数学春季100个考点教案 第10讲 解题思想与方法一.docx

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数学春季100个考点教案第10讲解题思想与方法一

第10讲解题思想与方法

（一）

[教学内容]：

《100个考点搞定小升初》第10讲，“解题思想与方法

（一）”。

[教学目标：

]

知识技能：

1、理解列表法和枚举法概念以及特点

2、初步学会用列表法和枚举法解决实际问题

3、引导学生运用列表和枚举的方法来解决问题，培养学生的思维条理性、全面性、深刻性，提高学生分析和解决问题的能力。

数学思考：

在观察、实验等活动中，发现合理的解题方法，能进行有条理的思考，能清晰地表达自己的思考过程与结果。

问题解决：

尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用相关知识解答。

同时在解决简单的问题时，能发现不同的解题方法，了解解决问题方法的多样性。

情感态度：

1、乐于和同伴交流对列表法和枚举法的认识并共同完成算法的设计

2、能正确对待他人的评价，对他人的算法敢于置疑

[重点、难点]

教学重点：

用列表法和枚举法解决相关问题

教学难点：

寻找生活中适用列表法和枚举法解决的问题

[教具准备]：

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入，激发兴趣

课件出示几个画面：

田忌赛马乌鸦喝水司马光砸缸

师：

上面这些都是我们非常熟悉的策略问题，那么策略是什么意思?

生：

方法。

师：

对，好的策略就是好的方法，解决问题的策略就是解决问题的好方法，今天我们就一起来学习解决问题的好方法。

我们知道现实生活中，有大量的数据信息，那怎么来处理这些信息更清楚一些那？

生：

列表

师：

非常好，今天我们要学习一种解题方法就有用列表法来解决问题。

那么现在我们就来学习今天的内容吧！

二、旧知回顾，形成系统

讨论1：

将厚度为0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚（）毫米。

（1）0.4

（2）0.8（3）1.6（4）0.32

此题可以用列表的方法来解答:

讨论2：

从简单的情形开始寻找规律解答。

1234

56789

101112131415

……

（1）猜一猜，每行的个数与行数有什么关系，再验证总结。

第n行的个数=

（n+3）

（2）第2012行有几个数？

2012+3=2015（个）

（3）第1—10行一共有几个数？

4+5+6+……+13=85（个）

此题要用列表的方法来解答，找到如下的规律，问题就很简单了。

组织学生进行讨论交流。

小组合作。

三、学以致用，提升技能

1.课件出示教学考点81.

