经典控制理论试验.docx

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经典控制理论试验

实验一自动控制系统演示实验

１．实验目的

（1）了解自动控制系统的组成及典型元部件的作用；

（2）观察开环控制、闭环控制和正反馈系统的工作情况；

（3）了解系统的阶跃响应和参数变化对系统性能的影响。

２．实验设备

（1）XSJ-１型小功率直流系统一套

（2）LZ3型X-Y记录仪一台

（3）KSD-2型随动系统实验装置一台

３．实验内容

（1）XSJ-１型小功率直流系统

该系统的原理图如图4-1-1所示。

除双路直流稳压电源外，该系统组装成两部分，即控制箱和执行机构。

控制箱中装有给定电位器及刻度盘、两级运算放大器和功率放大器等。

两级运算放大器的增益，可通过选择该运放反馈电阻的插孔位置来改变。

功放级的增益是通过调节电阻Ｒ4来确定。

放大器级与级之间设有隔开的插孔，以便于加入串联校正装置。

执行机构中装有低速直流力矩电动机SLY-5、直流测速发电机70CYD-1和反馈电位器WH70B。

这三个元件安装在一个圆柱筒里，它们的转轴经联轴器连接。

由于采用力矩电动机，它可以直接拖动负载（惯性轮），省去了减速齿轮，电动机和测速发电机都是永磁式，省去了激磁绕组。

反馈电位器和给定电位器都是精密电位器，它们的结构参数相同。

①开环调速系统

调速系统在工业上有着广泛的应用，如轧钢机转速的调节，发电机转速的稳定等。

一般要求调速系统具有良好的性能，如调速范围宽且平稳，受干扰影响小等。

在组成调速系统时，应将反馈电位器的转轴与电动轴脱开，以避免电位器磨损。

然后按图4-1-2接线，便构成开环调速系统。

利用给定电位器可以改变电动机的转速和转动方向。

利用数字测速仪，或将测速发电机的输出电压接至示波器或记录仪，便可观测转速变化情况，如电动机可能的最低运行速度、调节范围及阶跃响应曲线等。

根据开环系统的阶跃响应曲线，可以求出电动机的时间常数Tm。

②闭环调速系统

如果将测速发电机的输出电压接到运放Ａ2的输入端，便构成闭环调速系统，如图4-1-3所示。

调整运放Ａ2的增益后，转动给定电位器，就可观测电动机转速变化情况。

如果在运放Ａ2的反馈电阻中串入电容，即引入比例一积分校正，调速范围可以明显加宽。

图4-1-2开环调速系统

图4-1-3闭环调速系统

③位置控制系统

如果将反馈电位器的轴与电动机轴联起来，并将反馈电位器的输出电压Ｕc接到运放A１的输入端，如图4-1-4所示，便构成了位置控制系统或称随动系统。

图4-1-4位置控制系统

给定电位器和反馈电位器组成一对误差检测器。

当给电位器转过一个角度时，误差检测器产生偏差电压，该电压经放大后驱动直流电动机，电动机带动负载（惯性轮）转动的同时，也带动反馈电位器的电刷转动，使误差检测器产生的偏差电压减小，直至减小到零，在新的位置达到平衡为止。

从而实现被控制轴与给定电位器的输入轴随动的目的。

因此，这种系统又称之为角度随动系统。

操纵开关K对系统施加阶跃输入作用，将反馈电位器的输出电压Uc接到记录仪或示波器中，便可观察系统的阶跃响应曲线。

如果增大放大器的增益，系统阶跃响应的振荡次数将增加，甚至产生等幅振荡。

对于这种位置控制系统，如果利用测速发电机的输出电压Ut接到运放A2的输入端，在系统的内回路里构成一个局部反馈（即并联校正），则系统的阻尼比将增大，动态性能将得到显著改善。

（2）KSD-２型随动系统实验装置

该系统的原理图如图4-1-5所示。

一对变压器状态工作的自整角机作为测量元件。

自整角发送机的转子轴是系统的输入轴或称给定轴，它可由转速分6档的交流两相异步电动机SD-15驱动。

自整角接收机的转子轴，通过减速器与伺服电动机S569相连，它是系统的输出轴。

当给定轴的转角θr与输出轴的转角θc处于协调位置（即同步位置）时，自整角接收机的输出绕组感应电压ue＝0，系统处于平衡状态，电动机不转动。

如果将给定轴转过一个角度，则给定轴与输出轴之间出现偏差角，接收机输出绕组将感应出与偏差角成比例的电压ue。

电压ue经全波相敏整流（即解调滤波）变换成直流信号，该信号经过放大后进入同相放大器或反相放大器，然后进入同相触发器或反相触发器，产生触发脉冲去触发可控硅，由可控硅功率放大器使直流伺服电机转动，再经减速器带动自整角接收机的转子转动，使偏差角减小，直到输出轴转过相同的角度，使系统处于新的平衡为止。

