精选北师版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》优秀教案.docx
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精选北师版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》优秀教案
【精选】北师版八年级下册数学
第三章《图形的平移与旋转》优秀教案
1 图形的平移
第1课时 图形平移的概念与性质
【教学目标】
1。
经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
2。
通过具体实例认识平移，理解平移的基本概念，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
【重难点】
重点
探索图形平移的主要特征和基本性质。
难点
探索平移的基本性质及性质的应用。
【教学设计】
一、情境导入
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：
（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
学生观察多媒体展示的图片，教师提问：
①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
②在传送带上，若箱子的某一按键向前移动了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？
移动了多少距离？
③如果把移动前后的同一箱子看成长方体，那么它的形状、大小是否相同？
引导学生得出：
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
二、探究新知
1。
平移的定义
师：
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
在学生发现和归纳的基础上板书：
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
平移三要素：
几何图形，运动方向，运动距离。
2。
探究平移的性质
（1）课件出示：
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D,E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角。
①线段AD，CF，BE有怎样的位置关系？
②图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
③图中有哪些相等的线段、相等的角？
处理方式：
学生分成四人一组，共同探讨平移的性质。
学生归纳总结：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
（2）课件出示：
将下图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离。
请画出平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
（1）在所画的图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
（2）在所画的图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
（3）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流。
结论：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
三、举例分析
例 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形。
解：
（1）如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度。
（2）如图，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
四、练习巩固
1。
下列现象：
（1）电风扇的转动；
（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）钟摆的摆动；（4）传送带上瓶装饮料的移动。
其中属于平移的是________。
2。
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________。
3.如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两张宽为2cm的阴影纸条分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积。
4.如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和是多少？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1。
教材第67页“随堂练习”。
2。
教材第67～68页习题3.1第1～5题。
【教学反思】
对于本节课，学生对“一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等”这一结论得出比较顺利，但“对应点所连的线段和对应线段在一条直线上”这一结论理解较困难。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
第2课时 坐标系中的平移
【教学目标】
通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
【重难点】
重点
认识图形变换的特点。
难点
认识图形变换与坐标之间的内在联系。
【教学设计】
一、情境导入
课件出示：
如图的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4）,（3，0）,（5，1）,（5，－1）,（3，0），（4，－2）,（0，0）的点用线段依次连接而成的。
将这条“鱼”向右平移5个单位长度。
（1）画出平移后的新“鱼”.
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼”
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
…
向右平移5个
单位长度后
的新“鱼”
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
…
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？
二、探究新知
活动：
探求坐标系中的平移变换
（1）如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标不变，纵坐标增加3个单位长度。
（2）如果将上图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
横坐标不变，纵坐标减小2个单位长度。
（3）将上图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
向右平移3个单位长度。
（4）如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
向左平移2个单位长度。
（5）将上图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
三、举例分析
例 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
如果图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度呢？
与同伴交流。
归纳总结如下：
（1）一个图形沿x轴方向平移a（a＞0）个单位长度：
（x，y）向右平移a个单位长度后得到（x＋a，y）；
（x，y）向左平移a个单位长度后得到（x－a，y）。
（2）一个图形沿y轴方向平移a（a＞0）个单位长度：
（x，y）向上平移a个单位长度后得到（x，y＋a）；
（x，y）向下平移a个单位长度后得到（x，y－a）。
四、练习巩固
1。
在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比（ ）
A。
形状不变，面积扩大2倍
B。
形状不变，位置向上平移2个单位长度
C。
形状不变，位置向右平移2个单位长度
D。
形状被纵向拉伸为原来的2倍
2。
点M（3，－1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（ ）
A。
先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B。
先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C。
先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D。
先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1。
教材第70页“随堂练习”第1、2题。
2。
教材第70～71页习题3.2第1～4题。
【教学反思】
本节课在课堂上对学生的活动方式、活动时间的设计是充分的，学生也很好地参与了图形沿x轴和y轴的平移的研究活动，并在其中获得了发展。
但在探究图形沿两个坐标轴移动规律的活动环节还不是很充分，主要体现在活动时分工不够明确、出错较多等。
以后对学生学习小组的指导还要进一步加强。
第3课时 图形的两次平移
【教学目标】
1。
通过具体实例认识图形的两次平移变换，探索它的基本性质。
2。
能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
【重难点】
重点
探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
难点
按要求画出平面图形两次平移后的图形。
【教学设计】
一、复习导入
1。
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿着________移动________的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的________和________，改变的是位置。
2。
在平面直角坐标系中，向右平移a个单位长度，________坐标加a；向左平移a个单位长度，________坐标减a；向上平移a个单位长度，________坐标加a；向下平移a个单位长度，________坐标减a.
