人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试题含答案.docx

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人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试题含答案

第十二章《全等三角形》单元测试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．以上全不对

2.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）

A．AC=BDB．AC=BCC．BE=CED．AE=DE

3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

A．M点B．N点C．P点D．Q点

4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（　　）

A．∠BAC=60°B．∠DOC=85°C．BC=CDD．AC=AB

5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小间的关系是（　　）

A．∠ABC=∠DFEB．∠ABC＞∠DFE

C．∠ABC＜∠DFED．∠ABC+∠DFE=90°

6.如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中用AAS使△ABD≌△ACD的是（　　）

A．∠B=∠CB．∠BDA=∠CDAC．AB=ACD．BD=CD

7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，EF与AD交与点G，下列说法不一定正确的是（　　）

A．DE=DFB．△AED≌△AFDC．AD⊥EFD．EG=AG

8.在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要用ASA判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．BC=EDB．AB=FD　C．AC=FDD．∠A=∠F

9.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

10.如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　）

A．AB=ACB．BP平分∠ABCC．BP平分∠APCD．PA=PC

11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10B．7C．5D．4

12.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE=DF；②AE=AF；③∠ABD=∠ACD；④∠EDB=∠FDC，其中正确的序号是（　　）

A．②B．①②C．①②③D．①②③④

二、填空题

13.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.

14.△ABC中，∠BAC：

∠ACB：

∠ABC=4：

3：

2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=_____________度．

15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=____________．

16.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式的性质证明

AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：

DC=3：

2，且点D到边AB的距离6，则BC的长是.

三、解答题

18.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是什么？

请说明理由.

19.把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．证明：

（1）MC的长度等于点M到AB的距离；

（2）求∠AMB的度数．

20.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，求两平行线

AD与BC间的距离.

21.如图，已知BE，CF是△ABC的高，P为BE延长线上的-点，Q为CF上一点，△PAB≌△AQC，且AB与QC是对应边，求证：

AP⊥AQ．

22.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）AB、AC、AE之间有什么关系？

证明你的结论.

答案解析

1.【答案】C

【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．

2.【答案】A

【解析】由AB=DC，BC是公共边，

即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，

即再增加AC=DB即可.

3.【答案】A

【解析】从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．

4.【答案】B

【解析】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=

∠ABC=

×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项正确；∵CD平分∠ACE，∴∠CBD=

∠ABC=

×50°=25°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=

（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，∴BC≠CD，故C选项错误；∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴AC≠AB，故D选项错误．故选B．

5.【答案】D

【解析】∵BC=EF，AC=DF，∠CAB=∠FDE=90°，∴△ABC≌△DEF（HL），∴∠BCA=∠DFE．又∵在Rt△ABC中∠ABC+∠BCA=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选D.

6.【答案】A

【解析】因为∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）.

7.【答案】D

【解析】A.∵AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，正确；B.∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），正确；C.∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，

∴Rt△AEG≌Rt△AFG（SAS）

∴∠AGE=∠AGF

∵∠AGE+∠AGF=180°

∴∠AGE=∠AGF=90°

∴AD⊥EF，正确；D.根据已知不能推出EG=AG，错误；故选D．

8.【答案】A

【解析】根据两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，

可知应该添加的条件是BC=DE.

9.【答案】D

【解析】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠A=∠BED=∠CED=90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，∴∠C=30°．故选D．

10.【答案】B

【解析】如图，过点P作PD⊥AB于D，

作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，∵△ABC的两个外角平分线相交于点P，∴PD=PE=PF，∴BP平分∠ABC．故选B．

11.【答案】C

【解析】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=

BC•EF=

×5×2=5，故选C．

12.【答案】D

【解析】∵点D在∠BAC的角平分线上，

DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②正确；∵BC⊥AD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF，即∠EDB=∠FDC，故④正确；∵∠ABD+∠EDB=90°，∠ACD+∠FDC=90°，∴∠ABD=∠ACD，故③正确；综上所述，正确的是①②③④．故选D．

13.【答案】∠ADB=∠CBD

【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：

∵在△AOD和△COB中

，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．

14.【答案】40

【解析】设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴4x+3x+2x=180，解得x=20，∴∠ABC=2x=40°，∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．

15.【答案】30°

【解析】∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∵D是∠BAC的平分线上一点，

∴∠BAD=∠DAC=

∠BAC=30°，

∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．

故答案填30°．

16.【答案】CE；△ABF；△CDE

【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF≌△CDE得到结论．

故答案为CE，△ABF，△CDE．

17.【答案】15

【解析】∵AD平分∠BAC，∴D到边AB的距离=CD=6．

∵CD=6，BD：

DC=3：

2，∴BD=9，∴BC=15，故答案为15．

18.【答案】解：

是边角边法判定三角形全等.

理由如下：

∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，又∵∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”．

【解析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．

19.【答案】

（1）证明：

过点M做MN⊥AB，由题意可得：

∠CAD=∠DAB=30°，∵∠C=90°，MN⊥AB，∴MC=MN（角平分线上的点到角的两边距离相等），则MC的长度就等于点M到AB的距离．

（2）解：

由题意知：

∠MAB=∠MBA=30°，∴∠AMB=180°-30°-30°=120°．

【解析】

（1）利用角平分线的性质以及全等三角形的性质得出答案；

（2）由三角形内角和定理直接得出．

20.【答案】解：

如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，

∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，

∴PF=PE，同理可得PG=PE，

∵AD∥BC，

∴点F、P、G三点共线，

∴FG的长即为AD、BC间的距离，

∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6.

【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，

PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．

21.【答案】证明：

∵△PAB≌△AQC，∴AP=AQ，∠P=∠QAC，∵BE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠P+∠PAE=90°，∴∠QAC+∠PAE=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ．

【解析】由全等三角形的性质得出对应边相等AP=AQ，

对应角相等∠P=∠QAC，再由BE⊥AC，

根据互余两角的关系得出∠QAC+∠PAE=90°，即可得出结论．

22.【答案】

（1）证明：

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵

∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

（2）解：

AB+AC=2AE．证明：

∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，∵

，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

【解析】

（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；

（2）由

（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，

故可得出△AED≌△AFD，

所以AE=AF，

故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．