第二章课后习题与答案.docx
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第二章课后习题与答案
第2章人工智能与知识工程初步
1.设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：
s
（1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解：
定义谓词d
P（x）：
x是人
L（x,y）：
x喜欢y
其中，y的个体域是{梅花，菊花}。
将知识用谓词表示为：
（
x）（P（x）→L（x,梅花）∨L（x,菊花）∨L（x,梅花）∧L（x,菊花））
（2）有人每天下午都去打篮球。
解：
定义谓词
P（x）：
x是人
B（x）：
x打篮球
A（y）：
y是下午
将知识用谓词表示为：
a
（
x）（
y）（A（y）→B（x）∧P（x））
（3）新型计算机速度又快，存储容量又大。
解：
定义谓词
NC（x）：
x是新型计算机
F（x）：
x速度快
B（x）：
x容量大
将知识用谓词表示为：
（
x）（NC（x）→F（x）∧B（x））
（4）不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解：
定义谓词
S（x）：
x是计算机系学生
L（x,pragramming）：
x喜欢编程序
U（x,computer）：
x使用计算机
将知识用谓词表示为：
¬（
x）（S（x）→L（x,pragramming）∧U（x,computer））
（5）凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解：
定义谓词
P（x）：
x是人
L（x,y）：
x喜欢y
将知识用谓词表示为：
（
x）（P（x）∧L（x,pragramming）→L（x,computer））
2请对下列命题分别写出它们的语义网络：
（1）每个学生都有一台计算机。
解：
（2）高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解：
（3）学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解：
参例2.14
（4）创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。
解：
参例2.10
（5）红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：
2的比分结束。
解：
2.19请把下列命题用一个语义网络表示出来：
（1）树和草都是植物；
解：
（2）树和草都有叶和根；
解：
（3）水草是草，且生长在水中；
解：
（4）果树是树，且会结果；
解：
（5）梨树是果树中的一种，它会结梨。
解：
第5章计算智能部分参考答案
5.15对遗传法的选择操作：
设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为f（x）=x2，初始种群情况如下表所示：
编号
个体串
x
适应值
百分比
累计百分比
选中次数
S01
1010
10
S02
0100
4
S03
1100
12
S04
0111
7
若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法，且依次生成的4个随机数为0.42,0.16,0.89,0.71，请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。
解：
表格的完整内容为：
编号
个体串
x
适应值
百分比
累计百分比
选中次数
S01
1010
10
100
32.36
32.36
1
S02
0100
4
16
5.18
37.54
0
S03
1100
12
144
44.60
84.14
2
S04
0111
7
49
15.86
100
1
本次选择后所得到的新的种群为：
S01=1100
S02=1010
S03=0111
S04=1100
5.18设某小组有5个同学，分别为S1,S2,S3,S4,S5。
若对每个同学的“学习好”程度打分：
S1:
95S2:
85S3:
80S4:
70S5:
90
这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。
解：
对模糊集为F，可表示为：
F=95/S1+85/S2+80/S3+70/S4+90/S5
或
F={95/S1,85/S2,80/S3,70/S4,90/S5}
5.19设有论域
U={u1,u2,u3,u4,u5}
并设F、G是U上的两个模糊集，且有
F=0.9/u1+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4
G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5
请分别计算F∩G，F∪G，﹁F。
解：
F∩G=（0.9∧0）/u1+（0.7∧0）/u2+（0.5∧0.6）/u3+（0.3∧0.8）/u4+（0∧1）/u5
=0/u1+0/u2+0.5/u3+0.3/u4+0/u5
=0.5/u3+0.3/u4
F∪G=（0.9∨0）/u1+（0.7∨0）/u2+（0.5∨0.6）/u3+（0.3∨0.8）/u4+（0∨1）/u5
=0.9/u1+0.7/u2+0.6/u3+0.8/u4+1/u5
﹁F=（1-0.9）/u1+（1-0.7）/u2+（1-0.5）/u3+（1-0.3）/u4+（1-0）/u5
=0.1/u1+0.3/u2+0.5/u3+0.7/u4+1/u5
5.21设有如下两个模糊关系：
请写出R1与R2的合成R1οR2。
解：
R（1,1）=（0.3∧0.2）∨（0.7∧0.6）∨（0.2∧0.9）=0.2∨0.6∨0.2=0.6
R（1,2）=（0.3∧0.8）∨（0.7∧0.4）∨（0.2∧0.1）=0.3∨0.4∨0.1=0.4
R（2,1）=（1∧0.2）∨（0∧0.6）∨（0.4∧0.9）=0.2∨0∨0.4=0.4
R（2,2）=（1∧0.8）∨（0∧0.4）∨（0.4∧0.1）=0.8∨0∨0.1=0.8
R（3,1）=（0∧0.2）∨（0.5∧0.6）∨（1∧0.9）=0.2∨0.6∨0.9=0.9
R（3,2）=（0∧0.8）∨（0.5∧0.4）∨（1∧0.1）=0∨0.4∨0.1=0.4
因此有
5.22设F是论域U上的模糊集，R是U×V上的模糊关系，F和R分别为：
求模糊变换FοR。
解：
={0.1∨0.4∨0.6,0.3∨0.6∨0.3,0.4∨0.6∨0}
={0.6,0.6,0.6}
第6章不确定性推理部分参考答案
6.8设有如下一组推理规则:
r1:
IFE1THENE2（0.6）
r2:
IFE2ANDE3THENE4（0.7）
r3:
IFE4THENH（0.8）
r4:
IFE5THENH（0.9）
且已知CF（E1）=0.5,CF（E3）=0.6,CF（E5）=0.7。
求CF（H）=?
