人教版四年级数学下册全册知识点.docx

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人教版四年级数学下册全册知识点

四年级下册数学全册知识点

第一单元四则运算

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算；叫做加法.

（2）相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和.

（3）已知两个数的积与其中的一个加数；求另一个加数的运算；叫做减法.

（4）在减法中；已知的和叫做被就减数…….减法是加法的逆运算.

（5）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数 

加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数

减数=被减数－差

被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算；叫做乘法.

（2）相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积.

（3）已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算；叫做除法.

（4）在除法中；已知的积叫做被除数…….除法是乘法的逆运算.

（5）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数 

因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数×商

被除数=商×除数

（7）有余数的除法；

被除数=商×除数+余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里；如果只有加、减法；或者只有乘、除法；都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里；如果既有乘、除法；又有加、减法；要先算（乘、除法）；后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里；要先算括号里面的；后算括号外面的.

4、有关0的计算

①一个数和0相加；结果还得原数：

a+0=a  0+a=a

②一个数减去0；结果还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它自己；结果得零：

a－a=0

④一个数和0相乘；结果得0：

a×0=0 ; 0×a=0

⑤0除以一个非0的数；结果得0：

0÷a=0；

⑥0不能做除数：

a÷0=（无意义）

5、租船问题.

解答租船问题的方法：

先假设、再调整.

第二单元 观察物体二

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状.

2、观察物体有诀窍；先数看到几个面；再看它的排列法；画图形时要注意；只分上下画数量.

3、从不同位置观察同一个物体；所看到的图形有可能一样；也有可能不一样.

4、从同一个位置观察不同的物体；所看到的图形有可能一样；也有可能不一样.

5、从不同的位置观察；才能更全面地认识一个物体.

第三单元 运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加；交换加数的位置；和不变.

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加；可以先把前两个数相加；再加上第三个数；或者先把后两个数相加；再加上第一个数；和不变.

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用.

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数；等于这个数减去那两个数的和.

a－b－c＝a－（b＋c）

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘；交换因数的位置；积不变.

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘；可以先把前两个数相乘；再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘；再乘以第一个数；积不变.

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.

如：

125×78×8的简算.

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘；可以先把这两个数分别与这两个数相乘；再把积相加.

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数；等于除以这两个数的积.

a÷b÷c＝a÷（b×c）

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四单元 小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时；往往不能正好得到整数的结果；这时常用（小数）来表示.

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数；

分母是100的分数可以写成（两位）小数；

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以；一位小数表示（十分）之几；

两位小数表示（百分）之几；

三位小数表示（千分）之几……

如：

0.5表示（十分之五）；

0.05表示（百分之五）；

0.25表示（百分之二十五）；

0.005表示（千分之五）；

0.025表示千分之二十五）.

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分；小数点后面的数叫小数的（小数）部分；

3、小数点后面第一位是（十）分位；十分位的计数单位是十分之一；又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位；百分位的计数单位是百分之一；又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位；千分位的计数单位是千分之一；又可以写作0.001……

如：

20.375；十分位上的3；表示3个（十分之一）；百分位上的7；表示7个（百分之一）；千分位上的5；表示5个（千分之一）.

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一；10个百分之一是1个十分之一；10个十分之一是整数1；或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时；整数部分按照整数的读法去读；小数点读作“点”；小数部分要依次读出每一个数字.

如：

31.031读作：

三十一点零三一

6、写小数时；整数部分按照整数的写法来写；小数点写在个位的右下角；小数部分要依次写出每一个数位上的数字.

如：

一百二十点零零九八

写作：

120.0098

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”；小数的大小不变；这叫小数的性质.

如：

0.2=0.20=0.200=0.20xx=……

1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小数大小的比较：

先比较整数部分；整数部分大；那个小数就大；整数部分相同；就比较小数部分；十分位相同；就比较百分位；百分位也相同；就比较千分位……

9、小数点的移动：

（1）小数点向右：

移动一位；相当于把原数乘10；小数就扩大到原数的10倍；移动两位；相当于把原数乘100；小数就扩大到原数的100倍；移动三位；相当于把原数乘1000；小数就扩大到原数的1000倍…… 

（2）小数点向左：

移动一位；相当于把原数除以10；小数就缩小到原来的1/10；移动两位；相当于把原数除以100；小数就缩小到原来的1/100；移动三位；相当于把原数除以1000；小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

×

当进率是10、100、1000……时；可以直接利用小数点的移动来换算.

