高考数学必考考点题型大盘点.docx

高考数学必考考点题型大盘点.docx

《高考数学必考考点题型大盘点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必考考点题型大盘点.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学必考考点题型大盘点

2011年高考数学必考考点题型大盘点

（一）命题热点一集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：

一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用.在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：

充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。

2abBAAx|2xx0B（a,b）预测1.已知集合，集合，且，则的取值范围是（2,）（,2）（,2][2,）A.B.C.D.a02BAAx|2xx0x|0x2解析：

化简A得，由于，所以，b2ab2ab[2,）于是，即的取值范围是，故选B.动向解读：

本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.1Bx|ylog（1x）ABAx|2,xR预测2.若集合，，则等于3x111（,1）（,0）（,1）（,1]A.B.C.D.22211AB（,0）（,1）Ax|x0或x,Bx|x1解析：

依题意.，所以22故选C.动向解读：

本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.mp:

x[0,],cos2xcosxm0预测3.已知命题为真命题，则实数的取值范2围是999[,1][,2][,）[1,2]A.B.C.D.888cos2xcosxm0cos2xcosxmx[0,]解析：

依题意，在上恒成立，即.2

1922f（x）cos2xcosx2cosxcosx12（cosx）x[0,]令，由于，所以482mcosx[0,1]f（x）[1,2][1,2]，于是，因此实数的取值范围是，故选C.动向解读：

本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.2a0xax0预测4.“”是“不等式对任意实数x恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xax0（a）a0解析：

不等式对任意实数x恒成立，则有，又因为2a0a0a0xax0，所以必有，故“”是“不等式对任意实数x恒成立”的必要不充分条件.故选B.动向解读：

本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.命题热点二函数与导数函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：

函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：

一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.f（x）2f（x）x2axag（x）（,1）预测1.函数在区间上有最小值，则函数在x（1,）区间上一定A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数xaa1f（x）解析：

函数图像的对称轴为，依题意有，所以f（x）ag（x）x2ag（x）g（x）（a,）（0,a），在上递减，在上递增，故在xx（1,）上也递增，无最值，选D.动向解读：

本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着

较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值p（p0）yx的单调性进行求解.问题时，要善于运用基本不等式以及函数x2x,（x0）f（x）的部分图像分别对预测2.如图，当参数分别取时，函数121xC,C应曲线，则有120000A.B.C.D.122112212x0,0f（x）[0,）解析：

由于函数的图像在上连续不间断，所以必有.121x22x1又因为当时，由图像可知，故，所以选A.121112动向解读：

本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.1xf（x）emxyx预测3.已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂2直的切线，则实数m的取值范围是11m2m2mmA.B.C.D.221'xf（x）emyx解析：

，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜2xxm20m2em2em22率等于的切线，亦即方程无解，，故，因此.动向解读：

本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.a预测4.（理科）已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是[1,0）（0,）[2,0）（,2）A．B．C．D．

a0aa20f（x）f（x）解析：

若在R上单调递增，则有，无解；若在R上单调递减，a21a0aa201a0[1,0）则有，解得，综上实数的取值范围是.故选A.a21动向解读：

本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：

分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.2ax1x0afx（文科）已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范x（a2）ex0围是（2,）（,3]（2,3]（2,3）A.B.C.D.a0a202a3f（x）f（x）解析：

若在R上单调递增，则有，解得；若在R上单a21a0aaa20.（2,3]调递减，则有，无解，综上实数的取值范围是a21动向解读：

本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：

分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.2b0b12f（x）xbln（x1）f（x）预测5.（理科）设函数，其中.

（1）若，求[1,3]bf（x）在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；n1n1nNlnN（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.3nnf（x）（1,）解析：

（1）由题意知，的定义域为，2122x2x12/b12x2x3f（x）2x0时，由，得（舍去），x1x1//f（x）0f（x）0x（2,3]x[1,2）当时，，当时，，f（x）x（2,3]f（x）x[1,2）所以当时，单调递减；当时，单调递增，f（x）f

（2）412ln3所以；min2b2x2xb/0f（x）2x（1,）在有两个不等实根，即

（2）由题意x1x1

22x2xb0（1,）在有两个不等实根，48b0120b2x2xbg（x）设，则，解之得；2g

（1）02332fxxln（x1）hxxf（x）xxln（x1）（3）对于函数，令函数，3213x（x1）/2/hx3x2x当x[0,）时，hx0则，，x1x1hxhxh（0）0[0,）h（0）0,x（0,）所以函数在上单调递增，又时，恒有，1n11123xxln（x1）x（0,）ln恒成立.即恒成立.取，则有23nnnnn111nNln恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式23nnn动向解读：

