最新沪科版八年级数学下册《第19章四边形》单元测试含答案.docx

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最新沪科版八年级数学下册《第19章四边形》单元测试含答案

沪科版8年级（下）19章《四边形》单元测试

（二）

满分：

150分

一、选择题（40分=4分×10）

1．内角和为540°的多边形是（）

2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（  ）

A. 五边形                                

B. 六边形                            

C. 七边形                         

D. 八边形

3．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）

A．15m

B．20m

C．25m

D．30m

4．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC

B．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DO

D．AB∥DC，AD＝BC

5．如图所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（）

A．55°

B．35°

C．30°

D．25°

6．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

7．如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）

A．四边形ABCD是平行四边形

B．AC⊥BD

C．△ABD是等边三角形

D．∠CAB＝∠CAD

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）

A．6B．5C．4D．3

9．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）

A．4

B．4

C．2

D．2

10．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为（）

A．6B．5C．4D．3

2、填空题（20分=5分×4）

11．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．

12．如图所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．

13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．

14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．

三、解答题（90分）

15．如图所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：

四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积．

17．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

18．如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.

19．如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.

（1）求证:

BE=CF;

（2）当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

20．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.

（1）求证:

四边形ADCE为矩形.

（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?

并给出证明.

21．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：

（1）△ABF与△AGF全等吗？

说明理由；

（2）求∠EAF的度数；

（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．

22．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

23．ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：

与DE相等的线段是________，∠AFB=∠________.

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：

DQ+BP=PQ.

（3）在

（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．

19章《四边形》单元测试

（二）

一、选择题

1．【答案】C　

【解析】设多边形的边数是n，则（n－2）·180°＝540°，解得n＝5.故选C.

2．【答案】C

【解析】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：

设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°=900°，

解得：

n=7，

即这个多边形为七边形．

故本题选C．

【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

3．【答案】B

4．【答案】D　

【解析】A项，由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B项，由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

C项，由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D项，由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D.

5．【答案】B　

【解析】根据平行四边形的性质得∠B＝180°－∠A＝55°.在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.故选B.

6．【答案】B

7．【答案】C　

【解析】灵活掌握菱形的性质定理即可判断．

8．【答案】D　

【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝

BC＝3.

9．【答案】A　

【解析】设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝

＝2

，故可得AC＝2AE＝4

.

10．【答案】D　

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝

＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝

CD＝3.故选D.

二、填空题

11．【答案】100°，50°，150°　

【解析】设这三个内角的度数分别为2x，x，3x，则有2x＋x＋3x＝360°－60°，

解得x＝50°，则2x＝100°，3x＝150°.

12．【答案】45°　

【解析】根据轴对称的性质，得∠EBC＝∠ABC＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F＝∠EBC＝45°.

13．【答案】20　

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，

∴▱ABCD的周长＝4＋4＋6＋6＝20.

14．【答案】③　

【解析】由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形；③AB＝AC，∵

∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，

∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．

三、解答题

15．【答案】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO＝BO.

∵AB＝5，AO＝4，

∴BO＝

＝

＝3，

∴BD＝2BO＝6.

16．【答案】解：

（1）证明：

∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.

∵四边形ADBE是平行四边形，

∴▱ADBE是矩形．

（2）∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC＝6×

＝3.

在Rt△ACD中，

AD＝

＝

＝4，

∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.

17．【答案】证明：

∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴DE＝CF.

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠DBC.

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝ED，∴BE＝CF.

18．【答案】解:

线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明:

∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又

∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.

19．【答案】

（1）证明:

由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,

AE=AB.

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,

即∠BAE=∠CAF.

又∵AB=AC,∴AE=AF.

∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.

（2）解:

∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,

∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.

又∵∠BAC=45°,

∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.

∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,

∴∠BAE=90°,

∴BE=

=

=

.

∴BD=BE-DE=

-1.

20．【答案】

（1）证明:

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分

线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=

×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.

（2）解:

当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:

∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于

D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.

由

（1）知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.

解：

（2）题答案不唯一.

21．【答案】

（1）解：

△ABF与△AGF全等，理由如下：

      在Rt

ABF和Rt

AGF中，

      ∴△ABF

△AGF.

（2）解：

∵△ABF

△AGF，

      ∴

BAF=

GAF，

      同理易得：

△AGE

△ADE，有

GAE=

DAE，

      即

EAF=

EAD+

FAG=

BAD=45

.

（3）解：

∵S

AEF=

EF

AG，AG=4，

      ∴6=

EF

AG，

      ∴EF=3，

      ∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4-x，DE=4-y，

      ∵BF+DE=FG+EG=EF=3，

      ∴4-x+4-y=3，

      ∴x+y=5   ①

      在Rt

EFC中，∵EF2=EC2+FC2，

      ∴x2+y2=32     ②

      ①2-②得到，2xy=16，

      ∴S

CEF=

xy=4.

【解析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质

【解析】【分析】

（1）根据HL可得出△ABF

△AGF；

（2）只要证明

BAF=

GAF，

GAE=

DAE，即可求出

EAF=45

；（3）设FC=x，EC=y，则BF=4-x，DE=4-y，构建方程组，求出xy即可求出△CEF的面积．

22．【答案】

（1）证明：

∵四边形ABDE为平行四边形，

∴AB=DE，∠ABD=∠AED，AE∥BD，

∴∠AED=∠CDE，

又∵AB=AC，

∴∠ABD=∠ACD，AC=DE，

∴∠ACD=∠AED，

∴∠ACD=∠CDE，

在△ADC和△ECD中，

∵

，

∴△ADC≌△ECD；

（2）解：

当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：

∵D为BC中点，

∴BD=CD，

又∵四边形ABDE为平行四边形，

∴AE∥BD，AE=BD，AB=DE，

∴AE∥CD，AE=CD，

∴四边形ADCE为平行四边形，

又∵AB=AC，

∴AC=DE，

∴平行四边形ADCE为矩形.

【解析】全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定

【解析】【分析】

（1）由平行四边形的性质得出AB=DE，∠ABD=∠AED，AE∥BD，再由平行线的性质得出∠AED=∠CDE，又由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ACD，根据等量代换得出AC=DE，∠ACD=∠AED=∠CDE，再由全等三角形的判定SAS得证.

（2）当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：

由D为BC中点得出BD=CD；由平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，AB=DE；由等量代换得出AE∥CD，AE=CD，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE为平行四边形，再由对角线相等的平行四边形为矩形.

23．【答案】

（1）BF.；AED.

（2）解：

将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，

则∠D=∠ABE=90°，

即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，

∵∠PAQ=45°，

∴∠PAE=45°，

∴∠PAQ=∠PAE，

在△APE和△APQ中

∵

，

∴△APE≌△APQ（SAS），

∴PE=PQ，

而PE=PB+BE=PB+DQ，

∴DQ+BP=PQ.

（3）

解：

四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，

则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，

与

（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，

∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，

∴△BMK为直角三角形，

∴BK2+BM2=MK2，

∴BM2+DN2=MN2.

【解析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质

【解析】【解答】

（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．

故答案为：

BF，AED.

【分析】

（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED．

（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，

则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ.

（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与

（2）一样可证△AMN≌△AMK，得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等量代换即可得到BM2+DN2=MN2.

答题卷

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题

11．__________________________________

12．__________________________________

13．__________________________________

14．__________________________________

三、解答题

15．

16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．