十杆桁架结构优化设计.docx
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十杆桁架结构优化设计
题目:
十杆桁架结构优化设计
日期：
2013。
09.16
1设计题目
十字桁架结构优化设计
现有十字桁架结构见图1，材料泊松比为0。
3,E=2。
1e11，密度为7.8×103kg/m3,许用应力为160Mpa，P1=600kN，P2=900kN，P3=600kN，杆1-6面积为A1=0.03m2，杆7-10面积为A2=0。
02m。
1、利用Ａｂａｑｕｓ计算各杆的应力；
2、利用材料力学的知识求解,并与1计算出的结果做比较；
3、编写有限元程序求解，与1和2计算结果进行比较;
4、若杆5制作时短了0.001m,试求各杆的应力;
5、若令2节点的位移小于0。
005m,A1、A2为0。
005～0.05m2,试对结构进行优化，使其重量最小。
（同材料力学优化结果比较）.
2设计过程
2.1一、运用Abaqus求解各杆轴力应力
利用Abaqus求解，十字桁架结构可用2Dtruss单元模拟.单元参数为：
弹性模量，1-6杆截面面积,7-10杆截面面积。
加载求解输出各杆应力,结点位移。
2.1.1Abaqus计算流程
Part：
创建parttrussmain，part45l，part45r,parttrussmain,包涵除8,10杆外的所有杆，part45l包涵8杆，part45r包涵10杆。
Property：
createMaterial：
Elastic：
弹性模量，泊松比0。
3
CreateSection：
beam\Truss：
SectionA1,截面面积30000.SectionA2，截面面积20000。
并给各杆赋材料属性。
Assembly:
组装parttrussmain,part45l，part45r。
Step:
创建一个分析步，step1。
Interaction：
用Tie把parttrussmain，part45l,part45r，绑定.
Load：
createload：
5，6点加铰接约束，固定x,y方向位移。
CreateboundaryCondition:
2，4点加相应力.
Mesh：
划分网格，一个杆为一个单元。
Elementtape，选truss
Job：
创建一个job，WriteInput,DataCheck，Submit，通过Result来查看应力云图.
2.1.2结果
图2Abaqus各杆应力云图
2.2二、利用材料力学知识求解
2.2.1基本思路
显然题目中的十字桁架结构是两次静不定问题。
对于一次静不定问题，材料力学给出了两类解法：
①去掉约束加力，找位移协调关系解题;②力法正则方程求解。
对于多次静不定，特别是上述桁架问题，找出其协调关系基本上是不可能的，而力法正则方程更适合于解这种结构。
如图3所示,去掉多余约束，建立力法正则方程：
图3去多余约束
2.2.2解题过程
分别求出外力作用下各杆内力和单位力作用下的各杆内力，为计算方便，将其结果列入下表1中.应用莫尔积分定理有：
表1外力作用下各杆内力和单位力作用下的各杆内力
杆号
L
P1
P2
P3
Fi1
Fi2
1
a
0
0
1
—1
2
a
0
0
0
0
1
3
a
1
—1
4
a
0
0
1
5
a
0
0
0
1
0
6
a
0
0
0
0
1
7
0
0
8
0
0
9
0
0
0
10
0
0
0
0
杆号
轴力F（N）
应力S（MPa）
1
52.67
2
347433.1
11.58
3
-1119431
—37。
31
4
47433
1.58
5
128002。
1
4.27
6
347433.1
11.58
7
1158850.4
57.94
8
—962469.9
-48.12
9
781447。
6
39.07
10
-491344。
6
—24。
57
2.2.3结果
表2材料力学各杆应力结果
2.3三、编写有限元程序求解
2.3.1程序基本步骤
1计算单元刚度矩阵
单元坐标系下刚度矩阵:
结构坐标下刚度矩阵：
②组装总的刚度矩阵
③边界条件处理（固定约束，直接去掉约束对应的行和列）
④计算位移向量
⑤计算单元应力
2.3.2Vs2012中重要的程序段
'计算结点位移
PrivateSubButton1_Click（senderAsObject,eAsEventArgs）HandlesButton1。
Click
’桁架结点位移计算
’形成总刚度矩阵
DimTK（12，12）AsDouble’总体刚度矩阵
TK=Matrix。
STIFFSOfAllTK（）
DimTKH（11，11）AsDouble'去除0行0列
ForI=1To12
ForJ=1To12
TKH（I—1，J-1）=TK（I，J）
NextJ
NextI
'输入结点载荷P（I）
DimP（12）AsDouble
P=Data.NodeLoadData（）
DimPH（11）AsDouble
ForI=1To12
PH（I-1）=P（I）
NextI
'边界条件处理
ForI=8To11
ForJ=1To11
TKH（I，J）=0.0
NextJ