当给定轴以某一恒定速度连续旋转时，输出轴也将以相同的速度跟着旋转。

图4-1-5KSD-２型随动系统原理图

为了改善系统的动态性能，系统设有PID串联校正网络和利用直流测速发电机ZCF-221Ａ作反馈的并联校正。

该系统各元部件之间的接线，在整机面板上设有对应的接线柱或测试孔，可方便地进行各元部参数的测试。

利用本实验装置可观察恒速输入时系统的输出响应，研究参数（开环增益）变化和校正装置对系统动态性能及稳态误差的影响等。

（3）LZ3型X-Ｙ记录仪控制系统

该记录仪可在直角坐标上，自动描绘出两个电量的函数关系，即y=f（x）。

另外，记录仪X轴设有走纸机构，可以自动记录一个电量对时间t的函数关系，即y=f（t）。

该记录仪具有2支或3支记录笔，可同时记录二个或三个应变量与变量的关系，例如y1=

f1（x）,y2=f2（x）或f1（t）,y2=f2（t）。

图4-1-6X-Y记录仪原理图

利用记录笔描绘（复现）电压的变化是由控制系统来实现的。

当描绘两个电量的函数关系时，需要两套独立的控制系统，如图4-1-6所示。

X轴系统控制笔架沿横轴X左右运动，Y轴系统控制记录笔沿纵向Y上下移动。

根据运动合成原理，记录笔运动轨迹即为y=f（x）的函数曲线。

若要记录y=f（t）曲线，应将“Ｘ-Ｔ”开关板到T一边，X轴系统不工作，而记录纸由走纸机构驱动，其速度可由X轴量程开关调节。

当Y轴有输入电压时，记录笔随电压大小沿Y方向运动，而记录纸则以一定速度沿X方向运动，于是在记录纸上展现出该电压随时间t变化的图形。

①Y轴控制系统

双笔记录仪具有两套独立的Y轴控制系统，加上X轴控制系统，一台记录仪就有三套控制系统。

这三套系统的结构基本相同，现以Y轴系统为例，来说明记录仪的工作过程。

图4-1-7是该系统的原理示意图。

由图可见，该系统由衰减器、伺服电动机—测速机组、齿轮及绳轮等组成。

安装在笔架下的反馈电位器RM和按装在控制箱上的调零电位器RQ组成桥式测量电路。

电位器RM是长条形，当记录笔移动时，电位器电刷随着移动。

图4-1-7Y轴控制系统原理图

微分校正网络和测速发电机用来改善系统动态性能，双T滤波器用来滤除50Hz的干扰信号。

该系统采用调制——交流放大——解调——直流放大，是为了解决高放大倍数与直流放大器存在零点漂移的矛盾。

②系统工作过程

调零状态若将图4-1-7中A、B两点短路，转动调零电位器R-Ｑ的旋钮，可将记录笔调到记录纸上的任意位置。

这时，该系统就是一个位置控制系统。

因为转动调零电位器的电刷时，由RQ和RM组成的电桥平衡被破坏，产生电压up，该电压经变换与放大后，使伺服电动机转动，并带动记录笔移动，也就是反馈电位器的电刷移动，使电压Up减小，直到使Up→０，系统才停止运动。

因此，记录笔的位置完全受调零电位器的控制。

记录状态调好记录笔的位置后，调零电位器的电刷位置固定不变，电压up＝０。

如果将被测电压ur引入到该系统中，在起始瞬间，偏差电压Δu＝ur－up＝ur，此电压经变换与放大后使电动机转动，记录笔和反馈电位器的电刷跟着移动，并产生电压up使Δｕ减小，直到使Δu＝０，系统才停止运动。

