江苏省连云港市海州区锦屏高中学年高一上学.docx

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江苏省连云港市海州区锦屏高中学年高一上学

2016-2017学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．设A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=　　．

2．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为　　．

3．已知幂函数y=xα的图象过点，函数的解析式为　　．

4．函数f（x）=+的定义域为　　．

5．已知f（x）=，则f（f

（2））=　　．

6．如果函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是　　．

7．已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为　　．

8．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为　　．

9．方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解是　　．

10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f

（2）=　　．

11．函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时解析式为　　．

12．函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为　　

（1）若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f

（2）

（2）若f（﹣2）=f

（2），则f（x）是偶函数

（3）f（﹣2）≠f

（2），则f（x）不是偶函数

（4）若f（﹣2）=f

（2），则f（x）不是奇函数．

13．已知f（x）是定义在R的偶函数，若f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（﹣1）　　f

（2）（填“＞”“=”“＜”）

14．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=　　．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：

（1）M，N

（2）求M∩N，M∪N．

16．化简求值：

（1）eln3++

（2）已知+=3，求a2+a﹣2的值．

17．已知函数f（x）=|x+2|+x﹣3．

（1）用分段函数的形式表示f（x）；

（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．

18．默写对数换底公式并证明．

19．已知函数f（x）=1﹣是奇函数．

（1）求m的值；

（2）证明：

f（x）是R上的增函数

（6）当x∈[﹣1，2），求函数f（x）的值域．

20．某公司将进一批单价为8元的商品，若按10/个销售，每天可卖出100个若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就少10个．

（1）设商品的销售上涨x元/个（0≤x≤10，x∈N），每天的利润为y元试用列表法表示函数y=f（x）

（2）求销售价为13元/个时每天销售利润

（3）如销售利润为360元，那么销售价上涨了多少元？

2016-2017学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．设A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=　{1，2}　．

【考点】交集及其运算．

【分析】由题意和交集的运算直接求出A∩B即可．

【解答】解：

因为A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，

所以A∩B={1，2}，

故答案为：

{1，2}．

2．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为　a≥4　．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．

【解答】解：

由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，

∵A⊆B，

∴a≥4

故答案为a≥4

3．已知幂函数y=xα的图象过点，函数的解析式为　f（x）=　．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．

【解答】解：

幂函数y=f（x）=xα的图象过点（2，），

∴2α=，

解得α=；

∴函数f（x）的解析式为f（x）==．

故答案为：

f（x）=．

4．函数f（x）=+的定义域为　[﹣2，1]　．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

【解答】解：

要使函数有意义，则得，

即﹣2≤x≤1，

即函数的定义域为[﹣2，1]，

故答案为：

[﹣2，1]

5．已知f（x）=，则f（f

（2））=　188　．

【考点】函数的值．

【分析】先求出f

（2）=3×22﹣4=8，从而f（f

（2））=f（8），由此能求出结果．

【解答】解：

∵f（x）=，

∴f

（2）=3×22﹣4=8，

f（f

（2））=f（8）=3×82﹣4=188．

故答案为：

188．

6．如果函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是　1＜a＜2　．

【考点】指数函数单调性的应用．

【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围．

【解答】解：

∵函数f（x）=（a﹣1）x在实数集R上是减函数，

∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．

7．已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为　　．

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．

【解答】解：

若函数是奇函数

由于函数的定义域为R

则=0

即a+=0

解得a=﹣

故答案为：

﹣

8．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为　[﹣3，5]．　．

【考点】函数的值域．

【分析】化简f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，从而求函数的值域．

【解答】解：

f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∵x∈[0，2]，

∴1≤x+1≤3，

∴1≤（x+1）2≤9，

∴﹣3≤（x+1）2﹣4≤5，

故值域为[﹣3，5]；

故答案为：

[﹣3，5]．

9．方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解是　x=3　．

【考点】对数函数的定义域；对数的运算性质．

【分析】根据对数函数的性质知log5（2x+1）=log5（x2﹣2）等价于，由此能求出其解集．

【解答】解：

∵log5（2x+1）=log5（x2﹣2），

∴，

解得x=3．

故答案为：

x=3．

10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f

（2）=　3　．

【考点】函数的值．

【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f

（2）的值．

【解答】解：

∵f（x）=ax3﹣bx+1，

∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①

而设f

（2）=8a﹣2b+1=M，②

∴①+②得，M=3，即f

（2）=3，

故答案为：

3．

11．函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时解析式为　f（x）=x3+x﹣1　．

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】利用函数是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x3+x+1，可求x＜0的f（x）．

【解答】解：

由题意：

函数f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），

当x＞0时，f（x）=x3+x+1，

那么：

当x＜0时，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，

∵f（﹣x）=﹣f（x），

∴﹣f（x）=﹣x3﹣x+1，

f（x）=x3+x﹣1，

故答案为：

f（x）=x3+x﹣1．

12．函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为　

（1）（3）　

（1）若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f

（2）

（2）若f（﹣2）=f

（2），则f（x）是偶函数

（3）f（﹣2）≠f

（2），则f（x）不是偶函数

（4）若f（﹣2）=f

（2），则f（x）不是奇函数．

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（﹣x）=f（x）．

【解答】解：

（1）若f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），故f（﹣2）=f

（2）正确；

（2）若f（x）是周期函数时，也可以f（﹣2）=f

（2），f（x）不一定是偶函数，说法错误；

（3）根据偶函数的定义可以，若f（﹣2）≠f

（2），则y=f（x）不是偶函数，说法正确；

（4）若f（﹣2）=f

（2）=0时，则y=f（x）不一定不是寄函数，说法错误；

故答案是：

（1）（3）．

13．已知f（x）是定义在R的偶函数，若f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（﹣1）　＞　f

（2）（填“＞”“=”“＜”）

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】利用f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，﹣2＜﹣1，即可得出结论．

【解答】解：

由题意，f（﹣2）=f

（2），

∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，﹣2＜﹣1，

∴f（﹣2）＜f（﹣1），

∴f（﹣1）＞f

（2），

故答案为＞．

14．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=　1　．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=﹣lgb，结合对数的运算性质，可得答案．

【解答】解：

∵函数f（x）=|lgx|，

若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），

则1ga=﹣lgb，

即lga+lgb=lg（ab）=0，

∴ab=1，

故答案为：

1

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：

（1）M，N

（2）求M∩N，M∪N．

【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．

【分析】

（1）根据根式有意义的条件可得集合M，根据二次函数的值域的求解可得N；

（2）根据第

（1）题的结果，利用集合交集和并集的定义运算即可．

【解答】解：

（1）∵函数的定义域为集合M，则有，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，

∵函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集N，则g（x）=x2﹣2x+3≥2，集合N=[2，+∞），

所以M=[1，3]，N=[2，+∞），

（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，

M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．

16．化简求值：

（1）eln3++

（2）已知+=3，求a2+a﹣2的值．

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【分析】

（1）eln3=3，==4，=；

（2）利用完全平方公式可得．

【解答】解：

（1）eln3++

=3+4+

=3+4+4=11；

（2）∵+=3，

∴a+a﹣1=（+）2﹣2=7，

a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=47．

17．已知函数f（x）=|x+2|+x﹣3．

（1）用分段函数的形式表示f（x）；

（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．

【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．

【分析】

（1）根据绝对值的意义，结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；

（2）根据函数式的在不同两段的解析式，结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的单调区间与值域．

【解答】解：

（1）∵当x≥﹣2时，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x﹣3=2x﹣1；

当x＜﹣2时，|x+2|=﹣x﹣2，f