解：
（1）先由r1求CF（E2）
CF（E2）=0.6×max{0,CF（E1）}
=0.6×max{0,0.5}=0.3
（2）再由r2求CF（E4）
CF（E4）=0.7×max{0,min{CF（E2）,CF（E3）}}
=0.7×max{0,min{0.3,0.6}}=0.21
（3）再由r3求CF1（H）
CF1（H）=0.8×max{0,CF（E4）}
=0.8×max{0,0.21）}=0.168
（4）再由r4求CF2（H）
CF2（H）=0.9×max{0,CF（E5）}
=0.9×max{0,0.7）}=0.63
（5）最后对CF1（H）和CF2（H）进行合成，求出CF（H）
CF（H）=CF1（H）+CF2（H）+CF1（H）×CF2（H）
=0.692
6.10 设有如下推理规则
r1:
IFE1THEN（2,0.00001）H1
r2:
IFE2THEN（100,0.0001）H1
r3:
IFE3THEN（200,0.001）H2
r4:
IFH1THEN（50,0.1）H2
且已知P（E1）=P（E2）=P（H3）=0.6,P（H1）=0.091,P（H2）=0.01,又由用户告知：
P（E1|S1）=0.84,P（E2|S2）=0.68,P（E3|S3）=0.36
请用主观Bayes方法求P（H2|S1,S2,S3）=?
解：
（1）由r1计算O（H1|S1）
先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P（H1|E1）
P（H1|E1）=（LS1×P（H1））/（（LS1-1）×P（H1）+1）
=（2×0.091）/（（2-1）×0.091+1）
=0.16682
由于P（E1|S1）=0.84>P（E1），使用P（H|S）公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P（H1|S1）和后验几率O（H1|S1）
P（H1|S1）=P（H1）+（（P（H1|E1）–P（H1））/（1-P（E1）））×（P（E1|S1）–P（E1））
=0.091+（0.16682–0.091）/（1–0.6））×（0.84–0.6）
=0.091+0.18955×0.24=0.136492
O（H1|S1）=P（H1|S1）/（1-P（H1|S1））
=0.15807
（2）由r2计算O（H1|S2）
先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P（H1|E2）
P（H1|E2）=（LS2×P（H1））/（（LS2-1）×P（H1）+1）
=（100×0.091）/（（100-1）×0.091+1）
=0.90918
由于P（E2|S2）=0.68>P（E2），使用P（H|S）公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P（H1|S2）和后验几率O（H1|S2）
P（H1|S2）=P（H1）+（（P（H1|E2）–P（H1））/（1-P（E2）））×（P（E2|S2）–P（E2））
=0.091+（0.90918–0.091）/（1–0.6））×（0.68–0.6）
=0.25464
O（H1|S2）=P（H1|S2）/（1-P（H1|S2））
=0.34163
（3）计算O（H1|S1,S2）和P（H1|S1,S2）
先将H1的先验概率转换为先验几率
O（H1）=P（H1）/（1-P（H1））=0.091/（1-0.091）=0.10011
再根据合成公式计算H1的后验几率
O（H1|S1,S2）=（O（H1|S1）/O（H1））×（O（H1|S2）/O（H1））×O（H1）
=（0.15807/0.10011）×（0.34163）/0.10011）×0.10011
=0.53942
再将该后验几率转换为后验概率
P（H1|S1,S2）=O（H1|S1,S2）/（1+O（H1|S1,S2））
=0.35040
（4）由r3计算O（H2|S3）
先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P（H2|E3）
P（H2|E3）=（LS3×P（H2））/（（LS3-1）×P（H2）+1）
=（200×0.01）/（（200-1）×0.01+1）
=0.09569
由于P（E3|S3）=0.36P（H2|S3）=P（H2|¬E3）+（P（H2）–P（H2|¬E3））/P（E3））×P（E3|S3）
由当E3肯定不存在时有
P（H2|¬E3）=LN3×P（H2）/（（LN3-1）×P（H2）+1）
=0.001×0.01/（（0.001-1）×0.01+1）
=0.00001
因此有
P（H2|S3）=P（H2|¬E3）+（P（H2）–P（H2|¬E3））/P（E3））×P（E3|S3）