这时，必然up＝ur，即记录笔的位移量与输入电压大小相对应。

记录笔便将电压变化的轨迹描绘出来。

记录状态工作时，该系统的方块图如图4-1-8所示。

图4-1-8记录状态时系统的方块图

③典型输入信号作用下系统的输出响应

如果将超低频信号发生器的方波（即阶跃）信号接至Y轴输入端，记录仪可自动记录系统本身的阶跃响应曲线。

改变放大器增益和测速发电机反馈信号的强弱（即改变系统的阻尼比），系统的阶跃响应曲线将发生变化。

系统的增益和阻尼比调节旋钮，在记录仪右侧面下方。

若将超低频信号发生器的方波信号改为正弦信号，逐步提高输入正弦信号的频率，系统输出正弦信号的幅值将减小。

当幅值减小到零频率幅值的30%时，该频率即为系统的带宽频率。

LZ3型X-Y记录仪Y轴的带宽频率约为2.5Ｈｚ。

（4）液位控制系统

液位控制是工业控制中的一种典型的延迟环节控制类型。

液位控制系统由两级水箱串联而成，以水箱的液位为研究对象，通过电磁阀的通、断来控制液位，利用几个手动阀的开、关实现单变量系统与多变量系统的转换，系统的外加干扰可以通过调节手动阀的开度来实现，所以该系统是一个可外加干扰的单/多变量的组合系统。

整个系统由两大部分组成。

第一部分是由计算机和数据采集板组成，主要完成控制律的执行、控制信号的发生、液位信号的采集、比较、滤波等任务；第二部分由被控对象（水箱）、检测组件（压力传感器）、液位变送器、执行机构（电磁阀）等组成。

系统的结构框图如图4-1-9所示。

系统的控制对象可以根据手动阀设置为单水箱工作方式（如图4-1-10）和双水箱工作方式（两级水箱有耦合，如图4-1-11），利用控制律分别实现单变量控制和多变量控制。

本系统的控制律采用了经典控制理论设计理想，实现了PID控制（通过参数调节，可为PI、PD、PID）的模糊控制。

图4-1-9系统结构框图

图4-1-10单水箱

图4-1-11单水箱

（5）二级倒立摆系统

二级倒立摆系统是现代控制理论教学中实验装置，可供学生进行综合设计和实验，以配合

现代控制理论的教学。

该系统具有阶次高、非线性严重和不稳定性等特点。

在此装置上所进行的实验可充分体现出现代控制理论的特点。

二级倒立摆系统结构示意图如图4-1-12所示。

可在导轨上作直线运动的小车被力矩电机通过皮带轮、传动带驱动。

下摆与小车铰连，上摆与下摆的上部铰连，二摆均可在与轨道平行的竖直平面内自由转动。

检测电位器P1、P2、P3，可分别检测小车相对轨道中心点的偏移、下摆与铅垂线的角度偏移以及上下摆之间的相对角度偏移。

测量所得到的电压信号分别经由三个运算放大器进行放大，再经三个限幅器限幅后，作为二级倒立摆对象系统的三个输出量，经A/D转换为相应的数字量送入计算机。

计算机根据一定的控制算法进行计算，将控制作用经D/A转换为相应的模拟量，再经功率放大器放大后驱动力矩电机，使二级倒立摆在不稳定的平衡点处稳定。

图4-1-12二级倒立摆系统结构示意图

控制的目的是使二级倒立摆在不稳定的平衡点保持稳定平衡，并能经受一定的外加干扰。

控制器设计分为两部分：

计算状态反馈矩阵和设计观测器。

控制器可以用模拟电路实现，也可以用数字计算机加接口电路和驱动电路实现。

４．思考题

（1）图4-1-4所示角度随动系统中，反馈电位器和测速发电机起什么作用?

系统的被控量是什么?

（2）图4-1-4所示系统，如果误将反馈电位器接成正反馈，可以有哪两种方法将反馈极性改变过来（运算放大器只采用反相端输入）?

（3）控制系统的典型外作用试验信号有哪几种?

在上述三个演示实验中，阶跃输入信号和等速（斜坡）输入信号是如何实现的?

（4）试画出图4-1-7所示系统在调零状态时系统的方块图。

这时，系统的输入量为调零电位器RQ的位置。

实验二小功率直流随动系统研究

１．实验目的

（1）掌握典型元部件参数的测试方法，建立系统的数学模型；

（2）记录位置控制系统的阶跃响应曲线，确定系统的动态性能指标；

（3）熟悉快速记录仪的使用方法。

２．实验仪器设备

（1）XSJ-1型小功率直流系统一套

（2）LMZ-２型描笔式记录仪一台

（3）数字万用表一只

３．实验内容及测试方法

测定系统各元部件的参数，必须在开环系统情况下进行。

为此，应按图4-2-1连线，并将反馈电位器和电动机之间的联轴器松开，以避免在开环情况因电动机连续旋转而磨损电位器。

实验前应将双路直流稳压电源的电压调好（±24ｖ），并将它接到控制箱所对应的接线柱上，然后进行放大器各级的零点调整和增益设定。

将各放大器的输入端接地，即可分别对运算放大器A1、A2和功放调零。

功放级调零时，应反复调节运放A3的调零电位器（在控制箱面板A3的方）和电阻R３（见图4-1-1），使功放级的输出和运放A３的输出同时为零，以防止功放级工作不平衡。

