江苏省启东市东海中学届九年级下学期期中质量调研测试数学试题.docx
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江苏省启东市东海中学届九年级下学期期中质量调研测试数学试题
东海中学2012届九年级下学期期中质量调研测试
数学试题
时间:
120分钟总分:
150分
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上.
1.今年一月的某一天,南通市最高温度为5℃,最低温度是-2℃,那么这一天的最高温度比最低温度高()
A.7℃B.3℃C.-3℃D.-7℃
2.计算(x4)2的结果是()
A.x6B.x8C.x10D.x16
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为
S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3等于()
A.60°
B.50°
C.40°
D.20°
6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
7.关于x的一元二次方程x2―mx+2m―1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,
则(x1―x2)2的值是()
A.13或11B.12或-11
C.13D.12
8.反比例函数
在第一象限的图象如图所示,则
的值可能是()
A.1B.2C.3D.4
9.如图,在等边△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,
FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()
A.1∶3B.2∶3C.
∶2D.
∶3
10.清晨,食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间,已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示,请你算一算,这辆推车一趟能运多少煤炭()
A.0.15m3B.0.015m3
C.0.012m3D.0.12m3
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将最后结果填在答题纸对应的位置上.
11.函数y=
中,自变量
的取值范围是.
12.分解因式
=.
13.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是
(写出一个即可).
14.市实验初中举行了一次科普知识竞赛,满分100分,学生得分的最低分31分.如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分(每个分组包括右端点,不包括左端点)).参加这次知识竞赛的学生共有40人,则得分在60~70分的频率为.
15.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于.
16.在圆内接四边形ABCD中,则∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠D=度.
17.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13m,且tan∠BAE=
,则河堤的高BE为m.
18.已知直线y1=x,y2=
x+1,y3=-
x+5的图象如图所示,若无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,则y的最大值为.
三、解答题:
本大题共10小题,共96分.解答时,请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(本题满分8分)
(1)计算
+3tan30°;
(2)解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本题满分8分)
为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况,体育老师对八年级
(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示:
组别
次数x
频数(人数)
第l组
80≤x<100
6
第2组
100≤x<120
8
第3组
120≤x<140
a
第4组
140≤x<160
18
第5组
160≤x<180
6
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a=________,次数在140≤x<160这组的频率为_________;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第__________组;
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是:
x<120不合格;x≥120为合格,
则这个年级合格的学生有_________人.
21.(本题满分8分)
4·14青海玉树地区地震发生后,某厂接到上级通知,在一个月内(30天)需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区.
(1)写出每天生产加厚帐篷w(顶)与生产时间t(天)
之间的函数关系式;
(2)在直角坐标系中,画出
(1)中函数的图象;
(3)由于灾情比较严重,10天后,厂家自我加压,决定在
规定时间内,多制6000顶加厚帐篷,且提前4天交货,
那么该厂10天后,每天要多做多少顶加厚帐篷?
22.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.
求证:
(1)BE=BC;
(2)AE2=AC·EC.
23.(本题满分10分)
周六下午,小刚到小强家玩.休息之余,两人进入校园网,研究起了本校各班的课程表……
现已知初一
(1)班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课.
(1)请你通过画树状图列出初一
(1)班周四下午的课程表的所有可能性;
(2)小刚与小强通过研究发现,学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中,语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的.请问你列出的初一
(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?
24.(本题满分10分)
已知抛物线
经过点
和点P (t,0),且t ≠ 0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;
(2)若
,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
25.(本题满分10分)
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)若OC⊥BD,垂足为E,BD=6,CE=4,求AD的长.
26.(本题满分10分)
(1)如图
(1),点M,N分别在等边△ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.
求证:
∠BQM=60°.
(2)判断下列命题的真假性:
①若将题
(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题
(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
(如图2)
③若将题
(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?
(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:
①▲;②▲;③▲.并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明.
27.(本题满分12分)
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现,年销售量y(万件)随销售单价x(元)增大而减小,且年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着一次函数关系y=
x+b,其中整数k使式子
有意义.经测算,销售单价为60元时,年销售量为50000件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大?
并求这个最大值;
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元.请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
28.(本题满分12分)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:
菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、
高BE的长是▲;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k
个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得
△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四
边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值.
初三中考调研测试
数学试题参考答案及评分标准
21.
(1)
;…………………2分
(2)略;…………………4分
(3)675顶。
…………………8分
…………………10分
②要使△APQ沿它的一边翻折,翻折前后的两个三角形组
②若PA=PQ3,如图4,过点P作PN⊥AB,垂足为N,
由△ANP∽△AEB,得
.
∵AE=
∴AN=
.
∴AQ3=2AN=
∴BC+BQ3=10-
则
.∴
.…………………11分
综上所述,当t=4秒,以所得的等腰三角形APQ
沿底边翻折,翻折后得到菱形的k值为
或
或
.…………………12分