七年级下第一次月考数学试题含答案.docx
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七年级下第一次月考数学试题含答案
2012-2013学年度七年级下学期月考
数学试题
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分编辑人:
丁济亮
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题:
(共10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是
A.平行.B.相交.C.平行或相交.D.平行、相交或垂直.
2.点P(-1,3)在
A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限.D.第四象限.
3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是
4.如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为
A.B.C. D.
6.若
,则点P(x,y)一定在
A.x轴上.B.y轴上.C.坐标轴上.D.原点.
7.二元一次方程
有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是
A.
.B.
.C.
.D.
.
8.甲原有x元钱,乙原有y元钱,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍;若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元.依题意可得
A.
.B.
.
C.
.D.
.
9.如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是
A.∠3=∠4.B.∠B=∠DCE.
C.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°.
10.下列命题中,是真命题的是
A.同位角相等.
B.邻补角一定互补.
C.相等的角是对顶角.
D.有且只有一条直线与已知直线垂直.
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置.
11.剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则7排4号用表示.
12.如图,已知两直线相交,∠1=30°,则∠2=___.
13.如果
是方程
的一个解,那么a=_______.
14.把方程3x+y–1=0改写成含x的式子表示y的形式得.
15.一个长方形的三个顶点坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标是____________.
16.命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是,结论是.
17.如图,
,
,则∠B与∠D的关系是_____________.
18.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于.
19.如图,EG∥BC,CD交EG于点F,那么图中与∠1相等的角共有______个.
20.已知x、y满足方程组
,则3x+6y+12+4x-6y+23的值为.
三、解答题(共40分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.
21.(每小题4分,共8分)解方程组:
(1)y=2x-3,3x+2y=8;)
(2)
22.(本题满分8分)
如图,∠AOB内一点P:
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D;
(2)写出两个图中与∠O互补的角;
(3)写出两个图中与∠O相等的角.
23.(本题8分)
完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(_______________________),
∴∠2=∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF(___________________________).
∴∠=∠C(__________________________).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠=∠B(等量代换).
∴AB∥CD(________________________________).
24.(本题8分)
如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
25.(本题8分)列方程(组)解应用题:
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
四、解答题(共5题,共50分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.
26.(每小题5分,共10分)解方程组:
(1)
(2)
27.(本题8分)
如图,在三角形ABC中,点D、F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD∥EF,∠1+∠FEA=180°.
求证:
∠CDG=∠B.
28.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中有三个点A(-3,2)、B(﹣5,1)、C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b+2).
(1)画出平移后的△A1B1C1,写出点A1、C1的坐标;
(2)若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出D点的坐标;
(3)求四边形ACC1A1的面积.
29.(本题10分)
江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车刚好坐满.已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆.
(1)设原计划租45座客车x辆,七年级共有学生y人,则y=(用含x的式子表示);若租用60座客车,则y=(用含x的式子表示);
(2)七年级共有学生多少人?
(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车,每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位,共有哪几种租车方案?
哪种方案更省钱?
30.(本题12分)
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且
.
(1)求a,b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=12△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=12△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,
的值是否会改变?
若不变,求其值;若改变,说明理由.
参考答案
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.B
二、11.(7,4)12.30°13.-114.y=1-3x15.(3,2)
16.两直线都平行于第三条直线,这两直线互相平行17.互补18.(3,3)
19.220.4
三、21.
(1)
(2)
(每小题过程2分,结果2分)
22.
(1)如图
…………………………………………2分
(2)∠PDO,∠PCO等,正确即可;……………………………5分
(3)∠PDB,∠PCA等,正确即可.……………………………8分
23.对顶角相等……………………………2分
同位角相等,两直线平行……………………………4分
BFD
两直线平行,同位角相等……………………………6分
BFD
内错角相等,两直线平行……………………………8分
24.∵EF∥AD,(已知)
∴∠ACB+∠DAC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)…………2分
∵∠DAC=120°,(已知)
∴∠ACB=60°.……………………………3分
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………4分
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°.(角的平分线定义)……5分
∵EF∥AD,AD∥BC(已知),
∴EF∥BC.(平行于同一条直线的两条直线互相平行)………………6分
∴∠FEC=∠ECB.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠FEC=20°.……………………………8分
25.解:
设大盒和小盒每盒分别装x瓶和y瓶,依题意得……………1分
……………………………4分
解之,得
……………………………7分
答:
大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶.……………………8分
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
26.
(1)
;
(2)
(过程3分,结果2分)
27.证明:
∵AD∥EF,(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°,∠2+∠FEA=180°,……………………………3分
∴∠1=∠2.(同角的补角相等)……………………………4分
∴∠1=∠3.(等量代换)
∴DG∥AB.(内错角相等,两直线平行)……6分
∴∠CDG=∠B.(两直线平行,同位角相等)……………………………8分
28.解:
(1)画图略,……………………………2分
A1(3,4)、C1(4,2).……………………………4分
(2)(0,1)或(―6,3)或(―4,―1).……………………………7分
(3)连接AA1、CC1;
∵
∴四边形ACC1A1的面积为:
7+7=14.
也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积:
.
答:
四边形ACC1A1的面积为14.……………………………10分
29.
(1)
;
;……………………………2分
解:
(2)由方程组
……………………………4分
解得
……………………………5分
答:
七年级共有学生240人.……………………………6分
(3)设租用45座客车m辆,60座客车n辆,依题意得
即
其非负整数解有两组为:
和
故有两种租车方案:
只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆.……………………………8分
当
时,租车费用为:
(元);
当
时,租车费用为:
(元);
∵
,
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱.………………10分
30.解:
(1)∵
,
又∵
,
∴
.
∴
∴
即
.……………………………3分
(2)①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分别为T、S.
∵A(﹣2,0),B(3,0),∴AB=5,因为C(﹣1,2),∴CT=2,CS=1,
△ABC的面积=12AB·CT=5,要使△COM的面积=12△ABC的面积,即△COM的面积=52,所以12OM·CS=52,∴OM=5.所以M的坐标为(0,5).……………6分
②存在.点M的坐标为
或
或
.………………9分
(3)
的值不变,理由如下:
∵CD⊥y轴,AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE
∴
.……………………………12分