建议将功放级的增益调成1左右，运算放大器Ａ1和A2的增益按图4-2-1设定。

图4-2-1开环调速系统

（1）电位器传递系数Kp的测定

给定电位器和反馈电位器的结构参数相同，其电源电压为±15Ｖ，电位器最大有效工作角度为330°。

这两个电位器都装有刻度盘和指针线。

测量Kp时，利用给定电位器或反馈电位器均可以。

测量的具体方法是：

将电位器的转轴对准某一角度，测量其输出电压（应接通电位器的负载），然后将电器转轴转过一个角度，例如转过10°，再测量其输出电压，于是可以求得电位器的传递系数Kp，即

（伏/弧度）

在不同位置多测几点，求其平均值，就能得到Kp的准确结果。

（2）放大器增益的测试

在图4-2-1所示的开环系统中，调节给定电位器，使其输出电压ur=1Ｖ（以防止功放级饱和），分别测量各点电压u1、u2、ua及直流测速发电机输出电压ut，于是可以确定放大器各级的增益：

k1、k2及功放级的增益kw。

将ur改为－１Ｖ，再测一组数据。

（3）电动机传递系数km和时间常数Tm的测定

因控制电机电枢绕组电感比电动机转子惯量的影响小得多，在建立电动机的数学模型时，常将电枢绕组的电感忽略不计。

这样，电动机的传递函数可近似用下式表示：

式中ua（s）——电动机的输入电压；Ω（s）——电动机输出的角速度。

因此，确定电动机的时间常数Tm和传递系数km，电动机的传递函数即被确定。

电动机的传递系数为

利用数字测速仪可以测出电动机转动的角速度ω，但本实验可直接利用直流测速发电机来测量转速。

该测速发电机的传递系数kt＝１。

根据测速发电机输出电压ut与输入转速ω的关系

因此，电动机的传递系数可用下式求得

（弧度/伏·秒）

电动机的时间常数Tm可以用几种不同的实验方法求得。

例如，根据电动机的机械特性和电机转子的转动惯量，利用Tm的计算公式求得；如果转子转动惯量不知道，可以用重锤法或扭摆法测出；当电动机与测速发电机和角度传感器组装在一起时，采用频率特性法或阶跃响应法测量Tm，是比较方便的。

这里采用阶跃响应法。

在开环系统（图4-2-1）中，由于放大器都可认为是无惯性环节，直接操纵开关K，对电动机施加阶跃输入作用，将测速发电机的输出电压接到记录仪中，便可记录电动机转速变化的阶跃响应曲线。

根据这条曲线和记录纸移动的速度，便可确定电动机的时间常数Tm（参见2.1节）。

记录阶跃响应曲线时，需要间断操纵阶跃开关K，并且输入阶跃信号应取1Ｖ左右。

如果改变惯性轮，Tm将发生变化。

（4）位置控制系统阶跃响应的测定

利用联轴器将反馈电位器的轴与电机轴固连起来，并将反馈电位器的输出电压uc接到运放A1的反相输入端，便构成4-2-2所示的闭环控制系统。

该系统的输出量（被控量）是电动机轴的转角，因此应该将电压uc接到记录仪中。

操纵开关K的通与断，从记录仪上便可获得系统的阶跃响应曲线。

将测速发电机的输出电压ut，经过电阻５０ＫΩ衰减后，接到运放A２的反相输入端，然后操纵开关K，再记录一条带速度反馈的位置控制系统的阶跃响应曲线。

图4-2-2位置控制系统

４．预习要求

（1）复习有关电位器、测速发电机、电动机等典型元部件的数学模型内容，以及一阶系统和二阶系统的时域分析方法。

（2）根据测量电位器ＷＨ７０Ｂ的电源电压和最大工作角度，求出电位器的传递系数Kp。

（3）预习有关XSJ-１型小功率直流系统的结构、线路以及描笔式记录仪和数字万用表的使用方法等。

５．实验报告要求

（1）绘出XSJ-1型开环系统的实验线路，记下仪器设备的名称、型号及编号。

（2）列出实验数据和贴上记录曲线，分别求出电位器的传递系数Kp，放大器的增益k1、k2和ｋｗ，电动机的传递系数km和时间常数Tm。

（3）画出闭环位置控制系统的结构图，分别求出不带速度反馈和带速度反馈的闭环传递函数，并应用理论公式算出两种情况下的动态性能指标：

σ％、tp和ts。

（4）从闭环位置控制系统的阶跃响应曲线上，求出σ％、tp和ts，并与计算值作比较，分析误差原因。

（5）说明速度反馈对系统性能的影响。

（6）实验心得和建议。

６．思考题

（1）对于力矩电动机，如果要测量由电枢绕组电感而形成的电磁时间常数，可采用什么方法?

