以上所说，带有很大的普遍性，但对具体的每个人，便有适合自己的具体方法，这需要同学们自己在学习的实践中加以探索

如何培养小学生数学学习的方法

　《数学课程标准》指出：

“小学生必须掌握、并且具有一定的学习数学的方法，提高和发展其学习能力。

”为此，我根据学生的学习实际，谈谈几点看法。

1．培养良好的学习习惯。

　　良好的学习习惯既是学生形成学习方法的基础，又是他们具有了一定的学习方法的集中体现。

因此，培养学生从小养成良好的学习习惯具有十分重要的意义。

（1）课前预习。

预习的方法：

明天要学习什么内容，是否能用今天学习的知识去解决它；在不懂的地方画上记号；尝试地做一二道题，看哪里有困难……上课伊始，教师先检查学生预习情况，并把上面的预习方法经常交代给学生。

学生预习后就可带着问题投入新课的学习，上课时就更有目的性和针对性。

这样做对于提高课堂学习的效果，养成学生的自学习惯，提高自学能力都有积极作用。

　　预习数学内容会显得较枯燥，所以，教师要经常表扬自觉预习的学生，以激励全体学生预习的积极性。

（2）课后整理。

要养成先复习当天学习的知识，再做作业，最后，把学习内容加以整理的习惯。

例如，能被2、5整除的数的特征，一位同学整理如下：

　　　　　　　　　个位是0的数同时能被2和5整除

　　这样，容易使学生学到的知识系统化，从而内化为他们的认知结构。

　　（3）在课内，要求学生：

一要仔细看教师的操作演示、表情、手势；二要全神贯注地听老师的提问、点拨、归纳以及同学的发言；三要积极思考、联想；四要踊跃发表自己的想法，有困惑应发问，敢于质疑。

　　（4）要养成检查验算的习惯。

检查验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径，又是学生对自己思维活动的再认识过程。

2．培养学生的尝试活动。

　　学生原有的认知结构具有同化作用，这是学生能进行尝试活动的心理支撑点。

因此，学生具有了某一认知结构后，接着学习相应的后面知识时，教师可让学生去尝试学习。

例如，学生掌握了整数四则混合运算顺序之后，可请他们去尝试学习“小数四则混合运算”，然后，教师稍作点拨：

整数四则混合运算顺序同样适用于“小数四则混合运算”。

学生就可同化新知识，从而构建新的认知结构：

整小数四则混合运算的顺序都是：

先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的。

　　当学生掌握了“分数乘法应用题”，又理解了比与分数之间的关系以后，教师可让学生去尝试学习“按比例分配”的应用题。

3．培养学生的操作活动。

当学生原有的认知结构似乎能同化又同化不了新知识时，他们的学习心理就有求助于外围行为的倾向。

这时，教师就请学生去进行动手操作活动，进而刺激其心理，促进他们实现学习心理的相互作用、互为转化——学到新知识。

　　测量曲线图形的周长，学生还是第一次，可是当学生看到事先准备好的线、绳和直尺，他们借助对图形周长概念的理解，首先还是想出了用测量的办法求圆的周长：

有些学生用线绕测量物一周，再拉直放在直尺上量得其周长；有些学生将测量物在直尺上滚一圈测得其周长。

学生的测量活动（行为）反过来又必将引起其心理活动，所以，教师这时可要求学生对测量的结果进行思维活动：

从所填的表格中你们能发现什么规律？

　　当学生无知识基础可作学习新知识的支撑点时，教师可直接请学生进行多次的操作活动，以不断刺激其心理，引起思维活动，从而达到理解新知的目的。

例如，正、负数的加法：

　　（+3）+（-2）=+1+2-2=+1

　　4．培养学生的思考活动。

（1）对思考对象进行分析、概括或抽象。

