人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 75.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案75
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）
在”元旦“期间，罗山县尚文学校七一班的小明、小亮等同学随家长一同到信阳波尔登森林公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）小明用所学的数字知识很快算出了哪种方式更省钱，你知道吗？
请写出你的推算过程．
【答案】
（1）学生人数为5人，成人人数为10人;
（2）购团体票更省钱,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设去了x个成人，则去了（15-x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：
成人的票价+学生的票价=750元，据此列方程求解；
（2）计算团体票所需费用，和750元比较即可求解．
【详解】
（1）设成人人数为x人，则学生人数为（15﹣x）人，
则60x+
（15﹣x）=750，
解得：
x=10，
15-10=5
答：
学生人数为5人，成人人数为10人；
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
60×0.6×16=576（元），
因为576＜750，所以，购团体票更省钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享受团体购票的优惠，从而进行比较．
42．已知数轴上点A、点B对应的数分别为
、6．
、B两点的距离是______；
当
时，求出数轴上点C表示的有理数；
一元一次方解应用题：
点D以每秒4个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，点F从原点出发沿数轴运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E相距1个单位长度，此时点D、点F重合，求出点F的速度及方向．
【答案】
（1）A、B两点的距离是10;
（2）数轴上点C表示的有理数是1或11;（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式计算即可求解；
（2）设C表示的有理数为x，分两种情况进行列方程即可求C表示的有理数；
（3）先根据D、E、F路程差关系，求出相遇的时间，再设F的速度为y，再根据路程差关系可列方程求解．
【详解】
（1）6﹣（﹣4）=10，
故A、B两点的距离是10；
（2）设C表示的有理数为x，
两种情况分别是x＜6或x＞6，
6﹣x=10÷2或x﹣6=10÷2，
解得：
x=1或x=11,，
故数轴上点C表示的有理数是1或11；
（3）有两种情形：
10−7t＝1或7t−10＝1，
解得t＝
或
，
当t＝
时，点F向右移动，速度＝
单位长度/秒；
当t＝
时，点F向左运动，速度＝
单位长度/秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
43．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行需要5小时，水流速度为2千米/时．
（1）求船在静水中的速度．
（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？
【答案】
（1）船在静水中的速度18千米/时;
（2）船一共航行了
小时或
小时
【解析】
【分析】
（1）首先设船在静水中的速度是x千米/时，根据逆水时间×逆水速度=顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可；
（2）由题意，列出方程即可解决问题；
【详解】
（1）设该船在静水中的速度x千米/时，
根据题意，得4（x+2）=5（x﹣2），
解得：
x=18，
答：
船在静水中的速度18千米/时；
（2）由
（1）得，A、B两地之间航程是5×（18﹣2）=80千米，逆水航行速度为16千米/时，
设该船一共航行了y小时，根据题意，得80﹣16（y﹣4）=26或16（y﹣4）﹣80=26
解得：
小时或
，
答：
船一共航行了
小时或
小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
44．整理一批数据，由一个人单独做需要80小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的
，假设这些人的效率相同，则先后参与整理这批数据的人数分别有多少？
【答案】最初2小时有2人参与整理这批数据、此后8小时有7人参与整理这批数．
【解析】
【分析】
设最初2小时有x人整理，根据题意可得一个人的工作效率是
，根据题目中的等量关系“x个人2小时的工作量+（x+5）人8小时的工作量＝
”列出方程，解方程即求解．
【详解】
解：
设最初2小时有x人参与整理这批数据，此后8小时有x+5人参与整理这批数据，这样共完成了这项工作的
．
由题意得，
+
＝
，
解得x＝2．
所以x+5＝7．
答：
最初2小时有2人参与整理这批数据、此后8小时有7人参与整理这批数．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据题目中的等量关系列出出方程是解决问题的关键．
45．某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中甲型号机器比乙型号机器多10台．
（1）乙型号机器有 台（请直接写出答案）；
（2）若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
（3）在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．
【答案】
（1）19
（2）12个（3）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求出每箱装多少个产品；
（3）先判断，然后根据题意和
（1）中的结果即可解答本题．
【详解】
解：
（1）设乙型号的机器x台，
（x+10）+x＝48，
解得，x＝19，
故答案为：
19；
（2）设每台乙型号机器一天生产a个产品，则每台甲型号机器一天生产（a+1）个产品，
，
解得，a＝19，
则
，
答：
每箱装12个产品；
（3）这天生产的产品不能恰好装满35箱，
理由：
设b台乙型号机器，
2×（19+1）+19b＝35×12，
解得，b＝20，
由
（1）知，乙型号的机器19台，19＜20，
故这天生产的产品不能恰好装满35箱．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