小明玩一种游戏，游戏的方法是：

将分别写着1、2、3、4、5的5张数字卡片先放在一个不透明的盒子里摇匀，然后从中抽取两张，再算出两张卡片上数字的积。

问：

得到的积是奇数和偶数的可能性各是百分之几？

师：

你能从题目中得到哪些信息呢？

生：

……

师：

奇数和偶数的个数相同吗？

……

师：

也许有些同学会认为，得到的积是奇数和偶数的可能性都是50％，其实不然。

要想知道得到的积是奇数的可能性是百分之几，就要知道在这个游戏中一共会有多少种可能，其中奇数又有多少种，偶数又有多少种？

学生相互探讨，互相交流，看看有什么思路。

师：

这个题目说从中抽出两张，是一次同时抽两张还是一张抽完再抽一张呢？

生：

思考两种方式的区别。

生：

一次抽完两张的情况是分开抽的一半，比如（1,2）和（2,1），但是奇偶的结果是一样的。

所以对于奇偶性的可能性不产生影响。

老师巡视指导。

找学生来说说自己的思路。

课件出示解析：

点击下一步出示：

点击下一步出示：

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

学生分小组协作完成本题。

找几个学生讲解，老师评价。

课件出示答案：

解：

根据题目可列表如下：

出现的可能情况一共有20种；积为奇数的有6种可能；积为偶数的有14种可能。

所以出现积是奇数的可能性是6÷20×100%=30％，

出现积是偶数的可能性是14÷20×100%=70％。

试一试：

小明玩一种游戏，游戏的方法是：

将分别写着1、2、3、4、5的5张数字卡片先放在一个不透明的盒子里摇匀，小明先从中抽取一张，记下卡片上的数，再把这张卡片放回盒子里摇匀后，再从中抽出一张。

问：

两次抽出的卡片上的数字的积是奇数和偶数的可能性各是百分之几？

师：

这个题目和上个题目的区别在哪里呢？

你能根据上面的解题方法来解决吗？

学生分小组讨论，独立解决本题。

课件出示解析：

点击下一步出示：

从表中可以看出，在这个游戏中出现的结果一共有25种可能；

请学生讨论，为什么比考点81增加了5种情况

课件出示答案：

解：

出现的可能情况一共有5×5=25种；

积为奇数的有9种可能；积为偶数的有16种可能。

所以出现积是奇数的可能性是9÷25×100%=36％，

出现积是偶数的可能性是16÷25×100%=64％。

试一试：

观察分析下面这串分数的变化规律：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，……

求：

是第几个分数？

师：

你能得到什么信息呢？

师：

这串分数中每一个分数的分母与分子的排列有规律吗？

生：

我发现分子像回旋式一样，如分母是2的3个分数的分子依次是1，2，1，如分母是3的5个分数的分子依次是1，2，3，2，1，……

学生分小组讨论，相互交流。

课件出示解析：

点击下一步出示：

学生尝试解答。

课件出示答案：

解：

分母是1-9的分数个数一共有：

1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（个）

分母是10的分数有19个，分数的分子依次是：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。

应该在分母是10的分数中的第7个和第13个；

81+7=88或81+13=94。

答：

是第88个或第94个分数。

课件出示教学考点82.

有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。

要拿9分钱，有几种拿法？

师：

你们会怎么去拿9分钱呢？

生：

……

师：

这么多的方法，我们该怎么去解决呢？

组织学生讨论。

师：

如果是随便拿9分钱，那是很容易的。

难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。

遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。

这样就可以做到不重复、不遗漏。

学生独立完成本题，找学生讲解，老师评价。

课件出示解析：

可以采用列表法按顺序排列，可以保证既不重复，又不遗漏。

学生尝试解答。

课件出示答案：

答：

可以有7种拿法。

用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。

为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。

如：

第一种情况是（）9分。

试一试：

一个正方体一共有多少种不同的展开图？

第一类：

“一四一型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

第二类．“一三二型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

第三类．“二二二型”，两行只能有1个正方形相连。

第四类．“33型”，两行只能有1个正方形相连。

四、课堂总结

这节课学习了什么内容？

你有什么收获？

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

有些题目，它们的计算或者排列常有一定的规律，利用列表的方法，经过观察、思考和计算，发现数与数相互之间的关系，寻找出其中的规律，最后利用规律求出题目的答案。

二、新授

课件出示教学考点83

甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆车，一次只能乘坐一个班的学生。

为了尽快地同时到达飞机场，两个班商定由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发。

甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在中途步行的乙班学生。

已知甲乙两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行速度的7倍。

汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？

（学生上、下车及汽车换向的时间都不计算）。

学生读题分析题目中的信息。

师：

你能结合题目中的信息画出一个草图吗？

（或者找几名学生角色扮演，简单的描述一下整个题目的意思，帮助学生理解题意）

学生尝试画线段图。

课件出示动画：

（点击动画展示题目要求的场景：

首先甲乙两班的学生在学校门口集合，甲班先上汽车，然后车和乙班同时从学校出发；当车行驶到某处时，甲班人下车，汽车掉头去解乙班，在某处乙班上车，车出发和甲班一起到机场。

）

动画结束后出示下面线段图

我们来分析一下这个线段图每段之间存在什么关系呢？

为什么？

学生分小组进行讨论。

师：

从题目中的汽车速度是步行速度的7倍你能知道什么？

线段图中哪个部分表示的步行路程，哪段表示的是汽车的行驶路程？

生继续交流。

分析：

如图可知，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班步行的7倍，即比乙班学生多走6倍，因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。

