（I）求M的轨迹的多数方程
rnj将M到坐标原点的距寓d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
x—2cos（z?
10.己知曲线Cl的多数方程是彳（0为参数），以坐栋原点为极点，x轴的正丰
[y=3sin©
轴为极轴建立坐标糸，曲线C?
的坐标糸方程是°=2,正方形ABCD的顶点押淮.C?
上，
且A,5GZ）很逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,彳）
fl）求点A.B.C.D的直角坐标；
（2）设P%G上任帝一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PZ）|2的取值臥
1.CI）C］的普通方程为丁+〉'=1,C）的直角坐标方程为x+y—4=0；fU丿
（!
£•
【解析】
试题分析：
（I）利用同角三角函数基本关糸中的平方关糸化曲筑Ci的多数方程普通方程,
利用公式pcos&=x与psin&=y代入曲筑C?
的圾坐标方程即可；（IIJ利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点列直线.的距窗公式建立|PQ|=d（a）的三角函数表达式，然后求出最值与和应的P点坐标.
•>
试题解析：
（I）C］的普通方程jfj—+y2=l,C：
的直角坐标方程为x+y—4=0.
（H丿由题萄可沒点P的直角坐标为（JJcosa,sina）,因为C）是直筑，所以|P0|的最小值即为P到C2的距窗d（a）的最小值，如）=|馆cos解叽-4|=©嗣（。
+扌）_2|.
去且仅缶&=2加+兰伙wZ）时，d（a）取得最小值，最小值为JI,此肘P的直角坐标为6
【考点】桶圖的多数方程、直筑的圾坐标方程
【技巧点拨】一般地，涉及桶圆上的点的最值问题、支值问题、轨迹问题等，宙立接处理不好下手时，可考虑利用郴圖的参数方程进行处理，瑕点的坐标为（acosa,bcosa）,将■其转化为三角问题进行求解.
2.（I）p2+12pcos<9+11=0；（H丿土乎.
【解析】
试题分析：
CI丿利用p2=x2+y2,x=pcos&可得C的圾坐标方程；（U）先将立线/的多枝方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得/的斜率.
试题解析：
（I丿由x=pcos0,y=psinO-^得圆C的极坐标方程p2+12pcos^+ll=0.
m；A（I）中建立的圾坐标糸中，直线J的极坐标方程为&=a（pwR）.
瑕A,3所对应的极役分别为P、,p,/的圾坐标方程代入C的极坐标方程得
q，+12pcosa+ll=0.
于是Q]+2=-12cosa,p\p\=11,
IAB冃Q]-p21=Jg+p$_4pa=7144cos2a-44,
由|AB|=y/10得cos2a=
3
-,tana=±
8
所以/的斜率为
【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，立线.的参数方程，孩长公式
【名师点睛】圾坐标方程与直角坐标方程互化对注盘：
虚将点的立角坐标化为圾坐标肘，-良要注盘点所庄的象限和极角的国，否则点的极坐标将■不唯一；A将曲筑的方程进行互化肘,一良要注盘变量的囲，垃盘转化的等价性.
3.fI）圓，p2-2psinO+l-a2=0；（U丿1
【解析】
x=acost
联立圾坐标
试题分析：
（1丿把｛化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（U丿
l_y=l+asin/
方程进行求解.
试题解析：
解：
（I丿術去多得列C］的普通方程x2+（y-l）2=a2.
C］是以（0,1）为圆心，Q为丰後的圖.
将■x=pcos&,y=Qsin&代入C\的普通方程中，得列C1的极坐标方程为
-2psin&+l-a‘=0.
rnj曲线cKc2的公共点的极坐标满足方程俎
p2-2psin^+l-6t2=0,
<
p=4cos^,
若p丰Q、由方程组得16cos28sin^cos^+l—6t2=0,由己知tail0=21可得16cos?
&—8sin&cos&=0,从而1-6p=0,解得a=-lC舍去几a=l.
d=l肘，圾点也为CjC?
的公異点，農C3上.所以a=l.
【考点】撰数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与多枝方程问题的重要思•想，解题时应熟记极坐标方程与撰数方程的互化公式及应用.
4.fI）qcos&=_2,”-2pcos&-4/?
sin&+4=0（II）—
【解析】
试题分析：
（I）用直角坐标方程与圾坐标互化公式即可求得C「C：
的圾坐标方程；（HJ
将将&=兰代入Q，-2qcos&—4/?
sin&+4=0即可求岀|MN|,利用三角形面积公式印可4
求出△CJWN的面积.
试题解析：
fl）因为x=pcos&,y=Qsin&,
C］的极坐标方程为qcos&=—2,C：
的核.坐标方程为
”-2pcos&-4/?
sin&+4=05分
（n；杆&=兰代入//—2Qcos&—4psin&+4=0,得p'-3忑p+A=°,解得4
p\=25/2,p2=5/2,IMNI=Pj-Pz=a/^>
因为C、的半役为b則bC、MN的面积丄x>/2xlxsin45°=—.