46．数轴上点A对应的有理数为20，点B在x轴的负半轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向原点O靠近，点Q以每秒4个单位长度的速度5秒后从点B出发向原点O靠近，若P、Q两点恰好在原点O相遇，求数轴上点B对应的有理数．
【答案】-20
【解析】
【分析】
设数轴上点B对应的有理数是x，根据点P、Q运动的时间差为5秒钟列出方程并解答．
【详解】
解：
设数轴上点B对应的有理数是x，
根据题意，得
﹣5＝
，
解得x＝﹣20．
答：
数轴上点B对应的有理数是﹣20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
47．列一元一次方程解应用题．
（1）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商品制定了两种优惠方法：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客购买茶壶5只，茶杯若干只（不少于5只），问顾客买多少只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，哪种买法实惠？
（2）某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离．
（3）某工厂完成一批产品，一车间单独完成需30天，二车间单独完成需20天．
①如一车间先做若干天，然后由二车间继续做，直至完成，前后共做了25天，问一车间先做了几天？
②如一车间先做了3天后，二车间加入一起做，还需多少天才能完成？
【答案】
（1）当顾客买30只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，①种买法实惠
（2）A，B两地间的距离为24千米（3）①一车间做了15天；②还需10.8天才能完成
【解析】
【分析】
（1）若设买x只茶杯时,两种方法付款相同,根据各自的优惠政策列出方程即可.然后用算术方法比较买了茶杯20只时哪种买法实惠;
（2）根据公式:
路程=速度×时间.设A,B两地间的距离为x千米,由时间关系列出方程即可;
（3）根据公式：
工作量=工作时间×工作效率.若设时间,则根据工作量列出方程即可.
【详解】
（1）解：
设买x只茶杯时，两种方法付款相同，
根据题意得：
20×5+5（x﹣5）=（20×5+5x）×0.9，
解得：
x=30．
∴买30只茶杯时，两种方法付款相同；
若买茶杯20只，
①种付款数为20×5+5
（20﹣5）=175（元）；
②种付款为（20×5+5×20）×0.9=180（元）．
答：
当顾客买30只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，①种买法实惠．
（2）解：
设A，B两地间的距离为x千米，
则
解得x=24
答：
A，B两地间的距离为24千米．
（3）解：
①设﹣车间做了x天，
则
=1，
∴x=15
②设还需y天才能完成，
则3×
•y=1
∴y=10.8
答：
①一车间做了15天；②还需10.8天才能完成
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．这三道题正好代表了应用题的三种类型题，在优惠问题中,注意理解优惠政策;在路程问题中,注意路程、速度、时间三者之间的关系;在工程问题中主要注意工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系,且要把工作总量看为单位1.
48．北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？
【答案】从北京调往武汉6台，调往重庆4台；从上海调往武汉0台，调往重庆4台
【解析】
【分析】
可先设北京往武汉调x台电脑，北京有10台，那么北京只能往重庆调（10-x）台；武汉需6台，已有x台，则上海往武汉调（6-x）台，上海共有4台，那么上海只能往重庆调（x-2）台．等量关系为：
北京--武汉运费+北京---重庆运费+上海---武汉运费+上海---重庆运费=7600．
【详解】
设北京往武汉运x台，则北京往重庆调（10﹣x）台，上海往武汉调（6﹣x）台，上海往重庆调（x﹣2）台．
则400x+800（10﹣x）+300（6﹣x）+500（x﹣2）=7600
解得：
x=6
∴10﹣x=4，（6﹣x）=0，（x﹣2）=4
答：
从北京调往武汉6台，调往重庆4台；从上海调往武汉0台，调往重庆4台．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
49．小李和小张从学校到王村，小李的速度为4km/h，小张的速度为5km/h，小李先出发5min，结果小李比小张晚到10min．求学校到王村距离．
【答案】学校到王村距离是5km
【解析】
【分析】
设学校到王村距离是xkm．根据路程=速度×时间，可用x表示出小李所用时间为
h，小张所用时间为
h，然后根据两人相差的时间就可以列出方程，解方程即可．
【详解】
设学校到王村距离是xkm，
根据题意可得：
+
，
解之得：
x=5，
答：
学校到王村距离是5km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意行程问题中的路程、速度、时间之间的关系和单位的统一．
50．乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学
书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．
（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？
（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？
【答案】
（1）4；
（2）①y=2.5；②2.5分或5.5分或21.25分，两人相距300米．
【解析】
【分析】
（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；
（2）分两种情况：
①英树在乐乐后面相距300米；②英树在乐乐前面相距300米；进行讨论即可求解．
【详解】
（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，
依题意有180x=80x+80×5，
解得x=4．
故妈妈追上乐乐用了4分长时间；
（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，
依题意有：
①英树在乐乐后面相距300米，
280y=80y+80×10﹣300，
解得y=2.5；
②英树在乐乐前面相距300米，
280y=80y+80×10+300，
解得y=5.5；
或80（y+10）=2800﹣300，
解得y=21.25．
故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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