二、探究新知
1。
课件出示：
先将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？
如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。
（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
2。
课件出示：
先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？
能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？
与同伴交流。
如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？
3。
课件出示：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？
它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
引导学生得出：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
三、举例分析
例 （课件出示教材第72页例2）
解：
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）.
（2）如图，连接AA′，由图可知AA′＝
＝5,因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度。
四、练习巩固
1。
在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为（ ）
A。
（4，2） B。
（5，2） C。
（6，2） D。
（5，3）
2.在△ABC中，A（－2，2），B（－4，－2），C（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P′（x＋4，y－2），求平移后所得三角形各顶点的坐标。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课外作业
1。
教材第73页“随堂练习”。
2。
教材第73～74页习题3.3第1～5题。
【教学反思】
本节课通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移以及平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
这种既有横向又有纵向的平移操作性强又富有挑战性，对于学生的进一步学习产生了一定的困难，但同时也激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。
但是在利用已有知识主动进行新知探究方面还不理想。
2 图形的旋转
第1课时 图形旋转的概念及性质
【教学目标】
1。
通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念及性质。
2。
能利用旋转中的不变因素解决简单数学问题，增强数学的应用意识。
【重难点】
重点
理解旋转的基本性质。
难点
探索旋转的基本性质。
【教学设计】
一、复习导入
1。
将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。
2。
如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗？
等腰三角形呢？
你还能指出其他的轴对称图形吗？
二、探究新知
1。
旋转的概念
问题1：
请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？
绕什么点旋转呢？
从现在到下课，时钟转了多少度？
分针转了多少度？
秒针转了多少度？
问题2：
再看我自制的风车玩具，它可以不停地转动。
如何转到新的位置？
问题3：
问题1和问题2有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。
像这样，在平面内，把一个图形绕着某一定点O按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
下面我们来运用这些概念解决一些问题。
课件出示：
如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？
旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
解：
（1）旋转中心是点O，∠AOE，∠BOF都是旋转角。
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
2。
旋转的性质
课件出示：
如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。
（1）请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
（2）从我们看到的旋转现象以及你所完成的试验中，你认为旋转的主要因素是什么？
（3）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
（4）线段OA与线段OD有怎样的关系（这里包括数量关系和位置关系）？
线段OB和OE，OC和OF呢？
AB与DE呢？
（5）你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？
你准备度量哪个角？
引导学生探索得出下列性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
三、举例分析
例 如图，四边形ABCD，四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1）这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角。
（3）指出经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
解：
（1）可以看作是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的。
（2）画图略。
（3）点A，B，C，D移到的位置是点E，F，G，H.
强调：
这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的。
四、练习巩固
1。
如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连接EM，那么△CEM是怎样的三角形？
2.如图，P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR.
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课外作业
1。
教材第77页“随堂练习”第1、2题。
2。
教材第77～78页习题3.4第1～5题。
【教学反思】
本书设计力图以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
第2课时 旋转图形的作法
【教学目标】
1。
掌握简单平面图形旋转后的图形的作法。
2。
确定一个三角形旋转后的位置，通过画图，进一步培养学生的动手操作能力和审美观念。
【重难点】
重点
简单平面图形旋转后的图形的作法。
难点
按旋转角相等作图。
【教学设计】
一、复习导入
1。
下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）
A B C D
2。
大家来看一面小旗（出示小旗，然后一边演示一边叙述），把这面小旗绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
二、探究新知
1。
点、线段的旋转
（1）试着找一找如图点A绕点O顺时针旋转60°后所在的位置A′.
处理方式：
通过观察让学生尝试叙述作图的过程。
（2）画出线段AB绕着端点A顺时针旋转60°后的线段。
处理方式：
通过观察让学生尝试叙述作图的过程。
解：
①如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°.