■・22考点：
直角坐标方程与圾坐标互化；直线.与圆的位虽.关糸
5.（I丿（0,0）和（#‘扌）
曲筑C3的直角坐标方程为
【解析】（I）曲线C：
的直角坐标方程为才+尸一2『=0,
x2+y2-2>/3x=0.
x2+y2-2y=0,联立彳L
x2+r-2>/3x=0,
x=0,y=o,
T5
所以C?
与C］交
J=2
点的直角坐标为
（HJ曲统C］的圾坐标方程％&=g（qw/?
qh0）,其中0/3cosa,a）.所以
7t
\AB\=|2sina-2-^cosa|=45in（a——）,a=
「了时，取得最大值，最大值为
4.
考点：
1、圾坐标方程和直角坐标方程的转化；2.三角函数的最大值.
6.（\）<
【解析】
Xy
试题分析：
（U由桶圓的标准方程役一=cos&,±=sin&,得桶圖的多数方程为
22
x=2cos&,..
y=3sin8,
<,请去多枝/即得直线的普通方程为2x+y—6=0；（II）关键是处理好P4与
故将\PA\的最丸值与最小值问题转化为厠圓上的点P（2cos&,3sin&）到；t立线
2x+y-6=0的最大值与最小值问题处理.
试题解析：
（\）曲筑C的多数方程为<
x=2cos8,
y=3sin&,
（&为多数儿直线/的普通方程为
2x+y-6=0.
【考点定佞】1、郴圓和直统的参数方程；2、点到虫.线的距窗衣式；3、解朮角三角形.
fx=l+cosr,3J3
7.⑴I"为参数，0（2）（-,—）.
[y=smt,22
【解析】
忒题分析：
⑴由p=2cos&,&w[0,R両边平方，且结合x2+y2=p1和x=qcos&得丰圓C的直角坐标方程为（x-l^+y?
=1（0根据斜率列方程得taiir=>/3,r=y,从而点D的直角坐标可求.
（\）C的普通方程为（x—lF+y，=l（Ox=1+cos/,
（t
y=sint,
为参数，0（2）彳殳Z）（l+cost,sint）.
由门丿知，C是以GQ,O）%圆心、，1为半役的上半圓.因为C
A.AD处的切线j与/垂ii.,
所以直线GD与/的斜率相同.taiir=>/3,r=y.故D的立角
即
坐标为（1+cosy,sin彳）,
考点：
1、圖的圾坐标方程和多数方程；2.两条直线的佞_£关糸.
x=4+5cos/,,
请去多数，得（x—4）-+（y—5）-=25,即y=5+5sinf
x2+y2-8x-10y+16=0,
故C］圾坐标方程为p2-8pcos^-10psiii^+16=0；
（2）C）的普通方程x~+y~—2.y—0,联立C「
C2的方程,
x=1
卜=1
以交点的极坐标为（>/2,—）,（2,—）•
【解析】CD先得刊G的一般方程，进而得列圾坐标方程；
（2）先联立求岀交点坐标，进而求出极坐标.
【学科网考点走位】本题考杳极坐标方程的应用以及转化，考姿学生的转化与化归能力.
|x=cosa+cos2a
【签杂】fI丿］
（a为多数.0<0<2龙）（U丿过坐标原点Iy=sina+sin2a
【解析】（I）由题,P（2cosa,2siiia）,2（2cos2a,2sin2a）,
因此M（cosa+cos2a,sina+sin2a）,
fx=cosa+cos2a
M的轨迹的多数方程为〈，（a为多数、0vav2/r）.
=siiia+siii2a
rnjm点刊坐标原点的距富为
d=yjx2+y2=J2+2cosq（0占a=兀时，d=0,故M的轨逹过坐标原点.
本题弟（I）问，由曲线.C的多数方程，可以写出其普通.方程.从而得出点P的坐标，求出冬杂；第cnj问，由互化公式可得.对第（I）问，极坐标与普通方程之问的互化，有一部分学生不熟练而出猪:
对笫
（2）问，不理解题盘而岀错.
【考点定佞】本小题主要考香坐标糸与多数方程的基础知识，氣练这部分的基础知识是解签好本类题目的关徴.
10.见解析
【解析】（1丿点4,B,C,D的圾坐标jij（2,—）,（2,―）,（2,^―）,（2,——）
3636
点4,3,C,D的亘角坐标为（1,73）,（一J亍,1）,（-1,—J亍）,（J亍,一1）
xn=2cos0,厶"“
（2）役P（x°,y。
）；.（0为参数）
儿=3sin0
t=|PA|2+1PB|2+|PC|2+1PD|2=4x2+4/+40=56+20sin2q>g[56,76]
升级会员 