例如，小军买3支圆珠笔，每支1.46元，共应付多少元？

学生通过对题目分析，概括抽象出是求3个1.46是多少（或是求1.46的3倍是多少），所以可根据乘法的意义列式解答：

1.46×3=4.38（元）。

　　（3）对思考对象进行分析，弄清题意；接着对条件和问题展开联想；然后，借助已掌握的概念进行思维活动（如判断、推理、变通等），把条件与问题“接通”——建立模型。

如：

　　一个正方形花坛四周铺有一条宽3m的水泥路，已知路面面积276m2，求正方形花坛的周长。

　　弄清题意：

条件是有空白部分面积276m2，路宽3m，正方形的四条边长相等。

问题是求正方形花坛的周长。

　　对条件与问题展开联想：

正方形花坛边长知道了，其周长也就可求出来了。

花坛边长与外正方形边长有联系：

如将空白部分面积分成4个相等的梯形，则花坛边长与梯形的上底有联系；如将空白部分面积平均分成4个长方形，则花坛边长与长方形的长有联系。

　　建立数学模型：

如根据每个梯形的面积与空白部分总面积276m2的联系建立模型，则：

　　一个梯形面积=276÷4（m2）

　　进而，建立方程（设花坛的边长为xm）：

　　（x+x+3×2）×3÷2=276

　　x=20

　　所以，正方形花坛的周长是20×4=80（m）。

　　同样可根据每个小长方形的面积是（276÷4）m2，求得花坛的边长为276÷4÷3-3=20（m）。

总之，学生学习活动中的学习方法是多种多样的，我们必须让学生在数学学习过程中不断地积累，寻找更佳的学习方法。

小学生数学学习困难的原因及教学对策

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   摘要：

形成小学生数学学习困难的原因既有学生内在的因素，也有外在的因素。

知识表征不合理、必要的知识缺陷、顿悟思维受阻、思维品质差、消极的情感态度体验是形成小学生数学学习困难的主要心理因素。

根据小学生数学学习困难产生的原因，采取有针对性的教学措施消除学生在数学学习中的困难，实现人人在数学学习中得到最大的发展，既是数学教学追求的目标，也是实施素质教育的根本要求。

　　关键词：

学习困难；原因分析；教学对策

　　小学生数学学习困难，是指小学生在数学学习中不能有效地理解和掌握知识，不能利用数学知识解决问题，学习成绩明显落后于同龄儿童。

小学生数学学习困难的形成既受教育因素、学习环境等外在因素的影响，也与他们的心理、生理等内在因素有关。

消除小学生数学学习的困难，实现人人在数学学习中得到最大的发展，既是数学教学追求的目标，也是实施素质教育的根本要求。

本文将从学习心理的角度分析小学生数学学习困难形成的原因，并提出教学对策。

 　　一、形成数学学习困难的原因

（一）基础知识缺陷

 　　认知心理学认为，知识的获得过程既受到个人先天倾向的影响，同时也受到个人已获知识的影响。

  ［1］（184）学生的数学学习也不例外，进一步地说，学生在数学学习中获取新知识的速度与效果，既与新知识同数学认知结构中原有知识的相似性有关，也与数学认知结构中知识的丰富程度、熟练程度等因素有关。

学生的数学认知结构，就是他们通过数学学习，在大脑中形成的数学知识网络，这个网络连接的是数学概念之间的关系，当学生面对新的学习情景或运用知识解决问题时，就要通过概念之间的关系从这个网络中去提取所需要的知识，并把它与新的数学知识建立起有意义的联系。

但是，学生在进行数学学习或解决数学问题时所需要的知识如果在他们的数学认知结构中欠缺，或者学生头脑中即使有这个知识点，但它却没有与同类知识建立联系，这种提取也将受到阻碍，从而增加学生对数学知识理解和掌握的难度，使他们无法找到解决问题的思路和办法。

