苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案.docx

苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案.docx

《苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案

第六章图形的相似

一、选择题：

（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若=，则的值为（　　）

A．1B．C．D．

2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（　　）

A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm

3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）

A．B．C．D．

4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=

5．如果两个相似三角形的面积比是1：

4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：

16B．1：

4C．1：

6D．1：

2

6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：

EA=3：

4，EF=3，则CD的长为（　　）

A．4B．7C．3D．12

7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：

2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）

8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）

A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5

二、填空题：

（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如果在比例尺为1：

1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　　千米．

12．如图，已知：

l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=　　．

13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　　．

14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为　　．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=　　m．

16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为　　时，△ADP和△ABC相似．

17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=　　．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正确的是　　．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：

（本大题共10大题，共76分）

19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：

△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

20．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．

21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．

（1）求证：

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

22．已知：

如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：

1，并直接写出点A2的坐标．

23．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

24．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．

25．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．

（1）m=　　；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：

△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

28．已知：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：

S△ACD=9：

16？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

《第6章图形的相似》

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若=，则的值为（　　）

A．1B．C．D．

【考点】比例的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据合分比性质求解．

【解答】解：

∵=，

∴==．

故选D．

【点评】考查了比例性质：

常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．

2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（　　）

A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm

【考点】比例线段．

【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．

【解答】解：

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：

比例中项的平方等于两条线段的乘积．

所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），

故选C．

【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）

A．B．C．D．

【考点】黄金分割．

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．

【解答】解：

由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=4×=2﹣2．

故选A．

【点评】本题考查了黄金分割的概念：

把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：

较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键．

4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=

【考点】相似三角形的判定．

【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．

【解答】解：

A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．

5．如果两个相似三角形的面积比是1：

4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：

16B．1：

4C．1：

6D．1：

2

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．

【解答】解：

∵两个相似三角形的面积比是1：

4，

∴两个相似三角形的相似比是1：

2，

∴两个相似三角形的周长比是1：

2，

故选：

D．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：

EA=3：

4，EF=3，则CD的长为（　　）

A．4B．7C．3D．12

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．

【解答】解：

∵DE：

EA=3：

4，

∴DE：

DA=3：

7

∵EF∥AB，

∴，

∵EF=3，

∴，

解得：

AB=7，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=7．

故选B．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：

2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．

【解答】解：

∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△