（2）在图4-2-2所示系统中，当接入测速反馈时若出现电动机连续旋转现象，这是什么原因造成?

应该怎样改变接线?

图4-2-3运算放大器差动输入电路

（3）在绘制图4-2-2所系统的结构图时，位置反馈和速度反馈的反馈系数应如何确定?

附录：

在本实验中，若将运算放大器反相端和同相端输入综合应用，则构成差动输入放大电路即减法器，如图4-2-3所示。

根据ud－ug＝０的概念可以求得

若选取电路参数

，则

即实现了减法运算。

实验三随动系统或调速系统设计

１．目的要求

（1）本设计要求综合应用所学控制理论知识和实验技能，利用现有的元部件，自行组成一个机电控制系统—角度随动系统或调速系统。

（2）测出组成系统的各典型元部件特性，建立系统的数学模型。

（3）对所组成系统进行校正设计，制作校正网络。

（4）掌握控制系统的实验调试技术，使系统满足给定的性能指标。

２．实验仪器设备

（1）同实验二。

主要元部件的技术参数：

①低速直流力矩电动机SYL-5（永磁式）

峰值堵转转矩５～５％（公斤·厘米）

峰值堵转电流1.8A

峰值堵转电压约20V

空载转速约500（转/分）

②　永磁式直流测速发电机70CYD-１

输出斜率１（伏/弧度·秒）

极限转速4００（转/分）

线性度１％

最小负载电阻23ｋΩ

静摩擦力矩300（克·厘米）

③测量电位器WH70B

电阻值1.5ｋΩ±１０％

功率２（瓦）

有效电气角度330°

机械角度360°无阻档

（2）转速数字显示仪JP-１０Ｂ

（3）慢扫描示波器SR-０７１或数字示波器7101A

（4）光线示波器SC-１４

（5）面包板一块

（6）运算放大器μＡ７４１及电阻、电容等。

３．系统性能指标要求

（1）角度随动系统的性能指标要求

调节时间ts≤0.1Ｓ

最大超调量σ％≤20％

*静态速度误差系数Kv≥

（2）调速系统的性能指标要求

调速范围nmin＝１转/分

nmax＝300转/分

*稳态转速波动

４．基本内容

（1）利用现有设备和设计要求，自行组成一个系统，选择各级放大器的增益，调好放大器的零位。

对于角度随动系统，应将机械角度的零点对好。

（2）在开环情况下，测出系统各元部件的特性，建立系统的数学模型。

元部件特性测试主要包括：

①测定精密电位器的静特性，确定电位器的传递系统Kp；

②各级放大器的静特性，确定其增益；

③功放级幅频特性测试，求出功放级的时间常数；

④测速发电机的静特性测试，确定其传递系数Kt；

⑤测出电动机的死区特性、静特性及幅频特性，求出电动机的传递系数Km及时间常数Tm。

（3）记录闭环系统在典型输入信号作用下的输出响应，确定系统的性能指标。

（4）根据给定指标要求，设计校正装置，并加以实现。

（5）控制系统的调试，测定校正后系统的性能指标。

系统经过校正，系统性能一般会得到明显改善。

但是，如果校正参数选择不合适，则达不到预期目的。

通常，即使设计得很好的系统，也必须经过仔细调试，才有可能达到给定指标要求。

其原因是，设计计算的参数，在实现时要取“标准化”值，这必然会有差异。

另外，电阻、电容本身存在误差，运算放大器并非理想，还有一些非线性因素，如饱和、电动机转动部分的摩擦等未予考虑等。

因此，必须在设计计算的基础上进行系统调试，才能达到给定的性能指标要求。

５．报告要求

（1）系统原理图及设计指标要求。

（2）系统元部件特性和系统阶跃响应的测试方法、仪器设备的名称、型号、实验数据、曲线及测试结果的分析。

（3）系统结构图及校正装置的设计。

（4）系统性能调试及其结果。

（5）将实验调试结果与计算结果比较，检验设计的正确性。