在学习心理研究中，人们把学生数学认知结构中相关知识的缺陷称作原有固定点知识欠缺或不牢固。

所谓原有固定点知识，就是指新知识在数学认知结构中的固定同化点。

　　例如，学生口算70+80=？

时，可以用“想7个十加8个十得15个十，即150”这种方法来口算，但对有的学生来说，用这种方法口算会感到困难，其原因有两方面，一是他们不会计算7+8=15，也就是说，口算时，他们在原有数学认知结构中无法提取到7+8=15这个固定同化点知识；二是学生认知结构中虽然有7+8=15这个固定同化点知识，但是不能把70+80通过7个十加8个十得15个十与7+8得15建立联系，同样使得提取受阻而不能口算70+80。

（二）知识表征不合理

　　知识在人脑中存储和组织的形式，或者说知识在人脑中呈现的方式称为知识的表征［1］（188）心理学中以符号取向的观点把知识分为陈述性知识和程序性知识，不同类型的知识有不同的表征形式，一般来说，概念、命题、图式、表象等是人们头脑中记载陈述性知识的主要方式，而规则式的方式则是表征程序性知识的主要方式。

［2］例如，学生学习加法时，对什么是加法就应用概念的形式进行表征，对于怎样计算加法，则应用规则式的方式进行表征，在解决问题时，要建立以问题为中心的图式对信息进行表征，对空间与图形的知识，有时还应将概念、图式或表象结合起来进行表征，如在学习长方形的认识时，在大脑中不但要用概念的方式存储长方形的特征，还应形成长方形的表象。

　　学生在数学学习时对知识的表征不合理主要表现在以下两方面。

一是对知识表征采用的方式不恰当，如学习多位数笔算加法时，本应用产生式规则方式去表征计算法则，在大脑中应建立一个产生式系统：

先把相同数位对齐→再从个位加起→如果哪一位相加满十→就向前一位进一。

在这个系统中学生不但要掌握笔算加法的操作程序，而且还要注意理解在什么情况下进位及进位后怎么办等问题，并通过适量的练习形成计算技能存储在大脑中。

但是有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”法则，有的教师在教学时也比较重学生对法则的记忆而轻对法则的理解，从而使有的学生计算时出现不把相同数位对齐、遇到相加满十后不进位等情况。

二是学生对数学知识表征的清晰度差，从而影响对知识的理解和应用。

例如，笔者发现有学生在计算42+29时这样计算：

。

从这个案例可以看出，该生对42+29的课题印象不清晰，更进一步说，两位数加、减两位数的计算方法在这个学生的大脑中没能形成清晰的表征。

 　　（三）顿悟思维受阻

　　学生在数学学习中，对问题的正确理解和解决问题思路的产生经常来自灵感，这就是发生在学生头脑中的顿悟思维。

德国的格式塔心理学家们提出了顿悟学习学说，后来美国心理学家加涅坚定不移地认为顿悟是在先期知识的前提下产生的。

学生在数学学习中，产生顿悟思维一般要经历三个心理过程。

首先是在学习情景中选择有用的信息，排除无关信息的干扰；其次是明确哪些信息是相关的，并把它们进行恰当的组合；最后将这些信息与原有数学认知结构中的有关知识进行比较，看可以与哪些知识建立联系，并利用旧知识去理解新知识，产生解决问题的新思路。

［3］但是，学习困难的学生在学习时这些心理过程会受到阻碍，最终不能产生顿悟思维。

　　影响学生顿悟思维产生的因素主要有以下几方面。

一是受短时记忆容量影响。

心理学实验研究表明，人的短时记忆容量一般为7±2个单位，但是，学生在数学学习中有时遇到的信息往往超过这个容量，善于学习的学生会通过反复读题把有关信息储存在长时记忆中，或者通过书面记录等方式强化对信息的意识。

