辽宁省阜新市数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx

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辽宁省阜新市数学小学奥数系列821抽屉原理一

辽宁省阜新市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理

（一）

姓名:

________班级:

________成绩:

________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？

今天就让我们来检验一下吧！

一、（共34题；共175分）

1.（5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？

2.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?

3.（5分）在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。

4.（5分）把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。

如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒？

如果要保证有2对同色的小棒呢？

5.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？

6.（5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？

7.（5分）幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：

至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？

8.（5分）一副扑克牌，共54张，问：

至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃．

（4）至少有2张梅花和3张红桃．

9.（5分）在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：

必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．

10.（5分）幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1~6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？

11.（5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。

为什么？

12.（5分）在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？

13.（5分）8个学生解8道题目．

（1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．

（2）如果每道题只有4个学生解出，那么

（1）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.

14.（5分）从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

15.（5分）在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.

16.（5分）篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？

17.（10分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？

18.（5分）11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：

必有两个学生所借的书的类型相同。

19.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

20.（5分）在米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于厘米．

21.（5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

22.（5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

23.（5分）平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：

在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

24.（5分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本．至少有几个同学去借书，就会有两个同学借书的本数一样多？

如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？

至少有几名同学去借书，就会有4个同学借书的本数一样多？

25.（5分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

26.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?

27.（5分）某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

28.（5分）如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：

一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．

29.（5分）某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分，已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？

30.（5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？

一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

31.（5分）时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

32.（5分）用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。

看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?

33.（5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?

34.（5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？

参考答案

一、（共34题；共175分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

8-2、

8-3、

8-4、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

13-2、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

26-2、

26-3、

27-1、

28-1、

29-1、

30-1、

31-1、

32-1、

33-1、

34-1、