15年厦门中考数学试题.docx
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15年厦门中考数学试题
2015年厦门市初中毕业高中阶段招生考试
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.反比例函数y＝
的图象是
A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线
2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有
A.1种B.2种C.3种D．6种
3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A.－2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3
4.如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则点C到直线AB的距离是图1
A.线段CA的长B.线段CD的长
C.线段AD的长D.线段AB的长
5.2—3可以表示为
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）
6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，
若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
图2
7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（
x－10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
8.已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝
A.a2B.2aC.b2D．b
9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点
A（0，
），B（1，
），C（2，
），则此函数的最小值是
A．0B．
C．1D．
图3
10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
图4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机
摸出一个球，则摸出红球的概率是．
12．方程x2＋x＝0的解是．
13．已知A，B，C三地位置如图5所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，
B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在
C地的正东方向，则Ｂ地在C地的方向．
14．如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，图5
若AC＝10，DC＝2
，则BO＝，∠EBD的大小约为
度分．（参考数据：
tan26°34′≈
）
15．已知（39＋
）×（40＋
）＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝．图6
16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝
（用只含有k的代数式表示）．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．（本题满分7分）
计算：
1－2＋2×（－3）2．
18．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－2,0），
C（0,1）,请在图7中画出△ABC，并画出与△ABC
关于原点O对称的图形．图7
19．（本题满分7分）
计算：
＋
．
20．（本题满分7分）
如图8，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，
AD＝3，AB＝5，求
的值．
图8
21．（本题满分7分）
解不等式组
22.（本题满分7分）
某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
23．（本题满分7分）
如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．
若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．
图9
24．（本题满分7分）
已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝
（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．
25.（本题满分7分）
如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y＝
x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，
CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：
四边形ABCD是矩形．
图10
26．（本题满分11分）
已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
（1）若b＝1，c＝3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点
P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
27．（本题满分12分）
已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，
延长DA，CB相交于点E．
（1）如图11，EB＝AD，求证：
△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．
当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
图11图12
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
D
B
A
C
B
A
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.
12.0，－113.5；正北
14.5，18,2615.161116.2k2－k
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分7分）
解：
1－2＋2×（－3）2
＝－1＋2×9
＝17.……………………………7分
18．（本题满分7分）
解：
……………………………7分
19．（本题满分7分）
解：
＋
＝
……………………………5分
＝2……………………………7分
20．（本题满分7分）
解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.……………………………4分
∴
＝
.……………………………6分
∵
＝
，
∴
＝
.……………………………7分
21．（本题满分7分）
解：
解不等式2x＞2，得x＞1.……………………………3分
解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2.……………………………6分
不等式组
的解集是x＞1.……………………………7分
22.（本题满分7分）
解：
由题意得，
甲应聘者的加权平均数是
＝88.2.……………………………3分
乙应聘者的加权平均数是
＝87.4.……………………………6分
∵88.2＞87.4，
∴甲应聘者被录取.……………………………7分
23．（本题满分7分）
解：
∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，
∴AE＝AF＝
AB.……………………………1分
又∵DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD.……………………………2分
∴∠EAD＝∠FAD.
∴AD⊥BC，……………………………3分
且D是BC的中点.
在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，
∴DE＝AE.……………………………6分
同理，DF＝AF.
∴四边形AEDF的周长是2AB.
∵BC＝6，∴BD＝3.
又AD＝2，
∴AB＝
.
∴四边形AEDF的周长是2
.……………………………7分
24．（本题满分7分）
解1：
由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2.……………………………2分
∵a≠0，
（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴
－a＝1.
∴a＝－2……………………………4分
不合题意，舍去.
（2）当a＞0时，……………………………5分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴a－
＝1.
∴a＝2.……………………………6分
综上所述a＝2.……………………………7分
解2：
（1）当a＜0时，……………………………1分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴
－a＝1.
∴a＝－2.……………………………2分
∴b＝－3.
而a2－ab＋2＝0，不合题意，
∴a≠－2.……………………………3分
（2）当a＞0时，……………………………4分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴a－
＝1.
∴a＝2.……………………………5分
∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，
∴a＝2.……………………………6分
综上所述，a＝2.……………………………7分
25.（本题满分7分）
解1：
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵BE＝DE，
∴△AEB≌△CED.……………………………1分
∴AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分
A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分
∴n＝
×6＋1＝4.
∴B（6，4）.
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的高是1.……………………………4分
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵q＜n，
∴q＝2.
∴p＝2，……………………………5分
即D（2，2）.
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴.……………………………6分
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
解2：
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵BE＝DE，
∴△AEB≌△CED.……………………………1分
∴AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分
∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分
∴n＝
×6＋1＝4.
∴B（6，4）.
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵△AEB的面积是2，
∴EF＝1.……………………………4分
∵q＜n，
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴点F的横坐标是4.……………………………5分
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA＝EB.……………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝EC，BE＝ED.
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
26．（本题满分11分）
（1）解：
∵b＝1，c＝3，
∴y＝x2＋x＋3.……………………………2分
∵点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋x＋3上，
∴n＝4－2＋3……………………………3分
＝5.……………………………4分
（2）解：
∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，
∴
∴b＝－2.
∴顶点的横坐标是－
＝1.
即顶点为（1，－4）.
∴－4＝1－2＋c.
∴c＝－3.……………………………7分
∴P（x－1，x2－2x－3）.
∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x2－2x－3），
∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移
一个单位后可得点P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函
数的图象.……………………………8分
设p＝x－1，q＝x2－2x－3，
则q＝p2－4.
画出抛物线q＝p2－4的图象.……………………………11分
27．（本题满分12分）
（1）证明：
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，
∴∠ABC＝90°.
∴∠ABE＝90°.……………………………1分
∵AC平分∠DCB，
∴∠ACB＝∠ACD.……………………………2分
∴AB＝AD.……………………………3分
∵EB＝AD，
∴EB＝AB.……………………………4分
∴△ABE是等腰直角三角形.……………………………5分
（2）直线EF与⊙O相离.
证明：
过O作OG⊥EF，垂足为G.
在Rt△OEG中，
∵∠OEG＝30°，
∴OE＝2OG.……………………………6分
∵∠ADC＝90°,
∴AC是直径.
设∠ACE＝
，AC＝2r.
由
（1）得∠DCE＝2
，
又∠ADC＝90°，
∴∠AEC＝90°－2
.
∵
≥30°，
∴（90°－2
）－
≤0.……………………………8分
∴∠AEC≤∠ACE.
∴AC≤AE.……………………………9分
在△AEO中，∠EAO＝90°＋
，
∴∠EAO＞∠AOE.
∴EO＞AE.……………………………10分
∴EO－AE＞0.
由AC≤AE得AE－AC≥0.
∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC
＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.
∴EO＞AC.
即2OG≥2r.
∴OG＞r.……………………………11分
∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分
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