对一些不太会学习的学生来说，往往不善于采用这些方法，从而不能全面清晰地意识到解决问题的相关信息，无法产生解决问题的正确思路。

二是不能整体表征知识。

学生在数学学习中遇到较复杂的问题时，顿悟思维的产生需要一个以这个问题为中心的一组知识，即问题中心图式。

当这个中心图式中的知识未取得联系，或对问题中心图式的某个知识理解不正确，也无法产生顿悟思维。

例如，某学校六年级的一道期末考试题：

三个同学跳绳，小强跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？

笔者从学生的解答中发现有两种错误倾向：

160×、160××。

由此看出，这些学生解决该问题思维受阻的实质，前者属于学生在思考时只抓住了小强与小明跳绳的关系，没能围绕小亮跳了多少下这个问题对有关的信息进行整体表征；后者是因为该学生认知结构中分数除法的知识欠缺或不牢固。

三是数学知识缺陷。

可以说，学生大脑中积累的知识越丰富，在学习中越容易产生顿悟思维，比如，连简单几何图形面积计算都不会的学生，绝不可能在计算组合图形面积时产生顿悟思维。

 　　（四）思维品质差

 　　思维品质又叫思维的智力品质，是个体思维活动智力特征的表现，这种智力品质具有明显的后天习得性。

完整的思维品质结构包括思维的深刻性、思维的灵活性、思维的广阔性、思维的敏捷性、思维的独创性和思维的批判性。

学生思维品质结构存在着个体差异性，如思维品质好的学生感到数学学习轻松，而思维品质差的学生则感到数学学习困难。

反过来看，学生数学学习困难的原因与他们思维品质差具有密切的关系，比如在用字母表示数的学习中，有的学生对“小华的姐姐比他大5岁，用a表示小华的岁数，则a+5表示姐姐的岁数”始终不能理解，其根本原因是学生的抽象概括能力差，也就是思维的深刻性差。

 　　学生思维品质差，在数学学习中表现在以下几方面。

一是思维的深刻性差，在学习和解决问题时被一些表面现象迷惑，抓不住问题的实质，如学习运算定律时，不能从给定的一组算式中发现共同的特征，不能理解用字母表示运算定律的实质含义。

二是思维的灵活性差，在数学学习和解决问题时，容易受思维定势的影响，不善于根据问题情景及学习对象的变化而调整自己的思路，思维受阻时不善于改变原有的思维起点和思考方向。

三是思维的广阔性差，学习时顾此失彼，不能将有关信息联系起来建立问题中心图式去多角度思考问题，对算法多样化和解决问题策略多样化的体验与同龄的其他同学相比存在较显著的差异。

四是受认知结构的系统性、结构性及清晰度的影响，思维的敏捷性差，在解决问题的过程中提取可利用知识的速度较慢。

五是思维的独创性差，在学习和解决问题过程中，不能找到有价值的、新颖的方法，不能迁移运用已有知识、方法进行创新学习，对根据问题情景提出数学问题感到困难。

六是思维的批判性差，学习时不善于对自己的思维过程进行自我反思、自我调控，不习惯分析、纠正自己作业中的错误。

 　　（五）消极的情感、态度体验

　　新课程强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标整合，既是人本主义思想的体现，也是人认识活动的必然规律。

学习心理研究和大量的教学实践都证明，学生在数学学习过程中，认知与情感总是同时发生的，任何知识、经验在大脑中储存，都带有情绪的色彩。

学生在数学学习活动中与什么样的情感体验相联系，决定了他们在下次学习和应用知识时表现出什么样的情感、态度。

笔者曾见过这样一个案例，一个五年级的学生每次数学考试成绩都不理想，她父亲问她为什么数学考不好，她对父亲说，她每次考试时都很紧张，怎么考得好呢。

父亲问她为什么考试紧张，她却说，她每次考试都失败，怎么会不紧张。

父亲将该生的这一情况告诉了她的数学老师。

从此，教师有时故意夸大一点该生的成绩，结果她的学习兴趣、自信心都明显增强，在后来的几次数学考试中，该生的成绩提高了很多。

从这个案例中我们不难看出，学生学习困难的产生与他们在学习过程中消极的情感、态度体验有着密切的关系。