NextI
ForJ=8To11
TKH（J,J）=1.0
NextJ
ForJ=8To11
PH（J）=0。
0
NextJ
’计算结点位移
DimZ（11）AsDouble’结点位移
DimTKHT（11，11）AsDouble’去除0行0列
TKHT=Matrix。
InversionOfMatrix（TKH）
Z=Matrix.MatrixMultipleVector（TKHT，PH）
'输出结点位移
IO。
Output（Z）
EndSub
PrivateSubButton2_Click（senderAsObject,eAsEventArgs）HandlesButton2.Click
'桁架单元内力
'计算总体坐标架单元新节点位移XNEW（6，2）
DimXNEW（6,2）AsDouble
DimZNEW（6,2）AsDouble
DimX（6，2）AsDouble
X=Data。
PositionData（）
DimZ（12）AsDouble’结点位移
Z=Matrix.Displacement（）
ForI=1To6
ZNEW（I,1）=Z（2＊I-2）
ZNEW（I，2）=Z（2＊I-1）
NextI
XNEW=Matrix.Add（X，ZNEW）
'计算变形后杆长
DimDDELTAX（10）AsDouble
DimNEWDDELTAX（10）AsDouble
DimD（10）AsDouble
DimA（10）AsDouble
DimE1AsInteger
A=Data。
AreaData
E1=Data.EData
DimN（10）AsDouble'单元内力
ForI=1To10
X=Data.PositionData（）
’单元结点编号
DimNX（2，10）AsDouble
NX=Data。
NodeData（）
NEWDDELTAX（I）=Math.Sqrt（（XNEW（NX（1，I）,1）-XNEW（NX（2，I），1））^2+（XNEW（NX（1，I）,2）—XNEW（NX（2，I），2））^2）
DDELTAX（I）=Matrix。
ElementLongger（I）
D（I）=NEWDDELTAX（I）—DDELTAX（I）
'计算单元内力
N（I）=D（I）＊E1*A（I）/DDELTAX（I）
NextI
’输出单元内力N
IO.Output（N）
EndSub
’计算单元应力过程
PrivateSubButton3_Click（senderAsObject,eAsEventArgs）HandlesButton3。
Click
DimS（10）AsDouble
DimF（10）AsDouble
DimA（10）AsDouble
A=Data.AreaData
F=Matrix。
FORCE
ForI=1To10
S（I）=F（I）/A（I）
NextI
'输出单元应力S
IO。
Output（S）
EndSub
2.3.3程序输出文件
图5有限元位移结果图6有限元应力结果
图7有限元轴力结果
2.3.4材料力学、有限元程序、Abaqus结果比较
表3材力、有限元、Abaqus计算结果比较
表4材力、有限元、Abaqus计算误差分析
通过误差图显示,最大误差在4％,在误差允许范围内。
由此可见，有限元程序和Abaqus计算是正确的.
2.4四、装配应力计算
2.4.1处理技巧
Abaqus与Ansys提供了几种由于装配产生的应力的处理方法。
耦合，当迫使某节点处多个自由度取得相同的（未知的）某个值时,常用耦合处理，通常用于铰链、销接、外向节等连接处的处理;约束方程,提供了更为通用的联系自由度的方法，使得在某一节点处的自由度满足某个方程（而不是取得相同的值）；当然，对于特殊情况，可用加位移约束实现装配应力的处理。
题目给出的十字桁架结构，由于5杆制造时短了一截Δ，建立模型时将3点处建立两个节点（1、2杆对应的是3节点，5杆对应的是4节点,4节点在3节点下方Δ处）,则有,其中.
不加力时，可以通过材力力法正则方程
求得。
2.4.2Abaqus处理技巧
2.4.3不加外力（P1,P2，P3）时材力，Ansys与Abaqus结果
表5不加力材力、有限元、Abaqus计算结果
2.4.4不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus误差分析
表6不加力材力、有限元、Abaqus计算结果误差分析
通过不加力运算结果对比可知，abaqus与ansys中安装应力的处理是正确的。
2.4.5加外力（P1,P2,P3）时Ansys与Abaqus结果
（1）Ansys结果
（2）Abaqus结果
（3）加外力（P1，P2，P3）时Ansys与Abaqus结果
表7加力材力、有限元、Abaqus计算结果
表8加力材力、有限元、Abaqus计算结果误差分析
通过加力abaqus与ansys运算结果对比可知，计算应力结果是正确的。
2.5五、优化设计
2.5.1设计中变量的概念
1设计变量（DV）：
1—10杆面积i=1,210.
2状态变
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