=0.00001+（（0.01-0.00001）/0.6）×0.36
=0.00600
O（H2|S3）=P（H2|S3）/（1-P（H2|S3））
=0.00604
（5）由r4计算O（H2|H1）
先把H2的先验概率更新为在H1下的后验概率P（H2|H1）
P（H2|H1）=（LS4×P（H2））/（（LS4-1）×P（H2）+1）
=（50×0.01）/（（50-1）×0.01+1）
=0.33557
由于P（H1|S1,S2）=0.35040>P（H1），使用P（H|S）公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P（H2|S1,S2）和后验几率O（H2|S1,S2）
P（H2|S1,S2）=P（H2）+（（P（H2|H1）–P（H2））/（1-P（H1）））×（P（H1|S1,S2）–P（H1））
=0.01+（0.33557–0.01）/（1–0.091））×（0.35040–0.091）
=0.10291
O（H2|S1,S2）=P（H2|S1,S2）/（1-P（H2|S1,S2））
=0.10291/（1-0.10291）=0.11472
（6）计算O（H2|S1,S2,S3）和P（H2|S1,S2,S3）
先将H2的先验概率转换为先验几率
O（H2）=P（H2）/（1-P（H2））=0.01/（1-0.01）=0.01010
再根据合成公式计算H1的后验几率
O（H2|S1,S2,S3）=（O（H2|S1,S2）/O（H2））×（O（H2|S3）/O（H2））×O（H2）
=（0.11472/0.01010）×（0.00604）/0.01010）×0.01010
=0.06832
再将该后验几率转换为后验概率
P（H2|S1,S2,S3）=O（H1|S1,S2,S3）/（1+O（H1|S1,S2,S3））
=0.06832/（1+0.06832）=0.06395
可见，H2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的6倍多。
6.11设有如下推理规则
r1:
IFE1THEN（100,0.1）H1
r2:
IFE2THEN（50,0.5）H2
r3:
IFE3THEN（5,0.05）H3
且已知P（H1）=0.02,P（H2）=0.2,P（H3）=0.4，请计算当证据E1，E2，E3存在或不存在时P（Hi|Ei）或P（Hi|﹁Ei）的值各是多少（i=1,2,3）？
解：
（1）当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有
P（H1|E1）=（LS1×P（H1））/（（LS1-1）×P（H1）+1）
=（100×0.02）/（（100-1）×0.02+1）
=0.671
P（H2|E2）=（LS2×P（H2））/（（LS2-1）×P（H2）+1）
=（50×0.2）/（（50-1）×0.2+1）
=0.9921
P（H3|E3）=（LS3×P（H3））/（（LS3-1）×P（H3）+1）
=（5×0.4）/（（5-1）×0.4+1）
=0.769
（2）当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有
P（H1|¬E1）=（LN1×P（H1））/（（LN1-1）×P（H1）+1）
=（0.1×0.02）/（（0.1-1）×0.02+1）
=0.002
P（H2|¬E2）=（LN2×P（H2））/（（LN2-1）×P（H2）+1）
=（0.5×0.2）/（（0.5-1）×0.2+1）
=0.111
P（H3|¬E3）=（LN3×P（H3））/（（LN3-1）×P（H3）+1）
=（0.05×0.4）/（（0.05-1）×0.4+1）
=0.032
6.13设有如下一组推理规则:
r1:
IFE1ANDE2THENA={a}（CF={0.9}）
r2:
IFE2AND（E3ORE4）THENB={b1,b2}（CF={0.8,0.7}）
r3:
IFATHENH={h1,h2,h3}（CF={0.6,0.5,0.4}）
r4:
IFBTHENH={h1,h2,h3}（CF={0.3,0.2,0.1}）
且已知初始证据的确定性分别为：
CER（E1）=0.6,CER（E2）=0.7,CER（E3）=0.8,CER（E4）=0.9。
假设|Ω|=10，求CER（H）。
解：
其推理过程参考例6.9
具体过程略
6.15设
U=V={1，2，3，4}
且有如下推理规则：
IFxis少THENyis多
其中，“少”与“多”分别是U与V上的模糊集，设
少=0.9/1+0.7/2+0.4/3
多=0.3/2+0.7/3+0.9/4
已知事实为
xis较少
“较少”的模糊集为
较少=0.8/1+0.5/2+0.2/3