②在射线AX上取点B′，使得AB′＝AB.
线段AB′就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。
（3）试着画一画线段AB绕点O顺时针旋转90°后所得的线段（点O在线段外）。
2.三角形的旋转
（1）如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形。
处理方式：
学生先独立动手画图，然后教师借助几何画板演示完成。
（2）如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形。
解：
①连接OA，OD，OB，OC.
②如下图，分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE＝∠COF＝∠AOD.
③分别在射线OE，OF上截取OE＝OB，OF＝OC.
④连接EF，ED，FD.
△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形。
想一想：
确定一个三角形旋转后的位置需要哪些条件？
学生思考、回答，教师总结：
①三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角。
三、举例分析
例 你能对下图中的甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？
写出你的操作过程。
处理方式：
学生讨论交流，先把甲“树”绕A点旋转，得到与地面垂直的图形，再作轴对称变换。
四、练习巩固
1。
如图为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（ ）
A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°
2。
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。
你知道旋转角是多少吗？
连接BB′，△ABB′有什么特征？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1。
教材第79页“随堂练习”第1、2题。
2。
教材第79～80页习题3.5第1～4题。
【教学反思】
这节课学生对图形旋转的三要素掌握得比较好，也体会到了旋转后位置变了，形状和大小没有变。
但课堂教学教师并没有进一步地引领学生深入研究，这也是因为课前没有做好充分的预设，特别是对“图形旋转后的图形上的每一个点都相应地旋转了”这一知识点，学生不仅在直观上没有形象地感受，思维更没有得到提升，感觉到这节课学生对于旋转的理解比较浅显。
从课内大部分学生学习的情况来看，让学生更深入地理解旋转的意义是可行的，而且是很必要的。
学生的动手能力，自我总结能力还是欠缺，今后还得多给学生思考的空间，动手的空间。
3 中心对称
【教学目标】
1。
了解中心对称、中心对称图形的概念。
2。
掌握中心对称图形的性质。
【重难点】
重点
理解中心对称、中心对称图形的有关概念和性质。
难点
中心对称与轴对称、中心对称图形与轴对称图形的区别。
【教学设计】
一、情境导入
观察发现：
下图中，左侧的图形经过怎样的运动变化就可以和右侧图重合？
二、探究新知
1。
中心对称的概念
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心。
强调：
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。
2。
成中心对称的两个图形的性质
如图，把△ABC绕点O旋转180°得到△A′B′C′，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？
△ABC与△A′B′C′有什么关系？
归纳中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
（2）成中心对称的两个图形是全等形。
3。
中心对称图形的概念
（1）观察下图，这些图形有什么共同特征？
总结：
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
想一想：
一个图形满足哪些条件时才是中心对称图形？
师生共同分析得出以下三条：
①在同一平面内；②一个图形绕一点旋转180°；③旋转前后的图形互相重合。
（2）你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
对称中心又在哪里？
（3）中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？
区别：
中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系：
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形。
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称。
（4）轴对称图形和中心对称图形有什么区别？
轴对称图形
中心对称图形
至少有一条对称轴——直线
只有一个对称中心——点
沿对称轴翻折180°
绕对称中心旋转180°
翻折后对称轴两侧
的图形互相重合
旋转前、后的图形互相重合
三、举例分析
例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。
解：
连接BO并延长至B′使得OB′＝OB；连接CO并延长至C′使得OC′＝OC；连接DO并延长至D′，使得OD′＝OD；顺次连接A，D′，C′，B′，E.图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称图形。
四、练习巩固
1。
我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案。
下列我国四大银行的标志，是中心对称图形的有________。
（填序号）
① ② ③ ④
2。
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1。
教材第83页“随堂练习”第1、2题。
2。
教材第84页习题3.6第1～4题。
【教学反思】
中心对称是在学习了平移与旋转后的基础上进行教学的，它实际上是旋转的一种特殊情况，特殊就在于它的旋转角固定在180°，所以这节课，我尝试运用类比方法去教，应该说这节课的教学效果与我设计的预期效果差不多。
学生的配合度比较高，师生的研究学习互动的氛围比较活跃。
4 简单的图案设计
【教学目标】
1。
了解图案最常见的构图方式：
轴对称、平移、旋转。
2。
理解简单图案
升级会员 