16.近似数(approximatenumber):
17.有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1.数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4.比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:
两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:
a-b>0⇔a>b;
(4)做商法:
a/b>1,b>0⇔a>b.
第二章整式的加减总复习
【知识点定义】
1.单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.多项式
几个单项式的和叫做多项式.
5.多项式的项
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.
6.常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
7.多项式的次数
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8.降幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9.升幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10.整式
单项式和多项式统称整式。
11.同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
12.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
13.去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14.添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:
m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15.整式的加减
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
三、移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:
审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.设:
设未知数(可分直接设法,间接设法)
3.列:
根据题意列方程.
4.解:
解出所列方程.
5.检:
检验所求的解是否符合题意.
6.答:
写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间.
(2)基本类型有 ①相遇问题; ②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7.商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
第四章图形认识初步
【知识点归纳】
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点:
线和线相交的地方。
B.线:
面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
C.体:
正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
D.面:
包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间,线段最短。
4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
3.角的运算:
1周角=360°,1平角=180°,1°=6