函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.aa2f（x）ax3lnxf（x）（文科）已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）xaf（x）[2,e]若在上单调递增，求实数的取值范围.2a2f（x）2x3lnx（0,）解析：

（1）当时，，定义域为.x2232x3x21''xx2f（x）2f（x）0x，令，得（舍去），当变化时，222xxx'f（x）f（x），的变化情况如下表:

x2（2,）（0,2）0'f（x）递减极小值递增f（x）x2f（x）f

（2）53ln2所以函数在时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值.a3a3''f（x）af（x）a0[2,e]

（2）由于在上恒成立.，所以由题意知，22xxxx2ax3xa3x20aax3xa0[2,e]即，所以在上恒成立，即.22x1x

233x3x''g（x）g（x）0g（x）x[2,e]g（x）[2,e]令，而，当时，所以在222x1（x1）3xa2ag（x）[2,e]g

（2）2上递减，故在上得最大值为，因此要使恒成立，应有.2x1动向解读：

函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.命题热点三立体几何与空间向量（理科）高考对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面：

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：

例如利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空间角等.在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.（文科）高考对立体几何的考查主要有两个方面：

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系，线面平行、垂直关系的证明等；在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.预测1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于3A．B．223C．D．6解析：

由正视图可知该三棱柱的底面边长等于2，高是1，所以其侧面积等于S3216，故选D.动向解读：

三视图是高考的热点内容，几乎每年必考，除了考查对简单几何体的三视图的判断外，更多地是以三视图为载体考查几何体的体积、表面积的计算，在由三视图中给出的数据得出原几何体的有关数据时，要充分利用三视图“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”的性质.m预测2.平面与平面相交，直线，则下列命题中正确的是mmA.内必存在直线与平行，且存在直线与垂直mmB.内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直mmC.内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直mmD.内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直mmmlll解析：

假设，由于，所以必有，因此在内必存在直线与m垂直；当时，可存在直线与平行，当与不垂直时，在内一定不存在直线与m平行.故选B.动向解读：

本题考查空间中线面、面面的平行与垂直关系的判断，其特点是以符号语

言给出，考查对相关定理的理解与运用，解决这类问题时，要熟练掌握相关的定理，善于利用一些常见的几何体作为模型进行判断，还要善于举出反例对命题进行否定.ABCCDACBCABE,F预测3.（理科）正△的边长为4，是边上的高，分别是和边ABCCDADCB的中点，现将△沿翻折成直二面角．ABDEF

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；EDFC

（2）求二面角的余弦值；BCPAPDE（3）在线段上是否存在一点，使？

证明你的结论．AAEEDCDCFFBB解：

法一：

（I）如图：

在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的中点M，这时EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF，∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角.32321在Rt△EMN中，EM=1，MN=，∴tan∠MNE=，cos∠MNE=.237（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE，1BPBC证明如下：

在线段BC上取点P。

使，过P作PQ⊥CD与点Q，3123DQDC∴PQ⊥平面ACD∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°33∴AQ⊥DE∴AP⊥DE.法二：

（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，23,0,）,E（0,3,1）,F（1,3,0）则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，.DA（0,0,2）n（x,y,z）平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，

DFn0x3y0取n（3,3,3），则即3yz0DEn0DAn2121cosDA,n，所以二面角E—DF—C的余弦值为；77|DA||n|zAECDFPBx23P（x,y,0）,则APDE3y20y（Ⅲ）设，3BP（x2,y,0）,PC（x,23y,0）又，BP//PC（x2）（23y）xy3xy232341y代入上式得x,BPBC把，333所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE.动向解读：

本题主要考查空间向量在解决立体几何问题中的应用，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体，考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间中两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的求解等，有时还会以开放性的设问方式进行考查.这类问题通常可以有两种解法，一是利用有关的定理与性质直接进行论证和求解，二是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明或计算.这类考题通常有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度.ABCDCD1BDCDBCD60预测3.（文科）如图，平行四边形中，，，且，正FEABCDADEFDF,BEG,H方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．GBD平面CDE

