高中数学正态分布测试题及答案精选文档.docx

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高中数学正态分布测试题及答案

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：

有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

　　高二数学随机变量的数字特征；正态分布人教实验版（B）

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

【本讲教育信息】

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

一.教学内容：

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

2.3随机变量的数字特征

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

2.4正态分布

二.教学目的

1、能够求出随机变量的分布列，并利用分布列求出随机变量的均值和方差，能解决简单实际问题。

2、掌握正态分布的性质，能够计算有关概率值；了解假设检验的思想。

三.教学重点、难点

利用分布列求出随机变量的均值和方差；正态分布的性质。

四.知识分析

1、离散型随机变量的均值

一般地，若离散型随机变量X的分布列为

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

则称为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平。

①若X为随机变量，Y=aX+b（其中a,b为常数），则Y也是随机变量，且有E（aX+b）=aE（X）+b

②若X～B（n,p），则E（X）=np

③期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均。

④E（X）是一个实数，由X的分布列惟一确定．即作为随机变量X是可变的，可取不同值，而E（X）是不变的，它描述X取值的平均状态．

⑤＋…直接给出了E（X）的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加．

2、离散型随机变量的方差

设离散型随机变量X的分布列为

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

则[xi－E（X）]2描述了xi（i=1,2,…,n）相对于均值E（X）的偏离程度．而

为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的偏离程度，我们称D（X）为随机变量X的方差，其算术平均根为随机变量X的标准差。

记作．

随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小。

设X为离散型随机变量，则

（1）D（aX+b）＝a2D（X）

（2）若X服从二点分布，则D（X）=p（1－p）

（3）若X～B（n，p），则D（X）=np（1－p）

3、正态分布

我们称，xR（其中是参数，且）为正态变量X的概率密度函数，其图象叫做正态分布密度曲线，简称正态曲线。

期望为、标准差为的正态分布常记为。

若X～，则X的均值与方差分别为：

。

参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数。

是衡量随机变量总体波动大小的特征数．可以用样本标准差去估计．

正态曲线的性质：

（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；

（3）曲线在处达到峰值；

（4）当一定时，曲线随着的变化沿x轴平移；

（5）当一定时，曲线形状由确定，越小，曲线越瘦高。

当时的正态分布叫做标准正态分布。

一般来说，正态变量的取值在内的概率是68.3%，在内的概率是95.4%，在内的概率是99.7%。

【典型例题】

例1、某运动员投篮命中率p=0.6

（1）求投篮一次时命中次数X的均值和方差；

（2）求重复5次投篮时，命中次数Y的均值与方差。

分析：

（1）为两点分布的均值和方差

（2）为二项分布的均值和方差。

可利用公式求解。

解析：

（1）投篮一次时命中次数X的分布列为：

X01

P0.40.6

则

（2）由题意，重复5次投篮时，命中次数Y服从二项分布，即Y~B（5，0.6）

于是，有

点评：

（1）投篮一次有两个结果：

命中与未命中，因此X服从两点分布，用两点分布的均值及方差公式；

（2）投篮、射击、抽样（大量）等问题，都是n次独立重复试验，其随机变量Y～B（n,p），利用二项分布的均值、方差公式即可。

例2、甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：

甲保护区：

X0123

P0.30.30.20.2

乙保护区：

Y012

P0.10.50.4

试评定两个保护区的管理水平。

解析：

甲保护区的违规次数X的数学期望和方差为

乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差为

因为，所以两个保护区内每季度发生的违规事件的平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散．

点评：

解决实际问题，要充分理解随机变量在实际问题中表示的意义，然后利用均值和方差的实际意义解决．

例3、若随机事件A在1次试验中发生的概率为P（01），用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数．

（l）求方差D（X）的最大值；

（2）求的最大值。

分析：

本题是最值问题，需要先将D（X），及表示出来，利用函数知识解决．

解析：

随机变量X的所有可能取值为0，1，并且有P（X=l）=p,P（X=0）=l－p．

从而

（i）

当时，D（X）取得最大值，最大值为。

（2）

当且仅当，即时，取“=”。

因此，当时，取得最大值。

点评：

本题将方差知识与函数联系起来，因此在求解过程中可以利用函数的性质及使用研究函数的方法．

例4、（2019年辽宁20，天津理20）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率

A1对B1

A2对B2

A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．设A队、B队最后所得总分分别为、

（I）求的概率分布列。

（II）求。

分析：

此题中的、不服从特殊分布，用定义求均值。

解析：

（I）、的可能取值分别为3，2，1，0

P（=3）

P（=2），

P（=1）

P（=0）

根据题意知，所以

（II）

因为，所以

点评：

本题中第（I）问是第（Ⅱ）问的基础，在利用定义求均值时，必先求分布列。

例5、已知某车间正常生产的某种零件的尺寸满足正态分布N（27.45，0.052），质量检验员随机抽查了10个零件，测量得到它们的尺寸如下：

27.34，27.49，27.55，27.23，27.40，27.46，27.38，27.58，27.54，27.68

请你根据正态分布的小概率事件，帮助质量检验员确定哪些应该判定为非正常状态下生产的。

分析：

利用正态变量在区间内的取值的概率为99.7%来判断。

解析：

根据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的思想，我们对落在区间（27.45－30.05，27.45+30.05）之外的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设，有两个尺寸为27.23和27.68的零件，不符合落在区间（27.45－30.05，27.45+30.05）内这一条件，判断它们就是非正常状态下生产的。

点评：

本题是正态分布应用中假设检验的一个实例，依据的准则是正态总体在区间外的取值的概率仅有0.3%来判断个别零件是在非正常状态下生产的。

【模拟试题】

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）

A、B、

C、D、

2、如图所示，1、2、3表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.7，那么此系统的可靠性是（）

A、0.504B、0.994C、0.