最新高考总复习数学理第二次高考模拟试题及答案解析一.docx
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最新高考总复习数学理第二次高考模拟试题及答案解析一
2018年高三年级第二次模拟考试
数学试卷（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：
本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.
1.是虚数单位，已知，则为（）
A．B．0C．2D．
2.执行右图所示的程序框图，则S的值为（ ）
A．55 B．65 C．36 D．78
3.已知双曲线的一个焦点为它的
渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）
A．B．
C．D．
4.已知函数与，则它们的图象交点个数为（）
A．0B．1 C．2D．不确定
5．“”是“点不在圆外”的什么条件（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件
6.在三角形中，的平分线为，点在边上，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7.如右图所示，在三角形中，，,，点为的中点，，则的长度为（）
A．2B．
C．D．
8.已知，其中且，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）
9.某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为________．
10.在的二项展开式
中，常数项为___________．
11.如右图所示，一款儿童玩具的
三视图中俯视图是以3为半径的圆，
则该儿童玩具的体积为______．
12.正弦曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．
13.如右图所示，圆上的弦不为直径，
切圆于点，点在的延长线上且，
点为与圆交点，若，
则________．
14.已知函数，，若存在使，则的取值范围是____________．
三、解答题：
（本大题6个题，共80分）
15.（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期及其单调减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
16.（本小题满分13分）
某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．
（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望．
17.（本小题满分13分）
如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，，，垂直于平面于O，O为的中点，．
（1）证明；
（2）证明平面；
（3）平面与平面所成二面角的余弦值．
18.（本小题满分13分）
椭圆的右顶点为，为坐标原点，过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，点的纵坐标为，为半焦距．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点斜率为的直线与椭圆交于另一点，以为直径的圆过点P（，），求三角形的面积．
19.（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，数列为等差数列，（）
且．
（1）求、的通项公式；
（2）设，，证明：
．
20.（本小题满分14分
已知函数．
（1）求函数在处切线方程；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）对任意，恒成立，求的范围．
数学（理）答案
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
D
D
C
A
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．
9．4410。
11． 12。
13．14。
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．
15、
（1）
……3分
的最小正周期为……5分
当即时为单调减函数……7分
（2）……9分
……11分最大值为，最小值为……13分
16、
（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为
……5分
（2）的取值为0、1、2、3，则
分布列为：
0
1
2
3
P
……13分
17、
（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系
（0，0，0）（，-1，0）（，1，0）D（0，1，0）O（，，0）
（，，1）……2分
（，，1）
（1，，0）
……5分
（2）（，，1），（，-1，0）设平面法向量为
令，则（1，，）……7分
（，，0）平面……9分
（3）（，，1）,（，0，0）
设平面法向量为
令，则（0，1，）……11分
平面与平面所成二面角的余弦值为……13分
18、
（1）由已知可知椭圆过点，代入方程有
，
，……5分
（2）点，直线
解为，由已知代入解得…11分
直线
，……13分
19、
（1）设的公差为，，，
当时，
当时，①②
由①-②得到，
由已知，解为（舍）
、的通项公式分别为……7分
（2）、
当时，，
设①②
由①-②得到
整理为
……14分
20、
（1）
切线斜率，
切线方程……4分
（2）令，即
当时，在上为增函数，在上为减函数
当时，在上为增函数，
在上为减函数
当时，在R上恒为增函数
当时，在上为增函数，
在上为减函数……10分
（3）由已知在上的最大值小于等于
当时，在上单调递增
的最大值为
解为
当时，在上为增函数，在上为减函数
的最大值为或
即
，（）恒成立
即
（）恒成立
当时，在上单调递减
的最大值为
解为成立
综上所述……14分
（注：
学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）
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