11、求近似数时：

 保留整数；就是精确到个位；看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数；就是精确到十分位；看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数；就是精确到百分位；看千分位上的数来四舍五入.

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便；常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

改写时；只要在万位或亿位的右边；点上小数点；在数的后面加上“万”字或“亿”字

第五单元 三角形

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形.如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线；顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底.如：

3、三角形具有稳定性.

4、三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边.

5、三角形按角分类；可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

6、三角形按边分类；可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类.如：

7、三角形的三个内角和是180º.

第六单元 小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐；也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起；算加法时；哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时；哪一位不够减就要从前一位退1.

（3）得数末尾有 0；一般要把0去掉.

（4）不要忘记了小数点.

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号；按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号；要先算小括号里面的.

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用.在小数四则运算中；恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便.

4.得数是小数时；（末尾）的0一般要去掉.

5.一个整数与一个小数相加减时：

①   先在整数的右边点上小数点；

②   再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③   然后再按照小数加减法的计算方法计算.

6.得数是小数时；（末尾）的0一般要去掉.

7、验算：

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍；看结果与原来是否相同；

②用减法；把和减去一个加数；看差是否与另一个加数相同.

减法验算：

①用加法；把减数与差相加；看结果是否等于被减数；

②用减法；把被减数减去差；看是否等于减数.

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用.在小数四则运算中；恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便.

8、简便运算方法：

⑴几个小数连加时；如果其中的两个小数的尾数相加能凑整；先把这两个数相加；可使计算简便；

如：

0.36+18.09+2.64+4.91

⑵ 一个数连续减去两个小数时；如果这两个小数相加的和能凑整；可以先把两个减数相加；再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；

如：

13.2-5.73-4.27

⑶一个数减去两个小数的和；当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时；可以先从被减数里减去这个数；然后再减去另一个数；计算比较简便.

如：

18.63-（4.75+3.63）

⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如:

3.65×42.6+3.65×57.4

⑸在小数运算中；可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:

→无论是去括号或添括号

① 括号前面是加号；去掉括号不变号；

如：

6.59-4.86+2.86

②括号前面是减号；去掉括号全变号（加号变减号；减号变加号）.

如：

6.47-（1.5-0.53）

⑹在没有括号的同级运算中；交换数据的位置；一定要带着它前面的符号.

如：

4.95-2.67+1.05

第七单元 图形的运动二

1、把一个图形沿着某一条直线对折；如果直线两旁的部分能够完全重合；我们就说这个图形是轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴.

2、轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离都相等.

3、对称轴是一条直线；所以在画对称轴时；要画到图形外面；且要用虚线.

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴.

5、画对称轴时；先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点；最后连线.

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形.

长方形有2条对称轴；

正方形有4条对称轴；

等腰梯形有1条对称轴；

等腰三角形有一条对称轴；

等边三角形有3条对称轴；

线段有1条对称轴；

菱形有2条对称轴；

圆有无数条对称轴；

半圆有一条；

圆环有无数条；

半圆环有一条.

7、平行四边形不是轴对称图形；没有对称轴.（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.

9、古今中外；许多著名的建筑就是对称的.比如：

的赵州桥；印度泰姬陵；英国塔桥；法国埃菲尔铁塔.

10、平移先找图形点；平移完点连起来；注意数点数要数十字.

11、平移不改变图形的大小、形状；只改变图形的位置.

12、利用平移；可以求出不规则图形的面积.

第八单元 平均数和条形统计图

平均数：

1.求平均数的方法：

（1）数据较少:

移多补少法.   

（2）常用方法：

先合后分计算：

　　总数÷份数＝平均数

２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平.

条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图.

复式条形统计图要有图例.

复式条形统计图有横向和纵向两种.

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量；根据数量的多少画成长短不同的直条；

怎样画横向复式条形统计图

1.准备尺子；铅笔；橡皮等画图工具.

2.注意写单位；画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”.

3.假如位置有限；例如说0到10；到20；假如你写到200；位置绝对有限；你可以在0的上面画波浪线；然后写100（当然其他数也可以；但最标准的还是画闪电线）.

4.例如上图两者要有不同的颜色；假如没有色笔；第一个可以画斜线；第二个可以涂得严严实实.

5.在每个图的下方都要写标题.

复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少.【优点】能清楚地看出数量的多少；便于比较两组数据的多少.

后把这些直条按一定的顺序排列起来.从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少.

第九单元 数学广角-鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题；假设的和最后结果相反.

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：

解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚；则每只鸡就变成了“独脚鸡”；每只兔就变成了“双脚兔”.这样；鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法.

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数.