请用模糊关系Rm求出模糊结论。
解：
先用模糊关系Rm求出规则
IFxis少THENyis多
所包含的模糊关系Rm
Rm（1,1）=（0.9∧0）∨（1-0.9）=0.1
Rm（1,2）=（0.9∧0.3）∨（1-0.9）=0.3
Rm（1,3）=（0.9∧0.7）∨（1-0.9）=0.7
Rm（1,4）=（0.9∧0.9）∨（1-0.9）=0.7
Rm（2,1）=（0.7∧0）∨（1-0.7）=0.3
Rm（2,2）=（0.7∧0.3）∨（1-0.7）=0.3
Rm（2,3）=（0.7∧0.7）∨（1-0.7）=0.7
Rm（2,4）=（0.7∧0.9）∨（1-0.7）=0.7
Rm（3,1）=（0.4∧0）∨（1-0.4）=0.6
Rm（3,2）=（0.4∧0.3）∨（1-0.4）=0.6
Rm（3,3）=（0.4∧0.7）∨（1-0.4）=0.6
Rm（3,4）=（0.4∧0.9）∨（1-0.4）=0.6
Rm（4,1）=（0∧0）∨（1-0）=1
Rm（4,2）=（0∧0.3）∨（1-0）=1
Rm（4,3）=（0∧0.7）∨（1-0）=1
Rm（3,4）=（0∧0.9）∨（1-0）=1
即：
因此有
即，模糊结论为
Y’={0.3,0.3,0.7,0.8}
6.16设
U=V=W={1,2,3,4}
且设有如下规则：
r1：
IFxisFTHENyisG
r2：
IFyisGTHENzisH
r3：
IFxisFTHENzisH
其中，F、G、H的模糊集分别为：
F=1/1+0.8/2+0.5/3+0.4/4
G=0.1/2+0.2/3+0.4/4
H=0.2/2+0.5/3+0.8/4
请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论的情况。
解：
本题的解题思路是：
由模糊集F和G求出r1所表示的模糊关系R1m,R1c,R1g
再由模糊集G和H求出r2所表示的模糊关系R2m,R2c,R2g
再由模糊集F和H求出r3所表示的模糊关系R3m,R3c,R3g
然后再将R1m,R1c,R1g分别与R2m,R2c,R2g合成得R12m,R12c,R12g
最后将R12m,R12c,R12g分别与R3m,R3c,R3g比较
第7章机器学习参考答案
7-6设训练例子集如下表所示：
序号
属性
分类
x1
x2
1
T
T
+
2
T
T
+
3
T
F
-
4
F
F
+
5
F
T
_
6
F
T
_
请用ID3算法完成其学习过程。
解：
设根节点为S，尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大的信息熵。
即：
H（S）=-（P（+）log2P（+）+P（-）log2P（-））
式中
P（+）=3/6，P（-）=3/6
分别是决策方案为“+”或“-”时的概率。
因此有
H（S）=-（（3/6）log2（3/6）+（3/6）log2（3/6））
=1
按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵：
H（S|xi）=（|ST|/|S|）*H（ST）+（|SF|/|S|）*H（SF）
其中，T和F为属性xi的属性值，ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集，|S|、|ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF的大小。
下面先计算S关于属性x1的条件熵：
在本题中，当x1=T时，有：
ST={1，2，3}
当x1=F时，有：
SF={4，5，6}
其中，ST和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，|ST|=|SF|=3。
由ST可知，其决策方案为“+”或“-”的概率分别是：
PST（+）=2/3
PST（-）=1/3
因此有：
H（ST）=-（PST（+）log2PST（+）+PST（-）log2PST（-））
=-（（2/3）log2（2/3）+（1/3）log2（1/3））
=0.9183
再由SF可知，其决策方案为“+”或“-”的概率分别是：
PSF（+）=1/3
PSF（-）=2/3
则有：
H（SF）=-（PSF（+）log2PSF（+）+PSF（-）log2PSF（-））
=-（（1/3）log2（1/3）+（2/3）log2（2/3））
=0.9183
将H（ST）和H（SF）代入条件熵公式，有：
H（S|x1）=（|ST|/|S|）H（ST）+（|SF|/|S|）H（SF）
=（3/6）﹡0.9183+（3/6）﹡0.9183
=0.9183
下面再计算S关于属性x2的条件熵：
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