（1）求证：

；AHDGH//CDE

（2）求证：

平面；BC

DCEF（3）求三棱锥的体积．ABCDADEFAD（Ⅰ）证明：

平面平面，交线为，ED平面ABCDEDBDEDAD∴，∴，，BDCDBD平面CDE又∴；，GGH//ABAB//CDEAAEEAB（Ⅱ）证明：

连结，则是的中点，∴中，，又，GH//CDGH//CDE∴∴平面；，11RtBCDBCh2h13（Ⅲ）解：

设中边上的高为依题意：

，22，33ChDEF∴即：

点到平面的距离为，22，113322VV∴DCEFCDEF3223.动向解读：

本题主要考查立体几何中的综合问题，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体，考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间几何体表面积、体积的计算求解等，有时还会以开放性的设问方式进行考查.这类问题通常有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度.命题热点四解析几何高考对解析几何的考查主要包括以下内容：

直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练.22l:

l（x3）（y1）1mx4y10预测1.如果圆关于直线对称，则直线的斜率等于.————————————3m410m1mx4y10（3,1）解析：

依题意直线经过点，所以，，于是1k直线斜率为.4动向解读：

本题考查直线方程与斜率、圆的方程、对称等基本问题，这是解析几何的基础内容，是高考的重点内容，一般以选择题、填空题的形式考查，有时也间接考查，与圆锥曲线的内容综合起来进行考查.

22xy1F,F的左右焦点分别是，P点是双曲线右支上一点，预测2.已知双曲线12916|PF||FF|PFF且，则三角形的面积等于.——————————21212a3|FF|2c10|PF||PF|2a6解析：

由已知可得，，而，所以1212|PF|16,|PF|10|FF|10PFF，又，所以可得三角形的面积等于121212122S1610848.2动向解读：

本题考查双曲线的定义、三角形面积的计算等问题，是一道综合性的小题.尽管高考对双曲线的考查要求不高，但对于双曲线的定义、离心率、渐近线等知识点的考查却常考常新，经常会命制一些较为新颖的考查基础知识的小题目.解答这类问题要善于运用双曲线的定义，善于运用参数间的关系求解.22xy1（ab0）PM,N预测3.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是22ab1PM、PNk、kkk椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率12124为1232A.B.C.D．2223yyyy00P（x,y）,M（x,y）,N（x,y）k,k解析：

设，则，依题意有000012xxxx0022yyyyyy000kkM,N在椭圆上，所以.又因为1222xxxxxx00022222222222xyxxyyyyxyb000001,10，两式相减得，即，所222222222abababxxa0222b1ac13e以，即，解得.故选C.22a4a42动向解读：

本题考查椭圆的离心率问题，这是高考的热点内容，这类问题的特点是：

很少直接给出圆锥曲线的方程等数量关系，而是提供一些几何性质与几何位置关系，来求离心率的值或取值范围.解决这类问题时，首先应考虑运用圆锥曲线的定义获得必要的数量a,b,c关系或参数间的等量关系，其次是根据题目提供的几何位置关系，确定参数满足的等ba,b,c式或不等式，然后根据的关系消去参数，从而可得到离心率的值或取值范围.22222b（xc）y（xc）y10预测4.已知椭圆的短轴长为，那么直线

22xy1____________bxcy30截圆所得的弦长等于.222222a10a5xy1bca25解析：

由椭圆定义知，所以，于是，圆的3833221（）dbxcy30圆心到直线的距离等于，故弦长等于.55522bc动向解读：

本题考查椭圆定义、椭圆标准方程、直线与圆的位置关系等问题，是一道多知识点的综合性小题，这正体现了高考数学命题所追求的“在知识交汇点处命题”的原则.值得注意的是：

本题中椭圆方程没有直接给出，而是要借助椭圆的定义进行分析求解，才能得到有关的参数值.22xy1（0b22）的左、右焦点分别为F和F，预测5.（理科）已知椭圆1228b以F、F为直径的圆经过点M（0，b）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于12MAMB0A，B两点，且.求证：

直线l在y轴上的截距为定值.22xybcbc2a221；解析：

（1）由题设知，又，所以，故椭圆方程为84llM（0,2）ykxm

（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，22xy1222A（x,y）,B（x,y）（2k1）x4kmx2m80得，.由841122ykxm24km2m8,xxxx所以，1212222k12k1MAMB0（x,y2）（x,y2）0又，所以，1122xxyy2（yy）40即，121212xx（kxm）（kxm）2（kxmkxm）40，12121222（k1）xxk（m2）（xx）（m2）0整理得，121222m84km22k（m2）（）（m2）0（k1），即222k12k1222m22（k1）（m2）4km（2k1）（m2）0因为，所以，

223m20m展开整理得，即.直线l在y轴上的截距为定值.33动向解读：

本题考查解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强的问题，也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.22C:

（x4）（ym）16（mN）4x3y16