点击下一步出示：

汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。

由此得出汽车送甲班学生下车地点到机场的距离为学校到机场的距离的1/5。

课件出示答案：

解：

假设乙班行驶的路程是1份数，则甲班行驶的路程也是1份数，汽车单程比乙班步行多行驶：

（7-1）÷2=3（份数）

24÷（1+3+1）=4.8（千米）

答：

汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。

师小结。

试一试：

有A、B、C、D、E五个足球队进行足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场。

那么E队赛了几场？

师：

你们会用什么方法解决这个题目呢？

生：

我想通过列表的方法来解答。

师：

非常好！

上节课我们学习了列表法解决问题，这位同学能学以致用，真是太棒了！

大家给他掌声。

师：

你们还有别的方法吗？

生：

……

组织学生讨论。

师：

如果把参赛的五个球队看成平面上的5个点，并且没有3个点在同一条直线上。

这样每两队比赛了一场，就可以用相应的两点间连一条线段表示。

根据各队比赛过的场次可画图，从图中就能看出E队赛了几场。

学生独立完成本题，找学生讲解，老师评价。

课件出示解析：

（点击解析按钮时，出现的只是五个点和一个A、B两个按钮）

点击动画按钮展示：

（从A点向其余四个点连线；再由B点向C、E连线……）

课件出示答案：

解：

根据分析可将各队比赛过的场次画成下图；

从图中可知，E队赛了2场。

课件出示教学考点84

三个容器内都有水，如果把甲容器中水的

倒入乙容器，再把乙容器中水的

倒入丙容器，最后再把丙容器中水的

倒入甲容器，那么各容器内的水都是9升。

每个容器里原来各有水多少升？

学生读题，整理信息。

师：

这个题目你想用什么方法解决？

生：

可以采用倒推的方法来解决。

师：

你平时解决这类问题的时候是如何倒推的，先自己来尝试一下。

课件出示解析一：

（分步进行）

动画一步步进行还原。

师：

大家觉得这个方法怎么样，你会解决这类问题了吗？

师：

我们在用这个方法来解决这类问题的时候也要注意一点：

在多个量之间进行操作时，变化的量我们要一步步的写出来，同时不变的量也要同步的写出来，时刻保证每次操作后都是几个量同时存在。

这样做才能不会出现遗漏和混乱。

师：

除了这样解决你还有其他的方法吗？

课件出示解析二

可以采用列表和倒推相结合的方法来解决。

列表后，怎样来求出每一次变化前的情况？

点击下一步出示：

学生尝试解答。

课件出示答案：

答：

甲容器里原来有水12升；乙容器里原来有水9.5升；丙容器里原来有水5.5升.

试一试：

有三堆棋子，小红先从第一堆中拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的数量增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的数量增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的数量增加一倍。

这时三堆棋子的数量相同。

如果第一堆棋子原有2002个，那么另外两堆棋子原来各有多少个？

提示：

这题虽然告诉了我们第一堆棋子的数量，但顺着思考还是比较复杂，所以我们还是利用倒推的方法。

并且，我们要先假设最后三堆棋子的数量都是A（想一想：

为什么？

），再利用列表法来表示各步的变化。

最后根据表中的数据来求出所求问题。

课件出示答案：

=2002

解得A=1456

×1456=1274（个）

×1456=1092（个）

答：

第二堆原来有棋子1274个，第三堆原来有棋子1092个。

五、课内总结，反思提升

谈话：

这节课我们学习哪些数学知识？

你还有什么疑问吗？

教材答案：

考点81：

出现积是奇数的可能性是6÷20=30％；出现积是偶数的可能性是14÷20=70％。

试一试：

1、出现积是奇数的可能性是9÷25=36％；出现积是偶数的可能性是16÷25=64％。

2、

是第88个或第94个分数

考点82：

7种

试一试：

11种

考点83：

4.8千米

试一试：

E队赛了2场

考点84：

甲容器里原来有水12升；乙容器里原来有水9.5升；丙容器里原来有水5.5升.

试一试

第二堆原来有棋子1274个，第三堆原来有棋子1092个。